3.1. Generalidades

El objeto del cálculo sismorresistente es verificar la seguridad de las construcciones ante las acciones sísmicas que puedan actuar sobre ellas durante su período de vida útil.

A tal efecto, la Norma proporciona los criterios para la determinación de:

• las masas del edificio a considerar en el cálculo,
• los períodos y modos de vibración de la estructura,
• la respuesta de la estructura ante las acciones sísmicas resultantes de la aplicación del capítulo 2
• la verificación de la seguridad de la estructura.

En general, los métodos de cálculo que se indican en este capítulo se refieren a edificios.

3.2. Masas que intervienen en el cálculo

A los efectos de los cálculos de las solicitaciones debidas al sismo se considerarán las masas correspondientes a la propia estructura, las masas permanentes, y una fracción de las restantes masas —siempre que éstas tengan un efecto desfavorable sobre la estructura— de valor:

• para sobrecargas de uso en viviendas, hoteles y residencias: 0,5
• para sobrecargas de uso en edificios públicos, oficinas y comercios: 0,6
• para sobrecargas de uso en locales de aglomeración y espectáculos: 0,6
• para sobrecarga de nieve, siempre que ésta permanezca más de 30 días al año: 0,5
• para sobrecargas de uso en almacenes, archivos, etc.: 1,0
• para sobrecarga de tabiquería: 1,0
• para piscinas o grandes depósitos de agua: 1,0

En las construcciones en que no coinciden el centro de masas y el de torsión, bien por irregularidad geométrica o mecánica, o bien por una distribución no uniforme de las masas, habrá que tener en cuenta el efecto de torsión que se produce.

En todas las construcciones, incluso en las que se prevea que coincidan el centro de masas y el de torsión, se deberá considerar siempre una excentricidad adicional de las masas ó de las fuerzas sísmicas equivalentes en cada planta, no menor de 1/20 de la mayor dimensión de la planta en el sentido perpendicular a la dirección del sismo, a fin de cubrir las irregularidades constructivas y las asimetrías accidentales de sobrecargas.

3.3. Acciones que se consideran en el cálculo

Las que se indican en la NBE-AE-88: Acciones en la Edificación, o norma que en cada momento la sustituya.

3.4. Verificación de la seguridad

Se comprobarán los estados límite últimos con las combinaciones de acciones, incluyendo la acción sísmica, que fijen las diferentes instrucciones, normas y reglamentos para cada tipo de material. Se utilizarán los coeficientes de seguridad y simultaneidad establecidos en ellas.

En el caso de que dichos coeficientes no estén fijados expresamente en las citadas instrucciones, normas y reglamentos, para la combinación de la acción sísmica con las restantes acciones se considerará la hipótesis sísmica como una situación accidental, ponderando para el cálculo de los estados límite últimos todas las acciones variables desfavorables y permanentes con coeficientes de mayoración iguales a la unidad, y las variables favorables con cero.

La construcción debe resistir la acción horizontal del sismo en todas las direcciones, lo que obliga a analizarlo en más de una dirección. En general basta hacerlo en dos direcciones ortogonales en planta; en este caso, las solicitaciones obtenidas de los resultados del análisis en cada dirección se combinarán con el 30% de los de la otra. Las solicitaciones verticales y en planta se podrán considerar como casos de carga independientes.

En los edificios no exentos se calcularán también los desplazamientos horizontales debidos a la acción sísmica de cálculo, en las direcciones en que puedan producirse choques con las construcciones colindantes.

Podrá hacerse un estudio específico para considerar la interacción suelo-estructura sin que con ello pueda reducirse la acción sísmica más de un 30% del valor que se obtendría con la construcción supuesta sobre base rígida.

3.5. Métodos de cálculo

Esta Norma establece el análisis de la estructura mediante espectros de respuesta como método de referencia para el cálculo sísmico (apartado 3.6.2). También se permite el estudio dinámico por integración de registros de aceleración (apartado 3.6.1).

La Norma desarrolla además, en el apartado 3.7, un método simplificado de cálculo para los casos más usuales de edificación, cuya aplicación se autoriza para los edificios que cumplan las condiciones del apartado 3.5.1.

En todos los casos debe utilizarse un modelo suficientemente representativo de la distribución real de rigideces y masas.

3.5.1. Condiciones para aplicar el método simplificado de cálculo

El método simplificado de cálculo se podrá aplicar en los edificios que cumplan los siguientes requisitos:

1. El número de plantas sobre rasante es inferior a veinte.
2. La altura del edificio sobre rasante es inferior a sesenta metros.
3. Existe regularidad geométrica en planta y en alzado, sin entrantes ni salientes importantes.
4. Dispone de soportes continuos hasta cimentación, uniformemente distribuidos en planta y sin cambios bruscos en su rigidez.
5. Dispone de regularidad mecánica en la distribución de rigideces, resistencias y masas, de modo que los centros de gravedad y de torsión de todas las plantas estén situados, aproximadamente, en la misma vertical.
6. La excentricidad del centro de las masas que intervienen en el cálculo sísmico respecto al de torsión es inferior al 10% de la dimensión en planta del edificio en cada una de las direcciones principales.

Asimismo, se podría aplicar el método simplificado de cálculo a los edificios de pisos de importancia normal (apartado 1.2.2) de hasta cuatro plantas en total.

3.6. Procedimientos generales de cálculo

3.6.1. Estudio dinámico

El estudio dinámico, realizado en el dominio del tiempo o de la frecuencia, debe hacerse a partir de acelerogramas representativos del movimiento del suelo. Para ello, se requiere escalar convenientemente los acelerogramas elegidos —en tiempo y amplitudes— de forma que sean compatibles con la información sísmica del capítulo 2. En concreto lo ha de ser con el espectro de respuesta elástica y con la aceleración sísmica de cálculo.

Pueden utilizarse tanto acelerogramas reales modulados como artificiales, justificando en todo caso su estructura en el dominio del tiempo, su contenido en frecuencias y su duración, de acuerdo con las características del sismo de cálculo.

Los cálculos deberán realizarse a partir de un número representativo de terremotos diferentes, que como mínimo serán 5, adoptando como solicitación de cálculo el promedio de los valores característicos obtenidos con cada uno.

Para cada terremoto, la respuesta espacial de la estructura se determinará mediante tres acelerogramas independientes actuando en las tres direcciones principales de la estructura con un modelo elástico lineal equivalente o con un modelo no lineal. En ambos casos deberán justificarse debidamente las leyes de comportamiento adoptadas para los materiales.

3.6.2. Análisis mediante espectros de respuesta

Este método utiliza el espectro de respuesta definido en esta Norma y requiere la combinación ponderada de las solicitaciones provenientes de cada modo de vibración de la construcción.

3.6.2.1. Modelo de estructura

Se establecerá un modelo discreto, en general tridimensional, que considere los grados de libertad que mejor representen el comportamiento de la estructura real.

El modelo de vibración de los edificios de pisos con soportes continuos hasta la cimentación y con forjados suficientemente rígidos en su plano puede analizarse, en cuanto a los movimientos en ese plano, con sólo tres grados de libertad por planta, suponiendo en ésta los movimientos del sólido rígido en su plano: dos traslaciones y una rotación.

Si el edificio es de planta regular y con excentricidad de masas respecto al centro de torsión inferior al 10% de la dimensión en planta, el modelo de vibración en cada una de las dimensiones principales puede analizarse mediante dos modelos planos ortogonales independientes, reduciendo el movimiento horizontal a un solo grado de libertad por planta.

3.6.2.2. Desplazamientos modales máximos

Para cada dirección en que se considere la acción sísmica, los desplazamientos máximos equivalentes $u_{ij, \text{máx}}$ para el modo de vibración $i$, correspondiente a cada grado de libertad $j$, supuesto en el modelo lineal equivalente de la estructura, vienen dados por:

$$u_{ij, \text{máx}} = a_{ij, \text{máx}} / \omega_i^2$$

donde:

$$a_{ij, \text{máx}} = \alpha_i \cdot \eta_{ij} \cdot a_c$$

siendo:

• $a_{ij, \text{máx}}$ Componente del vector aceleración asociado al modo de vibración $i$, correspondiente al grado de libertad $j$.
• $\omega_i$ Frecuencia propia del modo de vibración $i$ ($\omega_i = 2\pi / T_i$).
• $\alpha_i$ Coeficiente de valor:

  $$\alpha_i = \alpha(T_i) \cdot \beta \quad \text{si } T_i \ge T_A$$

  $$\alpha_i = 1 + (2,5\beta - 1) \cdot \frac{T_i}{T_A} \quad \text{si } T_i \le T_A$$

• $T_A$ Período característico del espectro de respuesta definido en 2.3.
• $\alpha(T)$ Ordenada del espectro definido en 2.3 —o 2.6 en su caso— para el período $T_i$ del modo considerado.
• $\beta$ Coeficiente de respuesta de valor: $\beta = \nu / \mu$.
• $\nu$ Coeficiente, dependiente del amortiguamiento, definido en 2.5.
• $\mu$ Coeficiente de comportamiento por ductilidad en la dirección o en el elemento analizado que depende fundamentalmente de la organización y materiales de la estructura, y además de detalles de proyecto y construcción. En el apartado 3.7.3.1 se recogen valores de $\mu$ correspondientes a casos típicos.
• $\eta_{ij}$ Factor de distribución del modo de vibración $i$, correspondiente a la masa $m_j$ en el grado de libertad $j$.
• $a_c$ Aceleración sísmica de cálculo, definida en 2.2. expresada en $m/s^2$.

El desplazamiento máximo, para cada modo y cada planta, se calculará multiplicando el desplazamiento máximo equivalente, calculado por el procedimiento anterior, por el coeficiente de comportamiento por ductilidad $\mu$.

3.6.2.3. Modos de vibración

3.6.2.3.1. Número mínimo de modos a considerar

En cada caso se considerará el número de modos de vibración con contribución significativa en el resultado, y como mínimo se considerarán:

• tres modos en el caso de modelos planos de estructuras de pisos (Figura 3.1).
• cuatro modos en el caso de modelos espaciales de estructura, dos traslacionales y otros dos rotacionales.
• todos los modos de período superior a $T_A$ (apartado 2.3).

3.6.2.3.2. Cálculo de las características modales de la construcción

Las características de la construcción (período propio y coeficiente de forma de cada modo de vibración, y amortiguamiento) se determinarán por alguno de los siguientes procedimientos, por orden de preferencia:

• Ensayos sobre construcciones de características iguales o semejantes a las que se considera.
• Ensayos sobre modelos de la construcción considerada.
• Procedimientos teóricos de la Mecánica y de la Elasticidad.
• Fórmulas aproximadas o empíricas, como las indicadas en los epígrafes 3.7.2.2 y 3.7.3.2.

3.6.2.4. Combinación de los resultados obtenidos para los diferentes modos

La combinación de los resultados obtenidos en el análisis de los diferentes modos de vibración, debe efectuarse para toda variable asociada a cada grado de libertad supuesto (desplazamientos, solicitaciones, tensiones, etc.). Si $S$ representa la variable a calcular y $S_i$ su valor en el modo $i$, la regla de combinación —en la hipótesis de que los períodos de los modos difieren en más de un 10%— es:

$$S = \sqrt{\sum_{i=1}^{r} S_i^2}$$

siendo $r$ el número de modos que suponen una contribución significativa al resultado. Si existiesen modos de vibración cuyos períodos difieren menos del 10%, puede aplicarse la regla anterior agrupando en una única variable $S_j$ la suma de los valores absolutos de las variables $S_i$ que difieren entre sí menos del 10%.

3.6.2.5. Cálculo de las solicitaciones

El método requiere la combinación ponderada de las solicitaciones provenientes de cada modo de vibración de la estructura. La distribución de las solicitaciones —y consecuentemente de las tensiones— se obtiene a partir de las variables $S$, obtenidas de la combinación de modos, de acuerdo con el modelo discreto que traduce la estructura real. En particular, en edificios de pisos en los que se hayan adoptado tres grados de libertad por planta, las solicitaciones globales de planta se asignarán a cada elemento en proporción a las componentes utilizadas para la determinación del centro de rotación. Si se han utilizado dos modelos planos ortogonales, la asignación de las solicitaciones se hará teniendo en cuenta las torsiones provocadas por la excentricidad de las masas definidas en 3.2. Deberá considerarse la pertinencia del análisis de los efectos de segundo orden, de acuerdo con la importancia de los desplazamientos obtenidos.

3.7. Método simplificado de cálculo para los casos más usuales de edificación

3.7.1. Modelo de la estructura

Las construcciones que reúnan los requisitos establecidos en el epígrafe 3.5.1 se podrán asimilar a un modelo unidimensional constituido por un oscilador múltiple con un sólo grado de libertad de desplazamiento por planta. Su análisis se realiza, en este método simplificado, a partir de un sistema de fuerzas horizontales equivalente al de los terremotos.

3.7.2. Modos de vibración

3.7.2.1. Número de modos a considerar

Los modos a considerar en función del período fundamental de la construcción, $T_F$, serán los siguientes:

1. El primer modo, si $T_F \le 0,75\text{ s}$.
2. El primer y segundo modos, si $0,75\text{ s} < T_F \le 1,25\text{ s}$.
3. Los tres primeros modos, si $T_F > 1,25\text{ s}$.

Para la consideración de los efectos de los distintos modos, se aceptan las siguientes relaciones entre los períodos del modo $i$, $T_i$, y del modo fundamental, $T_F$:

$$T_i = \frac{T_F}{(2i - 1)}$$

3.7.2.2. Cálculo del período fundamental de los edificios

A falta de determinaciones más precisas por cualquiera de los procedimientos relacionados en el apartado 3.6.2.3.2, u otro equivalente, y para edificios (Figura 3.2) que reúnen los requisitos del apartado 3.5.1, el período fundamental $T_F$ en segundos, puede estimarse de forma aproximada mediante las expresiones:

1. Edificios con muros de fábrica de ladrillo o bloques.

   $$T_F = 0,06 H \sqrt{H / (2L + H)} / \sqrt{L}$$

2. Edificios con pórticos de hormigón armado sin la colaboración de pantallas rigidizadoras.

   $$T_F = 0,09n$$

3. Edificios con pórticos de hormigón armado con la colaboración de pantallas rigidizadoras.

   $$T_F = 0,07n \sqrt{H / (B + H)}$$

4. Edificios de pórticos rígidos de acero laminado.

   $$T_F = 0,11n$$

5. Edificios de pórticos de acero laminado con planos triangulados resistentes.

   $$T_F = 0,085n \sqrt{H / (B + H)}$$

siendo:

• $H$ Altura de la edificación, sobre rasante, en metros.
• $n$ Número de plantas sobre rasante.
• $B$ Dimensión de las pantallas rigidizadoras, o de los planos triangulados, en el sentido de la oscilación, en metros.
• $L$ Dimensión en planta de la edificación, en el sentido de la oscilación, en metros.

Para el resto de los edificios de hasta cuatro plantas puede tomarse, a efectos del cálculo por el método simplificado, $T_F = 0,3\text{ segundos}$.

3.7.3. Cálculo de las fuerzas sísmicas

La fuerza sísmica estática equivalente, $F_{ik}$, correspondiente a la planta $k$ y modo de vibración $i$, viene dada por

$$F_{ik} = s_{ik} \cdot P_k$$

donde:

• $P_k$ Peso correspondiente a la masa, $m_k$, de la planta $k$, definida en el apartado 3.2.
• $s_{ik}$ Coeficiente sísmico adimensional correspondiente a la planta $k$ en el modo $i$, de valor:

  $$s_{ik} = (a_c / g) \cdot \alpha_i \cdot \beta \cdot \eta_{ik}$$

siendo:

• $a_c$ Aceleración sísmica de cálculo determinada en el apartado 2.2, expresada en $m/s^2$.
• $g$ Aceleración de la gravedad, expresada igualmente en $m/s^2$.
• $\beta$ Coeficiente de respuesta, definido en el apartado 3.7.3.1.
• $\eta_{ik}$ Factor de distribución correspondiente a la planta $k$, en el modo $i$, definido en el apartado 3.7.3.2.
• $\alpha_i$ Coeficiente de valor (Figura 3.3):
  • Para $T_i \le T_B \quad \alpha_i = 2,5$
  • Para $T_i > T_B \quad \alpha_i = 2,5(T_B / T_i)$
• $T_i$ Período del modo considerado.
• $T_B$ Período característico del espectro definido en 2.3.

3.7.3.1. Coeficiente de respuesta $\beta$

Viene expresado por

$$\beta = \frac{\nu}{\mu}$$

siendo:

• $\nu$ Factor de modificación del espectro en función del amortiguamiento, definido en el apartado 2.5.
• $\mu$ Coeficiente de comportamiento por ductilidad, definido en el apartado 3.6.2.2.

El coeficiente de comportamiento por ductilidad depende de la organización, material y detalles constructivos.

El proyectista elegirá el coeficiente de comportamiento por ductilidad para cada modelo de cálculo dentro de las limitaciones que se establecen en los párrafos siguientes en función de la organización estructural y de los materiales empleados, y dispondrá los detalles estructurales establecidos en el capítulo 4 que garanticen la ductilidad adoptada.

1. Para adoptar un coeficiente de comportamiento por ductilidad $\mu = 4$ (ductilidad muy alta) han de verificarse las siguientes condiciones:
   1. La resistencia a las acciones horizontales debe obtenerse (Figura 3.4):
      • Mediante pórticos planos o espaciales de nudos dúctiles rígidos, o
      • Mediante sistemas de rigidización dúctiles especialmente diseñados para disipar energía mediante flexiones o cortantes cíclicos en tramos cortos, como, por ejemplo, los formados por pantallas y vigas de acoplamiento en estructuras de hormigón armado o triangulaciones metálicas incompletas.

2. Si existen otros elementos o núcleos de rigidización, su colaboración a la resistencia de las acciones horizontales debe ser escasa. Se considera que se cumple esta condición si soportan menos del 50% de la fuerza sísmica horizontal que actúe sobre el edificio.
3. En estructuras con vigas de hormigón armado, éstas tienen que ser de canto.
4. El dimensionado y detalle tienen que asegurar la formación de mecanismos estables con muy alta capacidad de disipación de energía mediante histéresis, repartidos homogéneamente por toda la estructura. Para ello han de cumplirse las prescripciones establecidas en el capítulo 4 para este nivel de ductilidad.

2. Se puede adoptar un coeficiente de comportamiento por ductilidad $\mu = 3$ (ductilidad alta) si se verifican las siguientes condiciones:
   1. La resistencia a las acciones horizontales se consigue principalmente (Figura 3.5):
      • Mediante pantallas no acopladas de hormigón armado, o
      • Mediante diagonales metálicas a tracción (en cruz de San Andrés o equivalente).
   2. En estructuras con vigas de hormigón armado, éstas tienen que ser de canto.
   3. El dimensionado y detalle tienen que asegurar la formación de mecanismos estables con alta capacidad de disipación de energía mediante histéresis, repartidos homogéneamente por toda la estructura. Para ello han de cumplirse las prescripciones establecidas en el capítulo 4 para este nivel de ductilidad.

3. Se podrá adoptar un coeficiente de comportamiento por ductilidad $\mu = 2$ (ductilidad baja), si la estructura posee los soportes de acero u hormigón con núcleos, muros o pantallas verticales de hormigón armado, pero no satisface los requisitos anteriores en cuanto a tipo y detalles estructurales. En particular, se encuadran en este grupo:
   • Las estructuras de tipo péndulo invertido o asimilables.
   • Las de losas planas, forjados reticulares o forjados unidireccionales con vigas planas.
   • Aquellas en las que las acciones horizontales son resistidas principalmente por diagonales que trabajan alternativamente a tracción y a compresión, por ejemplo estructuras con arriostramientos en forma de «V» (Figura 3.6).
   También se encuadran en este grupo los sistemas estructurales constituidos, bien por pórticos metálicos que confinan a muros de hormigón armado o de mampostería reforzada, o bien por muros de carga de hormigón o de bloques de mortero, armados vertical y horizontalmente y con suficiente capacidad de deformación plástica estable ante acciones laterales cíclicas y alternantes.

4. Corresponde un coeficiente de comportamiento por ductilidad $\mu = 1$ (sin ductilidad), a las estructuras desprovistas de capacidad de disipación de energía en el rango plástico, en particular las constituidas por muros de mampostería, ladrillo o bloques de hormigón, aún cuando incluyan en su interior entramados de madera o estén reforzadas o armadas sólo en puntos críticos, y las porticadas que resistan las acciones laterales mediante arriostramientos en forma de «K» (Figura 3.7). También se encuadran en este grupo las estructuras de naves industriales con pilares y cerchas, las realizadas con elementos prefabricados o que contengan piezas prefabricadas de gran formato, en las que no se hayan adoptado disposiciones especiales para dotar a los nudos de ductilidad.

En la evaluación de la componente vertical de la acción sísmica se adoptará un coeficiente de comportamiento por ductilidad $\mu = 1$, salvo que se justifique un valor superior mediante el correspondiente análisis.

La tabla 3.1 facilita para los casos más frecuentes de edificación los valores del coeficiente de respuesta $\beta$, en función del tipo de estructura, de la compartimentación de las plantas, del amortiguamiento, $\Omega$, y del coeficiente de comportamiento por ductilidad.

3.7.3.2. Factor de distribución $\eta$

El valor del factor de distribución, $\eta_{ik}$, correspondiente a la planta $k$ en el modo de vibración $i$ tiene el valor:

$$\eta_{ik} = \Phi_{ik} \frac{\sum_{k=1}^{n} m_k \Phi_{ik}}{\sum_{k=1}^{n} m_k \Phi_{ik}^2}$$

siendo (ver figura 3.1):

• $n$ Número de plantas.
• $m_k$ Masa de la planta $k$, definida en 3.2.
• $\Phi_{ik}$ Coeficiente de forma correspondiente a la planta $k$ en el modo $i$, para el que puede adoptarse la siguiente expresión aproximada:

  $$\Phi_{ik} = \text{sen } [(2i - 1) \pi \cdot h_k / 2H]$$

donde:

• $h_k$ Altura sobre rasante de la planta $k$.
• $H$ Altura total de la estructura del edificio.

3.7.3.3. Desplazamientos

El desplazamiento horizontal, $u$, en la dirección que pueda significar choque con estructuras colindantes se determinará teniendo en cuenta el comportamiento postelástico mediante la expresión:

$$u = u_e \cdot \mu$$

donde:

• $u_e$ Desplazamiento lineal equivalente, calculado en régimen elástico.
• $\mu$ Coeficiente de comportamiento por ductilidad definido en el apartado 3.6.2.2.

3.7.4. Sistema de fuerzas estáticas equivalentes

El sistema de fuerzas estáticas equivalentes $F_k$, necesario para el análisis de la estructura frente al sismo en la dirección considerada, se obtiene a partir de las fuerzas $F_{ik}$, como sigue:

• Obtención de los cortantes $V_{ik}$ de cada planta $k$ en el modo $i$, como suma de las $F_{ik}$ existentes entre la última planta y la planta $k$ considerada.
• Obtención del cortante combinado $V_k$ de la planta $k$ para los distintos modos $i$ considerados mediante la expresión:

  $$V_k = \sqrt{\sum_{i=1}^{r} V_{ik}^2}$$

  siendo $r$ el número de modos considerados.
• Obtención del sistema de fuerzas estáticas equivalentes $F_k$ para cada planta $k$, por diferencia entre los valores del cortante $V_k$ y del cortante de la planta superior $V_{k+1}$.

Las fuerzas $F_k$ constituyen el sistema equivalente de acciones sísmicas de cálculo que permite proceder al análisis completo de la estructura para la dirección considerada. Estas fuerzas se repartirán entre los elementos resistentes de manera que se satisfaga el equilibrio en planta. La fuerza horizontal en el elemento $j$ del nivel $k$ tiene el valor:

$$f_{kj} = F_k \frac{K_{kj}}{\sum_{j=1}^{n} K_{kj}}$$

siendo:

• $K_{kj}$ Rigidez de cada elemento resistente $j$ en la dirección de la fuerza considerada.

3.7.5. Consideración de los efectos de rotación

En edificios con una distribución homogénea de muros o soportes y de masas, las solicitaciones debidas a la excentricidad adicional a la que se refiere el apartado 3.2 se podrán tener en cuenta multiplicando las fuerzas obtenidas en el apartado 3.7.4 en cada uno de los elementos resistentes por un factor definido por:

$$\gamma_a = 1 + 0,6 \frac{x}{L_e}$$

siendo:

• $x$ La distancia del elemento que se considera al centro del edificio, medida perpendicularmente a la dirección de la acción sísmica considerada (Figura 3.8).
• $L_e$ La distancia entre los dos elementos resistentes más extremos, medida de la misma forma.

En edificios de pisos de hasta cuatro plantas en los que sea aplicable el método simplificado, pero no cumplan las condiciones de regularidad del apartado 3.5.1 se requerirá un estudio especial de los efectos de torsión.

3.8. Efectos de segundo orden

Mientras que el desplazamiento horizontal máximo del edificio no supere el dos por mil de la altura, no será necesario considerar los efectos de segundo orden. También se podrán despreciar los efectos de segundo orden, cuando en cada planta $k$ se verifique:

$$P_k \cdot d_k < 0,10 V_k \cdot h_k$$

siendo:

• $P_k$ Carga gravitatoria total por encima de la planta, calculada de acuerdo con el apartado 3.2.
• $d_k$ Desplazamiento relativo entre la cabeza y pie de los soportes de la planta considerada, calculado de acuerdo con 3.7.3.3.
• $V_k$ Cortante combinado correspondiente a la planta.
• $h_k$ Altura entre plantas.

3.9. Muros de contención

Los empujes sobre muros se calcularán con un valor del coeficiente sísmico horizontal igual a la aceleración sísmica de cálculo.

Comentarios

C.3.1. Generalidades

C.3.2. Masas que intervienen en el cálculo

La fracción de las masas variables consideradas en el articulado corresponde a la que globalmente se espera que pueda ser simultánea con el sismo. Normalmente la masa considerada en el cálculo sísmico es menor que la que produce la carga vertical en las hipótesis estáticas.

En el caso de disponer piscinas o grandes depósitos de agua en las plantas altas, se considerará en el cálculo la totalidad de la masa de agua que puedan contener y los posibles efectos dinámicos asociados.

En la mayor parte del territorio, la probabilidad de coincidencia de un sismo con la sobrecarga de nieve es muy pequeña.

C.3.3. Acciones que se consideran en el cálculo

Los tipos de acciones que pueden actuar simultáneamente con el sismo son:

• Concarga (peso propio y cargas permanentes).
• Sobrecargas de uso.
• Sobrecarga de nieve.
• Acción del viento. No es preceptiva, salvo en los casos de situación topográfica expuesta.
• Empujes del terreno, agua y materiales sueltos en contacto o contenidos en la estructura.
• Acciones térmicas.
• Acciones de retracción.
• Acciones de pretensado.
• Cualquier otra acción que pueda influir notablemente en los esfuerzos sobre algún elemento estructural.

C.3.4. Verificación de la seguridad

La Norma supone que los efectos de los peores terremotos que pueden afectar a las construcciones habituales con una probabilidad razonable, quedan suficientemente cubiertos con la acción sísmica de cálculo prevista. Ello implica la aceptación de un límite de colapso que se corresponde con los máximos sismos esperables con probabilidad razonable, entendiendo por éstos los de período de retorno de quinientos años. Cualquier construcción proyectada según el contenido de esta Norma, puede verse sometida en el transcurso de su vida útil a acciones sísmicas que produzcan solicitaciones superiores a las correspondientes al límite elástico. Se acepta por tanto que se puedan producir deformaciones permanentes —y consecuentemente daños— más o menos importantes.

Las combinaciones de acciones en las que interviene la acción sísmica recogidas en las normas específicas vigentes son las siguientes:

1. Hormigón (EHE, artículo 13.2)

   Estados límite últimos, situaciones sísmicas:

   $$\sum_{j \ge 1} \gamma_{G,j} G_{k,j} + \sum_{j \ge 1} \gamma_{G^*,j} G^*_{k,j} + \gamma_p P_k + \gamma_A A_{E,k} + \sum_{i \ge 1} \gamma_{Q,i} \psi_{2,i} Q_{k,i}$$

   Para estructuras de edificación, simplificadamente, para las distintas situaciones de proyecto, podrá seguirse el siguiente criterio:

   $$\sum_{j \ge 1} \gamma_{G,j} G_{k,j} + \gamma_A A_{E,k} + \sum_{i \ge 1} 0,8 \gamma_{Q,i} Q_{k,i}$$

   donde:
   $G_{k,j}$ Valor característico de las acciones permanentes.
   $G^*_{k,j}$ Valor característico de las acciones permanentes de valor no constante.
   $P_k$ Valor característico de la acción del pretensado.
   $\psi_{2,i} Q_{k,i}$ Valores representativos cuasi-permanentes de las acciones variables con la acción determinante o con la acción accidental.
   $A_{E,k}$ Valor característico de la acción sísmica.
   $\gamma$ Coeficiente parcial de seguridad de la acción considerada.

2. Acero laminado (NBE-EA 95, caso III, tabla 3.1.5)

   Clase de acción	Coeficiente de ponderación con efectos de la acción
   	Desfavorable	Favorable
   Acciones constantes (concargas)	1,00	1,00
   Sobrecargas	r(1)	0
   Viento	0,25(2)	0
   Nieve	0,50(3)	0
   Acción sísmica	1,00	0
   (1) r adopta los siguientes valores: r = 0,50 para azoteas, viviendas y hoteles. r = 0,60 para oficinas, comercios, calzadas y garajes. r = 0,80 para hospitales, cárceles, edificios docentes, de reunión y espectáculos. (2) Sólo se considerará en construcciones en situación topográfica expuesta y muy expuesta. (3) En lugares en que la nieve permanece acumulada más de treinta días; en el caso contrario el coeficiente será cero.

3. Fábrica de ladrillo (NBE-FL 90, caso III, tabla 5.5)

   Clase de acción	Coeficiente de ponderación con efectos de la acción
   	Desfavorable	Favorable
   Concargas	1,00	1,00
   Sobrecargas de uso	1,00	0
   Sobrecarga de nieve	0,50	0
   Empujes del terreno	1,25	1,00
   Asientos de apoyo	Discreccional	0
   Acciones de viento	0,50	0
   Térmicas y reológicas	Discreccional	0
   Acciones sísmicas	1,00	0

Cuando se usen métodos de verificación que se refieran a tensiones admisibles, como en el caso de terrenos, en las combinaciones que incluyan la acción sísmica se podrán usar valores de las tensiones admisibles un 50% superiores a los usados en la combinación fundamental de carga gravitatoria.

C.3.5. Métodos de cálculo

En general, el modelo representativo de la rigidez de los edificios debería incluir no sólo pilares y vigas, sino también la totalidad del forjado y otros elementos estructurales como escaleras y muros y, en su caso, cerramientos y particiones.

El método simplificado puede servir para estimar, de forma aproximada, los valores de la acción sísmica para cualquier tipo de edificio.

El producto de la aceleración de cálculo, $a_c$ (apartado 2.2), por el valor del espectro, $\alpha(T_F)$ (apartado 2.3), por el coeficiente de respuesta $\beta$ (apartado 3.7.3.1) y por la masa total del edificio, incluyendo la correspondiente a las acciones concomitantes (apartado 3.2), representa una buena estimación de la fuerza sísmica total horizontal. Como aproximación segura, y en ausencia de datos del terreno, se puede tomar 2,5 como valor del espectro. Cara a la evaluación de solicitaciones locales en edificios, en la mayoría de los casos resulta suficientemente aproximado repartir la acción sísmica total disponiéndola en cada punto de cada planta del edificio en proporción a su masa y a su altura, teniendo en cuenta además las excentricidades y las cautelas al respecto de los apartados 3.2 y 3.7.5.

C.3.5.1. Condiciones para aplicar el método simplificado de cálculo

Aunque desde el punto de vista de número de plantas pudiera considerarse en esta categoría, no se incluyen los edificios como naves, polideportivos, etc.

Un edificio de planta rectangular puede considerarse regular si la relación entre los lados es mayor de 0,3, los salientes y entrantes en planta no son mayores del 10% del lado paralelo al mismo y menores de 2 m (Figura C.3.1). Asimismo, un edificio puede considerarse regular en alzado cuando se cumplan las condiciones de la figura C.3.2.

La regularidad de rigideces no es sólo la correspondiente a la estructura; la desaparición de tabiques, particiones o cerramientos en una planta puede suponer un cambio brusco de rigidez para el edificio.

En edificios cuyas plantas poseen dos ejes de simetría, el centro de torsión coincide con el centro de masas.

En general, puede ser suficiente analizar por el método simplificado los edificios ordinarios de pisos de importancia normal de hasta cuatro plantas en total, aunque no cumplan todas las condiciones de regularidad y continuidad del articulado.

C.3.6. Procedimientos generales de cálculo

C.3.6.1. Estudio dinámico

Corresponde al proyectista la justificación de los diagramas tensión-deformación de los materiales a utilizar en el análisis, tanto si es un modelo lineal, como si se emplean coeficientes de ductilidad o se utilizan leyes de histéresis.

Como acelerogramas reales significativos se pueden considerar aquellos que corresponden a terremotos de la misma magnitud que el de cálculo, de similar mecanismo focal, con epicentro situado a distancias parecidas y registrados en condiciones de cimentación análogas.

En general no es factible encontrar acelerogramas reales cuyos espectros se ajusten completamente al de cálculo; de ahí que se exija un cálculo con un conjunto de al menos cinco acelerogramas. Éstos deberán elegirse de forma que la media de sus ordenadas, supere en el rango de períodos de interés el 90% de las ordenadas del espectro de respuesta de cálculo. Asimismo, el espectro medio suavizado, debe ser, en el rango de períodos de interés, superior al de cálculo.

Para pasar de valores medios a valores característicos bastará con multiplicar los primeros por un factor 1,35.

Como acelerogramas artificiales deben escogerse los que ofrezcan el mismo grado de cobertura que los reales, lo que se supone se cumple si el espectro de respuesta verifica que para todos los valores del período supera el 90% de la ordenada del espectro definido en esta Norma y el espectro suavizado es igual o superior al mismo.

Los acelerogramas sintéticos se generan a partir del espectro de respuesta elástica del artículo 2.3, utilizando series aleatorias diferentes de cada historia temporal (habitualmente, el desfase de cada componente frecuencial). Se recomienda un mínimo de 200 líneas de frecuencia en el ajuste del espectro (en el rango de períodos de interés) y la utilización de funciones de modulación de amplitud en el tiempo sancionadas por la práctica.

Es conveniente comprobar la compatibilidad del espectro en frecuencias distintas a las utilizadas en la generación del acelerograma, incrementando el número de frecuencias utilizadas en el ajuste si fuera necesario.

La duración representativa del acelerograma depende del tipo de análisis a realizar.

Cuando se vaya a realizar un análisis no lineal, además de las condiciones anteriores, se deberá justificar que el contenido de energía en los períodos de interés es adecuadamente representativo.

C.3.6.2. Análisis mediante espectros de respuesta

En general el análisis mediante espectros de respuesta se realiza en régimen elástico lineal equivalente.

C.3.6.2.1. Modelo de estructura

Analizar la estructura con dos modelos ortogonales planos independientes significa la consideración de dos hipótesis sísmicas diferentes.

Si el edificio posee una planta diáfana, que generalmente recibe la denominación de planta «débil», en ella se concentran las solicitaciones sísmicas de manera difícilmente calculable, por lo que es aconsejable una mayor prudencia y seguridad en el dimensionado, sobre todo de los soportes.

C.3.6.2.2. Desplazamientos modales máximos

Los espectros de respuesta horizontal y vertical representan, respectivamente, la acción sísmica en cada una de las direcciones ortogonales en planta y en la dirección vertical.

La homogeneidad dimensional obliga a que para la obtención de los desplazamientos modales en metros, la aceleración sísmica de cálculo se exprese en m/s².

El desplazamiento máximo equivalente corresponde al calculado para régimen elástico mediante la reducción de deformaciones y esfuerzos $\mu$ veces, siendo $\mu$ el coeficiente de comportamiento por ductilidad de la construcción. Consecuentemente, para calcular el desplazamiento máximo para cada modo y planta se habrá de multiplicar el desplazamiento máximo equivalente por el mismo factor $\mu$.

El coeficiente $\mu$ tiene en cuenta la capacidad para disipar energía mediante deformaciones cíclicas en el dominio postelástico, es decir, la capacidad para soportar deformaciones plásticas. Su valor dependerá, por tanto, de la regularidad y del sistema estructural de la construcción. Un material por sí mismo no garantiza ductilidad, aspecto que procede prioritariamente de la disposición estructural y en menor grado de la composición de las secciones.

Para edificios de pisos pueden utilizarse los valores de $\nu$ y $\mu$ que se indican para el modelo simplificado en el apartado 3.7.3.1. Debe tenerse en cuenta que el coeficiente de comportamiento por ductilidad, $\mu$, puede ser diferente según la dirección que se considere.

Para valores elevados del coeficiente de comportamiento por ductilidad, $\mu$, es esencial comprobar que las deformaciones correspondientes son admisibles para la estructura, elementos secundarios y juntas con estructuras contiguas.

Si la estructura resistente a esfuerzos horizontales está formada por elementos de diferente ductilidad debe adoptarse un valor prudente del coeficiente de ductilidad $\mu$, con el objeto de garantizar la compatibilidad de los movimientos.

C.3.6.2.3. Modos de vibración

C.3.6.2.3.1. Número mínimo de modos a considerar

Pueden considerarse modos con contribución significativa aquellos para los que la suma de las masas efectivas de los $r$ primeros modos considerados, sea superior al 90% de la masa movilizada en el movimiento sísmico. Dicha condición puede expresarse matricialmente como:

siendo $r$ el número de modos que se deben superponer y donde:

$\tau_i$ Coeficiente de participación del modo $i$, $\tau_i = \Phi_i^T M J / \Phi_i^T M \Phi_i$
$\Phi_i$ Vector de coeficientes de forma del modo $i$.
$M$ Matriz de masa del sistema.
$J$ Vector de influencia, cuyos componentes son los desplazamientos de sólido rígido experimentados por los grados de libertad de la estructura cuando la base sufre un desplazamiento unidad en la dirección del sismo.

En el caso de que se consideren las masas concentradas en las plantas y un grado de libertad por planta, la expresión anterior puede ponerse de la forma:

siendo:

$m_k$ Masa de la planta $k$.
$n$ Número de plantas.
$\Phi_{ik}$ Coeficiente de forma correspondiente a la planta $k$ en el modo $i$.

La expresión anterior es equivalente a:

donde $\eta_{ik}$ tiene el significado indicado en el apartado 3.7.3.

C.3.6.2.3.2. Cálculo de las características modales de la construcción

C.3.6.2.4. Combinación de los resultados obtenidos para los diferentes modos

La regla de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados presenta una aproximación razonable cuando los distintos modos no pueden acoplarse por tener períodos muy diferentes.

Las reglas establecidas en el articulado son una simplificación de la expresión general:

donde $r$ es el número de modos y

siendo $\Omega$ el amortiguamiento en % del crítico y $T_i$ y $T_j$ los períodos propios de los modos considerados.

C.3.6.2.5. Cálculo de las solicitaciones

Para la obtención del centro de rotación en edificios, deben establecerse dos hipótesis de traslación, en direcciones diferentes, y obtener en cada una la resultante de las solicitaciones que se oponen a dicho desplazamiento, resultante a su vez de los esfuerzos cortantes que aparecen en cada soporte, dependientes tanto de la rigidez del propio soporte, como de las vigas y forjados unidos a él.

En el artículo 3.8 se establece un criterio para poder considerar despreciables los efectos de segundo orden.

C.3.7. Método simplificado de cálculo para los casos más usuales de edificación

Este método intenta obtener directamente, de manera simplificada, las mismas fuerzas que resultarán de la aplicación del método general modal del apartado anterior.

C.3.7.1. Modelo de la estructura

La existencia de un muro perimetral de sótano que garantice a la estructura un comportamiento rígido, permite considerar como estructura oscilante la que existe a partir del forjado de nivel más alto que se enlaza con el muro.

C.3.7.2. Modos de vibración

C.3.7.2.1. Número de modos a considerar

El presente apartado es una particularización del 3.6.2.3.1. Los modos se corresponden con la figura 3.1 del citado apartado.

La consideración del segundo y del tercer modo cambia sólo ligeramente las solicitaciones de las plantas bajas de los edificios; pero, en cambio, puede modificar hasta un 50% las solicitaciones provenientes del análisis del primer modo en plantas altas.

C.3.7.2.2. Cálculo del período funcdamental de los edificios

Las fórmulas empíricas propuestas por el articulado representan una aproximación simple para una estimación aproximada del período fundamental, de acuerdo con los datos existentes.

Hay que tener en cuenta que no es preciso una estimación afinada cuando el período del modo de vibración considerado es inferior a $T_B$, ya que en el método simplificado la ordenada espectral de cálculo es independiente del mismo. En la práctica, este valor cubre la mayor parte de las construcciones de muros de fábrica y gran número de las restantes edificaciones.

C.3.7.3. Cálculo de las fuerzas sísmicas

Los valores de las fuerzas sísmicas se obtienen, de acuerdo con el articulado, como una fracción de las cargas directas que gravitan sobre la planta; no debe aplicarse, pues, a la compresión transmitida por los soportes, que incluye las cargas de las plantas superiores.

El coeficiente sísmico $s_{ik}$ es un factor adimensional que se aplica a los pesos para la obtención de fuerza sísmica estática equivalente. El factor aceleración contenido en dicho coeficiente está, por tanto, normalizado a la aceleración de la gravedad, resultando el valor numérico adimensional del cociente $a_c/g$ entre la aceleración sísmica de cálculo y la aceleración de la gravedad.

Los factores que integran el coeficiente sísmico son:

• La aceleración sísmica de cálculo, que caracteriza la sismicidad en el emplazamiento y la importancia de la construcción.
• El coeficiente $\alpha_i$, que caracteriza el movimiento provocado por el sismo en el oscilador simple equivalente. Su valor se identifica con la ordenada del espectro de respuesta elástico prolongando su meseta hasta el periodo $T = 0$ (Figura 3.3).

La razón de esto último estriba en que para edificios de período muy bajo ($T < T_A$) las posibles lesiones aumentarán el período y consecuentemente la ordenada espectral de cálculo. La meseta espectral constituye en este rango de periodos y desde el punto de vista de la seguridad, la referencia estable para el cálculo. Por otro lado, se elimina también la necesidad de considerar la interacción suelo-estructura en los edificios rígidos sobre suelos blandos, debido al aumento del período propio del conjunto terreno-estructura.

El factor $\alpha_i$ caracteriza, pues —en términos relativos— el movimiento provocado por el sismo en la estructura, incluido el efecto del terreno bajo la cimentación.

El coeficiente de respuesta $\beta$ modifica el movimiento inducido en la estructura según las condiciones de amortiguamiento y ductilidad de la misma, reduciéndolas para su análisis a un término lineal equivalente.

El factor $\eta$ caracteriza mecánicamente la respuesta de cada planta, de acuerdo con la distribución de las masas en el sistema estructural.

Para construcciones de gran capacidad disipativa en el dominio postelástico y bajo período, inferior a $T_A$, los valores de las fuerzas sísmicas resultantes pueden ser ligeramente inferiores a los reales (que se deducen considerando una aceleración espectral igual a la característica del terreno para $T = 0$).

C.3.7.3.1. Coeficiente de respuesta β

El coeficiente $\beta$ depende del amortiguamiento (factor $\nu$) y del coeficiente de comportamiento por ductilidad $\mu$ de la estructura. El coeficiente de comportamiento por ductilidad $\mu$ reduce la acción sísmica a efectos de cálculo, de forma que los resultados del análisis en régimen elástico lineal sean equivalentes al comportamiento no lineal de la estructura frente a la acción sísmica no minorada ($\mu = 1$). Debe tenerse en cuenta que la acción real corresponde siempre a ductilidad unidad, y su disminución es un artificio que facilita el cálculo aproximado de los esfuerzos en la estructura. Cualquiera que sea el tipo estructural, la adopción de valores de $\mu$ mayores de la unidad supone necesariamente la incursión en el rango plástico de la estructura y, caso de no producirse ésta, el valor del coeficiente $\mu$ debe ser la unidad.

Un comportamiento dúctil adecuado deberá permitir la disipación de buena parte de la energía que el sismo aporta a la estructura por medio de un gran número de mecanismos de histéresis estables y bien distribuidos por toda ella. Además, los modos de fallo a flexión deben preceder a los modos de fallo a cortante. De esta manera se puede evitar que se produzca el colapso progresivo de la estructura al fallar alguno de los elementos.

En general el acero proporciona mayor ductilidad que el hormigón y éste más que el ladrillo o la piedra.

Por lo que respecta al tipo estructural, la ductilidad es mayor en las estructuras desplazables como pórticos, que en las de muros o en las trianguladas, pero siempre que en los puntos críticos —los nudos— exista la suficiente capacidad de permitir importantes deformaciones a solicitación constante.

Es importante garantizar que el agotamiento se produce antes en la viga que en el soporte, ya que la ductilidad o capacidad de disipación de energía se produce mejor en las secciones flectadas que en las que están simultáneamente comprimidas. Además, de esta manera, se evita el aplastamiento de los pilares y el apilamiento de los forjados.

Se denominan pantallas acopladas a las que, perteneciendo a un mismo plano, están unidas a nivel de cada piso por un patrón regular de vigas cortas dúctiles capaces de reducir al menos del orden del 25% la suma de los momentos flectores de cada una de las pantallas trabajando por separado.

Se considera que una viga es de canto cuando su descuelgue por debajo del plano inferior de la losa o forjado es mayor que la profundidad de la cabeza comprimida (figuras 4.4 y 4.5).

La disipación de energía es mínima en los movimientos verticales, de ahí que se deba adoptar el valor $\mu = 1$.

A continuación se indican algunos tipos constructivos más comunes en España y sus valores máximos del coeficiente de comportamiento por ductilidad $\mu$. Para poder utilizar valores de $\mu \ge 2$ deben cumplirse además las prescripciones del capítulo 4 que les correspondan.

1. Edificios de muros de carga de fábrica de ladrillo o de bloques de hormigón, con forjados de viguetas sueltas de acero o madera: $\mu = 1$.
2. Edificios de muros de carga de fábrica de ladrillo o de bloques, con forjados monolíticos unidireccionales con losa superior de hormigón armada: $\mu = 1$.
3. Edificios de muros de carga de hormigón armado, con forjados de losas macizas o aligeradas: $\mu = 1$.
4. Naves de polideportivos, supermercados, pabellones de ferias, estaciones, terminales, industrias, etc., con soportes metálicos y cubierta de estructura metálica.
   • Soportes arriostrados en cruz y cubiertas de cerchas apoyadas: $\mu = 1$.
   • Sistemas asimilables a péndulo invertido: $\mu = 2$.
   • Soportes y vigas formando pórticos:
     • con pantallas: $\mu = 3$.
     • con nudos rígidos dúctiles: $\mu = 4$.
5. Edificios de pisos con soportes y vigas de acero en las dos direcciones, con nudos rígido, losas de hormigón.
   • Con triangulaciones en diagonal: $\mu = 2$.
   • Con triangulaciones (cruz de S. Andrés): $\mu = 3$.
   • Sin triangulaciones y con nudos dúctiles rígidos: $\mu = 4$.
6. Edificios de pisos con soportes de metálicos y forjados de losa maciza, alveolada (reticular) o unidireccional con vigas planas, con o sin arriostramiento: $\mu = 2$.
7. Edificios de pisos con soportes de hormigón y forjado unidireccional sobre vigas de canto:
   • En la dirección del forjado: $\mu = 2$.
   • En la dirección de las vigas: $\mu = 3 \text{ ó } 4$.
8. Edificios de pisos con nudos rígidos, con soportes de hormigón, vigas de canto en las dos direcciones y losas de hormigón apoyadas en sus cuatro bordes en las vigas, con pantallas o sin pantallas: $\mu = 3 \text{ o } 4$.
9. Edificios de pisos con soportes de hormigón y forjados de losa maciza, alveolada (reticular) o unidireccional con vigas planas, con o sin pantallas: $\mu = 2$.
10. Estructuras asimilables a péndulo invertido, como por ejemplo naves industriales, polideportivos, estaciones, pabellones, supermercados, marquesinas, etc., con soportes empotrados dúctilmente en la base: $\mu = 2$.

Si la estructura resistente está formada por pórticos —tanto si poseen o no el complemento de pantallas o núcleos rígidos—, para poder considerarla como de ductilidad alta o muy alta se debe cumplir que el forjado no sea plano, en particular que no esté formado por losas o forjados reticulados o unidireccionales de canto constante, sino que posea vigas de descuelgue. Se hace notar que si hay vigas en una dirección y forjado o losa en la otra, la estructura podrá ser considerada de alta o muy alta ductilidad en la dirección de las vigas, pero la de forjado deberá analizarse necesariamente como de ductilidad baja. Alternativamente, podrá considerarse de alta o muy alta ductilidad en todas las direcciones, si en la del forjado se disponen algunas vigas de descuelgue, pero adoptando, como elementos de la estructura resistentes a la acción del sismo, sólo las vigas de ese tipo y los soportes a los que acometen.

C.3.7.3.2. Factor de distribución η

El factor de distribución, $\eta$, se determinará de acuerdo con las prioridades establecidas en el apartado 3.6.2.3.2. No obstante, cuando se aplique el método simplificado podrá utilizarse la fórmula del articulado.

Para edificios de hasta ocho plantas de altura y masas iguales puede tomarse para el primer modo el valor del factor de distribución $\eta_{ik}$ indicado en la tabla C 3.1:

C.3.7.3.3. Desplazamientos

Dado que el cálculo se realiza reduciendo la fuerza sísmica por el valor de $\mu$, las deformaciones obtenidas se multiplican de nuevo por el mismo valor $\mu$ para obtener los máximos desplazamientos esperados debidos al sismo.

El desplazamiento lineal equivalente, $u_e$, es el desplazamiento producido por las fuerzas equivalentes para un comportamiento lineal de la estructura.

Para edificios de hasta 10 plantas, el desplazamiento lateral máximo, $u$, en centímetros puede obtenerse mediante la expresión dada en el apartado 4.2.5. Cuando proceda, deberán considerarse los desplazamientos debidos a la torsión del edificio.

C.3.7.4. Sistemas de fuerzas estáticas equivalentes

En los edificios de menos de ocho plantas, en los que puede considerarse un sólo modo de vibración, el sistema de fuerzas equivalentes es directamente el de las fuerzas sísmicas correspondientes a ese primer modo.

El procedimiento propuesto en el articulado equivale a analizar la estructura con las fuerzas sísmicas de cada modo de oscilación y adoptar para cada una de las componentes de la solicitación la regla general de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados definida en 3.6.2.4. La tabla C 3.2 ilustra dicho procedimiento.

C.3.7.5. Considerqaciones de los efectos de rotación

El método simplificado que propone el articulado para edificios simétricos supone mayorar con un coeficiente $\gamma_a = 1,3$ los pórticos extremos, con $\gamma_a = 1,0$ el pórtico central si lo hubiere, y con valores intermedios los restantes. Consecuentemente cuando la mayor parte de la rigidez se concentre en las proximidades del centro de torsión (caso, por ejemplo, de un sólo núcleo de ascensores y escaleras en el centro del edificio) este método simplificado no es válido, requiriéndose en estos casos un estudio especial a torsión. Igualmente hay que hacer este estudio en edificios de pisos de hasta cuatro plantas que no cumplan los requisitos de regularidad del apartado 3.5.1 y se hayan analizado utilizando este método simplificado.

Por el contrario, cuando la mayor parte de la rigidez se concentre en elementos estructurales alejados del centro de torsión, la aplicación de este método simplificado conduce generalmente a un sobredimensionado.

C.3.8. Efectos de segundo orden

La fórmula del articulado representa la condición de que los momentos inducidos por la compresión sean inferiores al 10% de los de primer orden provenientes de la acción sísmica horizontal.

C.3.9. Muros de contención

Los sobreempujes dinámicos en los muros se podrán calcular por cualquier método sancionado por la práctica. Para los casos en que no haya riesgo de licuación puede utilizarse el método de Mononobe-Okabe.