5 Análisis estructural
5.1 Generalidades
-
En general la comprobación ante cada estado límite se realiza en dos fases: determinación de los efectos
de las acciones, o análisis (esfuerzos y desplazamientos de la estructura) y comparación con la
correspondiente limitación, o verificación (resistencias y flechas o vibraciones admisibles
respectivamente). Son admisibles los siguientes procedimientos:
- los basados en métodos incrementales que, en régimen no lineal, adecuen las características elásticas de secciones y elementos al nivel de esfuerzos actuantes.
- los basados en métodos de cálculo en capacidad, que parten para el dimensionado de determinados elementos (normalmente los que presentan formas frágiles de fallo, como las uniones) no de los esfuerzos obtenidos en el análisis global sino de los máximos esfuerzos que les puedan ser transmitidos desde los elementos dúctiles (normalmente las barras) aledaños.
5.2 Modelos del comportamiento estructural
5.2.1 Hipótesis
- El análisis se lleva a cabo de acuerdo con hipótesis simplificadoras mediante modelos, congruentes entre sí, adecuados al estado límite a comprobar y de diferente nivel de detalle, que permitan obtener esfuerzos y desplazamientos en las piezas de la estructura y en sus uniones entre sí y con los cimientos.
- Normalmente se utilizarán modelos elásticos y lineales en las comprobaciones frente a estados límite de servicio. Frente a estados límite últimos pueden emplearse siempre modelos elásticos, si bien se acepta en este DB en determinadas ocasiones el uso de cualquier procedimiento que dé como resultado un conjunto de esfuerzos en equilibrio con las acciones consideradas, como es el caso en el análisis global si las secciones críticas corresponden a la clase 1 (5.2.4), o en la comprobación de nudos o de secciones de las clases 1 y 2. En estos casos el análisis puede llevarse a cabo en régimen elástico, elástico con redistribución de momentos, elastoplástico, rígido-plástico o cualquier combinación coherente.
- En todos los casos es necesario considerar el efecto de las posibles no linealidades geométricas y/o mecánicas.
5.2.2 Modelos de piezas
- La piezas de acero se representarán mediante modelos unidimensionales o bidimensionales de acuerdo a sus dimensiones relativas. En el caso en que la relación entre las dos dimensiones fundamentales de la pieza sea menor o igual que 2, deberán usarse modelos bidimensionales.
- Las luces de cálculo de las piezas unidimensionales serán las distancias entre ejes de enlace. En piezas formando parte de entramados o pórticos estos ejes coinciden con las intersecciones de la directriz de la pieza con las de las adyacentes. En piezas embutidas en apoyos rígidos de dimensión importante en relación con su canto, puede situarse idealmente el eje en el interior del apoyo a medio canto de distancia respecto del borde libre.
- En el análisis global de la estructura las piezas se representarán considerando sus secciones brutas, salvo en los casos indicados en 5.2.4, o cuando la reducción de una sección o de su eficacia pueda afectar significativamente al modelo.
- La rigidez en torsión de las piezas puede ser ignorada en el análisis en los casos en que no resulte imprescindible para el equilibrio.
5.2.3 Uniones entre elementos
- Para representar el enlace entre dos o más piezas se requieren modelos que representen adecuadamente la geometría (las posiciones de los extremos de las piezas unidas), y la resistencia y rigidez de la unión (de los elementos y regiones locales de las piezas que materializan el enlace).
- En función de la resistencia las uniones pueden ser articulaciones, de resistencia total o de resistencia parcial.
- Dependiendo de la rigidez las uniones pueden ser articuladas, rígidas o semirrígidas, según su rigidez a rotación sea nula, total o intermedia.
- Los límites entre los distintos tipos se establecen en el capítulo de uniones; el proyectista adoptará las disposiciones precisas para clasificar la unión como articulada –permitiendo rotaciones apreciables sin la aparición de momentos relevantes- o rígida –asegurando mediante rigidización suficiente la rotación conjunta de todas las secciones extremas de los elementos del nudo-, o para considerar la rigidez parcial de la unión en los modelos empleados en el análisis.
-
Los métodos de análisis global utilizados y las hipótesis adoptadas respecto al comportamiento de las
uniones deben ser coherentes. En particular:
-
cuando se realice un análisis global elástico y existan nudos de comportamiento semirrígido, se
considerará el comportamiento de la unión en función de su rigidez. Debe tomarse, en general, la
rigidez, Sj, correspondiente al momento de cálculo Mj,Sd en cada
situación. Como simplificación:
- si Mj,Sd ≤ 2/3 Mj,Rd , donde Mj,Rd es la resistencia de cálculo de la unión, se podrá usar la rigidez inicial del nudo Sj,ini (figura 5.1.c)
-
si Mj,Sd > 2/3 Mj,Rd , se podrá usar el valor Sj,ini
/ η
donde:
η = 2 para uniones viga-pilar
η = 3 para otro tipo de unión
- cuando se realice un análisis global elastoplástico se debe considerar el comportamiento de la unión según su resistencia y rigidez. En este caso se podrá adoptar un diagrama bilineal simplificado como el indicado en la figura 5.1.d) para modelar el comportamiento de la unión.
- cuando se realice un análisis global rígido-plástico, para modelar el comportamiento de las uniones bastará considerar su resistencia.
-
cuando se realice un análisis global elástico y existan nudos de comportamiento semirrígido, se
considerará el comportamiento de la unión en función de su rigidez. Debe tomarse, en general, la
rigidez, Sj, correspondiente al momento de cálculo Mj,Sd en cada
situación. Como simplificación:
-
Las uniones semirrígidas entre cada dos barras (figura 5.1.a) se podrán modelar como un resorte que une
los ejes de las barras que concurren en el nudo (figura 5.1.b), que define las principales propiedades
siguientes:
- momento resistente, Mj,Rd, que es el máximo valor en la curva momento rotación M-Φ.
- rigidez al giro, Sj.
- la capacidad de rotación ΦCd es el máximo valor de la rotación en la curva M-Φ (figura 5.1.c).
- la curva real M-Φ no es lineal, pudiéndose adoptar un diagrama bilineal (figura 5.1.d) o trilineal, siempre que la curva simplificada quede por debajo de la más precisa.
5.2.4 Tipos de sección
- Según la capacidad de deformación y de desarrollo de la resistencia plástica de los elementos planos comprimidos de una sección solicitada por un momento flector, esta se clasifica en una de las cuatro clases siguientes:
| Clase 1: Plástica | Permiten la formación de la rótula plástica con la capacidad de rotación suficiente para la redistribución de momentos. |
| Clase 2: Compacta | Permiten el desarrollo del momento plástico con una capacidad de rotación limitada. |
| Clase 3: Semicompacta o Elástica | En la fibra más comprimida se puede alcanzar el límite elástico del acero pero la abolladura impide el desarrollo del momento plástico |
| Clase 4: Esbelta | Los elementos total o parcialmente comprimidos de las secciones esbeltas se abollan antes de alcanzar el límite elástico en la fibra más comprimida. |
- Para la verificación de la seguridad estructural se deberá emplear uno de los métodos de cálculo definidos en la tabla 5.2, en concordancia con la clase de las secciones transversales.
| Clase de sección | Método para la determinación de las solicitaciones | Método para la determinación de la resistencia de las secciones |
|---|---|---|
| Plástica | Plástico o Elástico | Plástico o Elástico |
| Compacta | Elástico | Plástico o Elástico |
| Semicompacta | Elástico | Elástico |
| Esbelta | Elástico con posible reducción de rigidez | Elástico con resistencia reducida |
- Para definir las Clases 1, 2 y 3 se utilizan en los elementos comprimidos de las secciones los límites de las tablas 5.3 y 5.4. Como cada elemento comprimido de una sección (ala o alma) puede pertenecer a clases diferentes, se asignará a la sección la clase menos favorable. Se consideran de Clase 4 los elementos que sobrepasan los límites para la Clase 3.
- Las reglas del presente DB también son aplicables a los perfiles conformados en frío y de chapas plegadizas. El espesor, t, de estos elementos se deberá elegir teniendo en cuenta las condiciones de transporte, de puesta en obra y de utilización, así como los riesgos de deformaciones locales. Suponiendo que la protección contra la corrosión esté asegurada, se deberá respetar un espesor mínimo de 0,75 mm (espesor neto del acero, sin la capa de protección).
- Para evitar ondulaciones no deseadas, las esbelteces geométricas de los elementos planos que forman la sección transversal de un perfil conformado en frío o de chapa plegada deberán limitarse según las indicaciones de la tabla 5.5.
| Geometría | ||||
|---|---|---|---|---|
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| Solicitación Compresión + Tracción - |
Elemento plano
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Límite de esbeltez: c/t máximo | ||
| Clase 1 | Clase 2 | Clase 3 | ||
| Compresión |
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| Flexión simple |
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Flexocompresión |
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Flexotracción1) |
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Caso especial: sección tubular
Flexión simple Flexocompresión |
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Factor de reducción 1) es aplicable a los casos con deformaciones unitarias que superen las correspondientes al límite elástico |
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| Geometría | ||||
|---|---|---|---|---|
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||||
| Solicitación Compresión + Tracción - |
Elemento plano
|
Límite de esbeltez: c/t máximo | ||
| Clase 1 | Clase 2 | Clase 3 | ||
| Compresión |
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Flexocompresión; borde libre comprimido |
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Flexocompresión; borde libre traccionado |
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Coeficientes de abolladura y en función de ,
siendo la relación de las tensiones en los bordes (compresión positiva): para para para |
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|
Factor de reducción |
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| Elemento con un borde libre (A) | c/t ≤ 30 |
|
| Elemento con un borde rigidizado por un labio (D) | b/t ≤ 60 | |
| Elemento con un borde rigidizado por un pliegue (B) | b/t ≤ 90 | |
| Elemento interior (C) de perfiles conformados | b/t ≤ 250 | |
| Elemento interior (C) de chapas plegadas | b/t ≤ 500 | |
|
c: anchura de los elementos con un borde libre. b: anchura de los elementos apoyados en dos bordes. t: espesor de los elementos. Las dimensiones b y c no incluyen el acuerdo entre elementos. |
||
5.2.5 Características de las secciones de clase 4
- En caso de que alguno de los elementos planos que forman una sección transversal sea de clase 4, la reducción, debida a la abolladura, de la rigidez y de la resistencia última, se tendrá en cuenta a través de la introducción de un ancho eficaz. Este procedimiento corresponde al método EER (Clase de sección 4), según la tabla 5.2.
-
El ancho eficaz beff de un elemento plano comprimido de ancho bc podrá
determinarse según la relación:
beff = ρ bc (5.1)
siendo
bc: el ancho de la zona comprimida del elemento plano total o parcialmente comprimido
ρ: factor de reducción -
Para los elementos planos de cuyos bordes paralelos a la dirección de los esfuerzos por lo menos uno
esté apoyado, el factor de reducción podrá determinarse como sigue:
- para un elemento plano apoyado en los dos bordes: (5.2a)
- para un elemento plano apoyado en un borde: (5.2b)
: esbeltez relativa del elemento comprimido
: relación de las tensiones en los bordes del elemento plano según tabla 5.6 -
La esbeltez relativa del elemento total o parcialmente comprimido se podrá determinar según la
relación
(5.3)
siendo
b: el ancho del elemento plano total o parcialmente comprimido
t: espesor del elemento plano
kσ: coeficiente de abolladura según tabla 5.6
σcr: tensión crítica de abolladura elástica -
De acuerdo con la teoría lineal para materiales elásticos, la tensión crítica de abolladura elástica de
un elemento plano solicitado por tensiones normales se obtendrá a partir de la relación:
σcr = kσ · σE (5.4)
siendo
(5.5) - Los coeficientes de abolladura kσ dependen de la relación entre longitud y ancho del elemento plano, de las condiciones de apoyo en los elementos adyacentes, así como del tipo de solicitación. En la determinación del ancho eficaz beff se deberá emplear el valor mínimo de los coeficientes de abolladura. En caso de que unas condiciones de borde más favorables no queden aseguradas, se debería admitir que los bordes estén simplemente apoyados o libres. Los valores de kσ según la tabla 5.6, están basados en esta hipótesis, por lo que resultan conservadores
- Si la resistencia última de una barra se alcanza para una tensión de compresión σb < fy, por ejemplo por pandeo o pandeo lateral, la determinación del ancho eficaz se podrá llevar a cabo utilizando el valor de la tensión de compresión en lugar del límite elástico.
-
En los modelos utilizados en el análisis global de la estructura son admisibles las siguientes
simplificaciones:
- considerar las características de la sección bruta, sin reducción alguna, en los modelos utilizados en el análisis ante estados límite últimos. Como excepción, no se admite esta posibilidad cuando las acciones o sus efectos dependan de los desplazamientos, y muy en particular, cuando se evalúe la seguridad ante fenómenos de embalsamiento (de agua en cubiertas muy flexibles, de hormigón en forjados mixtos, etc.) o de estabilidad;
- considerar las características de la sección eficaz, calculada a partir de la tensión de límite elástico y no de la tensión máxima de compresión, en los modelos utilizados en el análisis ante estados límite de servicio.
- El eje neutro de la sección eficaz no coincide, en general, con el de la bruta. El producto del esfuerzo axil (si existe) por la excentricidad induce un momento flector adicional a considerar (figura 5.2.a).
| Condiciones de apoyo y solicitación Compresión + Tracción - |
Sección eficaz del elemento plano | Relación de tensiones |
Ancho comprimido |
Coeficiente de abolladura |
|---|---|---|---|---|
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1 | 4 | |
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Relación de tensiones relación de las
tensiones en los bordes del elemento plano (compresión positiva). ancho comprimido ancho traccionado |
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5.3 Estabilidad lateral global
- Todo edificio debe contar con los elementos necesarios para materializar una trayectoria clara de las fuerzas horizontales, de cualquier dirección en planta, hasta la cimentación.
- La citada trayectoria puede basarse en la capacidad a flexión de las barras y uniones (pórticos rígidos), o en la capacidad a axil de sistemas triangulados dispuestos específicamente (por ejemplo: cruces de San Andrés, triangulaciones en K, X, V, etc) denominados usualmente arriostramientos.
-
Para arriostrar, pueden usarse pantallas horizontales (diafragmas rígidos o forjados) o verticales
(cerramientos o particiones de fábrica, chapa conformada, paneles, muros de hormigón, etc), siempre que:
- se pueda asegurar su permanencia durante el periodo de servicio del edificio y se proyecten correctamente en cuanto a su trabajo conjunto, mediante una adecuada interacción de la estructura principal con la de arriostramiento acorde con los cálculos realizados, y su conexión a la cimentación o su punto preciso de interrupción;
- se consideren los posibles esfuerzos sobre la estructura debidos a la coacción de la libre deformación de los propios cerramientos o particiones por efectos térmicos o reológicos (coacción impuesta por la propia estructura);
- se asegure la resistencia de los medios de conexión a la estructura;
- así se haga constar expresamente en la memoria del proyecto.
-
Todos los elementos del esquema resistente ante acciones horizontales se proyectarán con la resistencia
adecuada a los esfuerzos generados, y con la rigidez suficiente para:
- satisfacer los estados límites de servicio establecidos en DB SE.
- garantizar la intraslacionalidad en los casos en los que constituya una de las hipótesis de análisis.
- Cuando el esquema resistente ante acciones horizontales se base en sistemas triangulados o en pantallas o núcleos de hormigón de rigidez que aportan al menos el 80% de la rigidez frente a desplazamientos horizontales en una dirección, se dice que la estructura está arriostrada en dicha dirección. En este caso es admisible suponer que todas las acciones horizontales son resistidas exclusivamente por el sistema de arriostramiento y, además, considerar la estructura como intraslacional. Por debajo de toda planta, hacen falta al menos tres planos de arriostramiento no paralelos ni concurrentes, complementados con un forjado o cubierta rígido en su plano, para poder concluir que dicha planta está completamente arriostrada en todas direcciones.
5.3.1 Traslacionalidad
-
En el caso de las estructuras traslacionales, o no arriostradas, en las que los desplazamientos tienen
una influencia sustancial en los esfuerzos, debe utilizarse un método de cálculo que incluya efectos no
lineales y considere las imperfecciones iniciales, o sus acciones equivalentes, sustitutorias de las
desviaciones geométricas de fabricación y montaje, de las tensiones residuales, de las deformaciones
iniciales, variaciones locales del límite elástico, etc. Dicho método puede consistir en:
- Análisis global en segundo orden considerando imperfecciones iniciales globales y en la geometría de las piezas. En este caso en las comprobaciones de resistencia de las piezas no se considerarán los efectos de pandeo que ya estén representados en el modelo.
- Análisis global en segundo orden considerando sólo las imperfecciones iniciales globales. En este caso en las comprobaciones de resistencia se considerarán los efectos de pandeo de las piezas. Una aproximación a los resultados obtenidos por este método se describe en el apartado siguiente.
-
Una forma de evaluar la influencia de los desplazamientos en la distribución de esfuerzos y, por tanto,
de caracterizar la condición de traslacionalidad, aplicable a estructuras de pórticos planos, consiste
en realizar un primer análisis en régimen elástico lineal y obtener, para cada planta, el coeficiente:
(5.6)
siendo
HEd: valor de cálculo de las cargas horizontales totales (incluyendo las debidas a imperfecciones) en la planta considerada y en todas las superiores. Coincide con el cortante total en los pilares de la planta;
VEd: valor de cálculo de las cargas verticales totales en la planta considerada y en todas las superiores. Coincide con el axil total en los pilares de la planta;
h: altura de la planta;
δH,d: desplazamiento horizontal relativo de la planta (del forjado de techo al de suelo).
Si para alguna planta el valor del coeficiente r es superior a 0,1, la estructura debe considerarse traslacional y, entonces, el análisis global de la estructura habrá de considerar los efectos de los desplazamientos en alguna de las siguientes formas:- Análisis en segundo orden, con la ayuda de modelos numéricos que incluyan, al menos, el efecto de los esfuerzos en la rigidez de la estructura. En el dimensionado de los pilares se utilizarán como longitudes de pandeo las correspondientes al modo intraslacional.
- Análisis elástico y lineal pero habiendo multiplicado todas las acciones horizontales sobre el edificio por el coeficiente de amplificación: (5.7) Este procedimiento sólo es aplicable cuando r<0,33. En el dimensionado de los pilares se utilizarán como longitudes de pandeo las correspondientes al modo intraslacional. Las reacciones en cimentación se obtendrán del citado modelo reduciendo las componentes de fuerza horizontal en el valor del coeficiente de amplificación, de modo que resulten equivalentes a la resultante horizontal de las acciones de cálculo no amplificadas.
5.4 Imperfecciones iniciales
- En las comprobaciones de estabilidad lateral debe tenerse en cuenta el efecto de las de las desviaciones geométricas de fabricación y montaje, de las tensiones residuales, de las variaciones locales del límite elástico, etc. Ello puede hacerse considerando una configuración geométrica que se diferencia de la nominal en las imperfecciones relacionadas en el apartado 5.4.1, o añadiendo unas acciones cuyo efecto es el equivalente al de las imperfecciones, según se indica en el apartado 5.4.2.
5.4.1 Imperfecciones geométricas
- En estructuras de pórticos, en cada dirección analizada, a efectos de estabilidad, es suficiente considerar un desplome lineal en altura, de valor L/200 si en esa dirección hay sólo dos soportes y una altura, y L/400 si hay al menos cuatro soportes y tres alturas. En casos intermedios puede usarse el valor L/300, siendo L la altura total de la construcción si es constante, y la altura media si es ligeramente variable.
| Curva de pandeo (según figura 6.3) | a0 | a | b | c | d |
|---|---|---|---|---|---|
| Análisis global elástico | 1/350 | 1/300 | 1/250 | 1/200 | 1/150 |
| Análisis global plástico | 1/300 | 1/250 | 1/200 | 1/150 | 1/100 |
-
En los cálculos relativos a los elementos estabilizadores (arriostramientos) de estructuras de pórticos,
se deberá tener en cuenta la inclinación inicial Φ (según figura 5.3) para todos los pilares que deban
ser estabilizados por dichos elementos.
Cuando la estabilidad se asegure por medio de, por ejemplo, vigas o triangulaciones que enlazan los elementos comprimidos con determinados puntos fijos, las fuerzas laterales que se deberán tener en cuenta en los cálculos se obtendrán al admitir una desviación geométrica (flecha) inicial de valor w0 en los elementos a estabilizar (figura 5.4). Además, también se tendrán en cuenta las imperfecciones de los elementos estabilizadores.
(5.8)
nr = número de elementos a estabilizar
w = flecha del elemento estabilizador - Las fuerzas laterales debidas a NEd y w0 pueden verse incrementadas de manera sustancial por las imprecisiones de ejecución y la deformación (flecha) w del sistema estabilizador (arriostramiento). Este incremento se deberá tener en cuenta.
- Cada elemento cuya función consista en proporcionar un apoyo lateral a un elemento o un cordón comprimido deberá dimensionarse para resistir una fuerza lateral equivalente al 1,5% del esfuerzo de compresión máximo que solicite el elemento o el cordón a estabilizar.
-
Para la imperfección de las barras son admisibles dos planteamientos:
- omitir cualquier imperfección de las barras en el análisis global, es decir, analizar la estructura considerando las barras rectas (que, en el caso de pórticos traslacionales unen nudos desplazados), y comprobar posteriormente las barras a pandeo mediante el método del factor χ descrito en el articulado.
- analizar la estructura considerando las barras deformadas (además de los nudos desplazados) y mediante un análisis en segundo orden. En este caso se comprueban las secciones a flexión compuesta y no se requiere la comprobación de la resistencia a pandeo de la barra. En este planteamiento se utilizarán las Imperfecciones relacionadas en la tabla 5.8.
5.4.2 Acciones equivalentes
- Alternativamente a la consideración de las imperfecciones iniciales se puede introducir un conjunto de acciones equivalentes, siguiendo el criterio de la figura 5.5
5.5 Análisis plástico
- Cuando se emplee cualquier procedimiento de análisis plástico se asegurará el cumplimiento de las condiciones de ductilidad.
-
En el caso de análisis rígido-plástico de elementos estructurales constituidos por barras, lo anterior
supone:
- asegurar la posición de las rótulas plásticas;
- comprobar que tales rótulas se producen en las secciones de las barras y que éstas son de clase 1;
- comprobar que las uniones aledañas a las secciones en las que se producen las rótulas son de resistencia total;
- comprobar el arriostramiento de las barras entre las rótulas.
-
En el caso de análisis de chapas en flexión transversal a su plano, lo anterior supone
- asegurar que la posición de las líneas de rotura se sitúa en la chapa en regiones con relaciones de anchura a espesor mayores de 10
- comprobar que las uniones aledañas a las secciones en las que se producen las rótulas tienen resistencia superior a la requerida en el modelo de equilibrio en rotura,