6.1 Generalidades

1. La comprobación frente a los estados límites últimos supone, en este DB, el análisis y la verificación ordenada de la resistencia de las secciones, de las barras y de las uniones.
2. Aunque en el caso de las clases 1 y 2 es una opción holgadamente segura, es admisible utilizar en cualquier caso criterios de comprobación basados en distribuciones elásticas de tensiones, siempre que en ningún punto de la sección, (y en clase 4, considerando sólo la eficaz), las tensiones de cálculo, combinadas conforme al criterio de plastificación de Von Mises, superen la resistencia de cálculo. En un punto de una chapa sometido a un estado plano de tensión sería: $$\sqrt{\sigma_{xd}^2 + \sigma_{zd}^2 - \sigma_{xd} \cdot \sigma_{zd} + 3 \cdot \tau_{xzd}^2} \le f_{yd}$$ (6.1)
3. El valor del límite elástico utilizado será el correspondiente al material base según se indica en el apartado 3 de este DB. No se considerará el efecto de endurecimiento derivado del conformado en frío o de cualquier otra operación.

6.2 Resistencia de las secciones

6.2.1 Bases

1. La capacidad resistente de las secciones establecida en este apartado corresponde a posiciones de éstas alejadas de extremos de barra o singularidades, sea por cambios bruscos de forma, o por aplicación de cargas puntuales o reacciones. En los casos citados deberá considerarse el entorno de la singularidad con los criterios establecidos en el capítulo 8 o análogos a éstos, considerando la geometría de la singularidad.
2. La capacidad resistente para cualquier clase de esfuerzo o combinación de esfuerzos se obtendrá a partir de la distribución de tensiones que optimice el valor de la resistencia, que equilibre el esfuerzo o la combinación de esfuerzos actuante sobre la sección y que en ningún punto sobrepase el criterio de plastificación.
3. La capacidad resistente de las secciones depende de su clase. Para secciones de clase 1 y 2 la distribución de tensiones se escogerá atendiendo a criterios plásticos (en flexión se alcanza el límite elástico en todas las fibras de la sección). Para las secciones de clase 3 la distribución seguirá un criterio elástico (en flexión se alcanza el límite elástico sólo en las fibras extremas de la sección) y para secciones de clase 4 este mismo criterio se establecerá sobre la sección eficaz (figura 6.1).

6.2.2 Términos de sección

1. Como sección de cálculo, A, para las clases 1, 2 y 3, se tomará la total y para la 4, la neta o eficaz.
2. En el cálculo de las características de la sección no se considerará ningún tipo de recubrimiento, aunque sea metálico (tratamientos de galvanizado).
3. El área neta, A_neta de una sección es la que se obtiene descontando de la nominal el área de los agujeros y rebajes. Cuando los agujeros se dispongan al tresbolillo el área a descontar será la mayor de:
   1. la de agujeros y rebajes que coincidan en la sección recta;
   2. la de todos los agujeros situados en cualquier línea quebrada, restando el producto s²·t/(4·p) por cada espacio entre agujeros (figura 6.2, donde t es el espesor de la chapa agujereada). En el caso de agujeros en angulares, el espaciado "p" entre agujeros se mide según indica la figura 6.2.

6.2.3 Resistencia de las secciones a tracción

1. Como resistencia de las secciones a tracción, N_t,Rd, puede emplearse la plástica de la sección bruta sin superar la última de la sección neta: $$N_{t,Rd} \le N_{pl,Rd} = A \cdot f_{yd}$$ (6.2) $$N_{t,Rd} \le N_{u,Rd} = 0,9 \cdot A_{neta} \cdot f_{ud}$$ (6.3)
2. Cuando se proyecte conforme a criterios de capacidad, la resistencia última de la sección neta será mayor que la plástica de la sección bruta.
3. En las secciones extremas en las que se practican los agujeros y rebajes de alas requeridos para la unión, se comprobará el desgarro del alma según se indica en el apartado 8.5.2.

6.2.4 Resistencia de las secciones a corte

1. El esfuerzo cortante de cálculo V_Ed será menor que la resistencia de las secciones a cortante, V_c,Rd, que, en ausencia de torsión, será igual a la resistencia plástica: $$V_{pl,Rd} = A_v \cdot \frac{f_{yd}}{\sqrt{3}}$$ (6.4) donde el término relativo al área a cortante tiene los siguientes valores:
   • Perfiles en I o H cargados paralelamente al alma: A_v = A - 2bt_f + (t_w+2r)t_f
     (Como simplificación se puede tomar A_v = ht_w)
   • Perfiles en U cargados paralelamente al alma: A_v = A - 2bt_f + (t_w+r₁)t_f
     (Como simplificación se puede tomar A_v = ht_w)
   • Perfiles en I, H o U cargados perpendicularmente al alma: A_v = A - d·t_w
   • Secciones armadas cargadas paralelamente a las almas: A_v = Σ d·t
   • Secciones armadas cargadas perpendicularmente a las almas: A_v = A - Σ d·t
   • Secciones circulares huecas: A_v = 2·A / π
   • Secciones macizas: A_v = A
   siendo A la sección total, y d, t_f, t_w y r₁ según significados de la figura del Anejo B de este DB.
2. Se descontarán los agujeros únicamente cuando la resistencia última sea inferior a la plástica: $$0,9 \cdot A_{v,neta} \cdot \frac{f_{ud}}{\sqrt{3}} < A_v \cdot \frac{f_{yd}}{\sqrt{3}}$$ (6.5)

6.2.5 Resistencia de las secciones a compresión

1. La resistencia de las secciones a compresión, N_c,Rd, será
   1. la resistencia plástica de la sección bruta (ecuación 6.2) para las secciones de clases 1 a 3;
   2. la resistencia de la sección eficaz para las secciones de clase 4: $$N_{u,Rd} = A_{ef} \cdot f_{yd}$$ (6.6)
2. Se descontará el área de los agujeros cuando no se dispongan los correspondientes tornillos o cuando se trate de agujeros rasgados o sobredimensionados.

6.2.6 Resistencia de las secciones a flexión

1. La resistencia de las secciones a flexión, M_c,Rd, será:
   1. la resistencia plástica de la sección bruta para las secciones de clase 1 y 2: $$M_{pl,Rd} = W_{pl} \cdot f_{yd}$$ (6.7) siendo
      W_pl módulo resistente plástico correspondiente a la fibra con mayor tensión.
   2. la resistencia elástica de la sección bruta para las secciones de clase 3: $$M_{el,Rd} = W_{el} \cdot f_{yd}$$ (6.8) siendo
      W_el módulo resistente elástico correspondiente a la fibra con mayor tensión.
   3. la resistencia a abolladura para las secciones de clase 4: $$M_{0,Rd} = W_{eff} \cdot f_{yd}$$ (6.9) siendo
      W_ef módulo elástico de la sección eficaz (correspondiente a la fibra con mayor tensión).
2. La existencia de agujeros se considerará según su situación:
   1. sólo se descontará el área de los agujeros situados en la zona comprimida, cuando no se dispongan los correspondientes tornillos o cuando se trate de agujeros rasgados o sobredimensionados;
   2. si los agujeros se sitúan en la zona traccionada se descontarán únicamente cuando la resistencia última de la zona traccionada es inferior a la plástica: $$0,9 \cdot A_{neta,t} \cdot f_{ud} < A_t \cdot f_{yd}$$ (6.10)

6.2.7 Resistencia torsor de las secciones a torsión

1. El esfuerzo torsor T_Ed de cualquier sección puede dividirse en dos componentes, T_t,Ed, componente correspondiente a la torsión uniforme de Saint Vénant, y T_w,Ed, componente correspondiente a la torsión de alabeo. $$T_{Ed} = T_{t,Ed} + T_{w,Ed}$$
2. En las piezas de sección hueca cerrada delgada puede despreciarse la componente de torsión de alabeo. Análogamente, en las piezas formadas por un perfil en doble T (IPE, HEB, etc) puede despreciarse la componente de torsión uniforme.
3. Deberán considerarse los estados tensionales derivados de la torsión, y en particular, las tensiones tangenciales debidas al torsor uniforme, τ_t,Ed, así como las tensiones normales σ_w,Ed y tangenciales τ_w,Ed debidas al bimomento y al esfuerzo torsor de torsión de alabeo.
4. La comprobación de resistencia puede realizarse con criterios elásticos de acuerdo a la expresión (6.1).

6.2.8 Interacción de esfuerzos en secciones

1. Flexión compuesta sin cortante:
   3. en general se utilizarán las fórmulas de interacción, de carácter prudente, indicadas a continuación:

      $$\frac{N_{Ed}}{N_{pl,Rd}} + \frac{M_{y,Ed}}{M_{pl,Rdy}} + \frac{M_{z,Ed}}{M_{pl,Rdz}} \le 1$$	Para secciones de clase 1 y 2	(6.11)
      $$\frac{N_{Ed}}{N_{pl,Rd}} + \frac{M_{y,Ed}}{M_{el,Rdy}} + \frac{M_{z,Ed}}{M_{el,Rdz}} \le 1$$	Para secciones de clase 3
      $$\frac{N_{Ed}}{N_{u,Rd}} + \frac{M_{y,Ed} + N_{Ed} \cdot e_{ny}}{M_{0,Rdy}} + \frac{M_{z,Ed} + N_{Ed} \cdot e_{nz}}{M_{0,Rdz}} \le 1$$	Para secciones de clase 4

      siendo
      $$f_{yd} = \frac{f_y}{\gamma_{M0}}$$ La misma formulación puede ser aplicada en el caso de flexión esviada.
   4. en el caso de perfiles laminados en I o H el efecto del axil puede despreciarse si no llega a la mitad de la resistencia a tracción del alma.
2. Flexión y cortante:
   5. la sección se comprobará a cortante según el apartado 6.2.4. Adicionalmente si el cortante de cálculo es mayor que la mitad de la resistencia de la sección a cortante se comprobará el momento flector de cálculo frente al resistente obtenido según: $$M_{V,Rd} = \left( W_{pl} - \frac{\rho \cdot A_v^2}{4 \cdot t_w} \right) \cdot f_{yd}$$ Para secciones en I o H
      $$M_{V,Rd} = W_{pl} \cdot (1 - \rho) \cdot f_{yd}$$ Resto de casos
      siendo $$\rho = \left( 2 \cdot \frac{V_{Ed}}{V_{pl,Rd}} - 1 \right)^2$$ (6.13) En ningún caso podrá ser M_V,Rd > M_0,Rd
   6. en el caso de perfiles laminados en I o H el efecto de interacción puede despreciarse cuando se consideran únicamente las alas en el cálculo de la resistencia a flexión y el alma en el cálculo de la resistencia a cortante.
3. Flexión, axil y cortante:
   1. siempre que el cortante de cálculo no supere la mitad de la resistencia de cálculo de la sección (calculada en ausencia de otros esfuerzos), se emplearán las fórmulas de interacción dadas (véanse ecuaciones 6.11);
   2. cuando el cortante de cálculo supere la mitad de la resistencia de cálculo de la sección (calculada en ausencia de otros esfuerzos), la resistencia de ésta para el conjunto de esfuerzos se determinará utilizando para el área de cortante un valor reducido del límite elástico (o alternativamente del espesor) conforme al factor (1-ρ), viniendo ρ dado por la ecuación 6.13.
4. Cortante y torsión: En las comprobaciones en que intervenga la resistencia a cortante se empleará la resistencia plástica a cortante reducida por la existencia de tensiones tangenciales de torsión uniforme: $$V_{c,Rd} \le V_{pl,T,Rd}$$ (6.14) siendo, en secciones huecas cerradas $$V_{pl,T,Rd} = \left[ 1 - \frac{\tau_{t,Ed}}{\left( f_{yd} / \sqrt{3} \right)} \right] V_{pl,Rd}$$ (6.15)
5. Flexión y torsión: En las comprobaciones en que intervenga la resistencia a flexión se empleará la resistencia a flexión reducida por la existencia de tensiones normales de torsión de alabeo: $$M_{c,T,Rd} = \left[ 1 - \frac{\sigma_{w,Ed}}{f_{yd}} \right] M_{c,Rd}$$ (6.16) expresión en la que la tensión normal máxima σ_w,Ed se determina mediante las expresiones de la teoría de torsión no uniforme.

6.3 Resistencia de las barras

6.3.1 Tracción

1. Se calcularán a tracción pura las barras con esfuerzo axil centrado. A estos efectos es admisible despreciar los flectores:
   1. debidos al peso propio de las barras de longitudes inferiores a 6 m;
   2. debidos al viento en las barras de vigas trianguladas;
   3. debidos a la excentricidad en las barras de arriostramiento cuando su directriz no esté en el plano de la unión;
2. La esbeltez reducida (definida en el siguiente apartado) de las barras en tracción de la estructura principal no superará el valor 3,0, pudiendo admitirse valores de hasta 4,0 en las barras de arriostramiento.
3. La resistencia a tracción pura de la barra, N_t,Rd, será la resistencia plástica de la sección bruta, N_pl,Rd, calculada según el apartado 6.2.

6.3.2 Compresión

1. La resistencia de las barras a compresión, N_c,Rd, no superará la resistencia plástica de la sección bruta, N_pl,Rd, calculada según el apartado 6.2, y será menor que la resistencia última de la barra a pandeo, N_b,Rd, calculada según se indica en los siguientes apartados.
2. En general será necesario comprobar la resistencia a pandeo en cada posible plano en que pueda flectar la pieza. Este DB no cubre el fenómeno de pandeo por torsión, que puede presentarse en piezas, generalmente abiertas con paredes delgadas, en las que el eje de la barra deformada no queda contenido en un plano.
3. Como capacidad a pandeo por flexión, en compresión centrada, de una barra de sección constante, puede tomarse $$N_{b,Rd} = \chi \cdot A \cdot f_{yd}$$ (6.17) siendo
   • A: área de la sección transversal en clases 1, 2 y 3, o área eficaz A_eff en secciones de clase 4;
   • f_yd: resistencia de cálculo del acero, tomando f_yd = f_y / γ_M1 con γ_M1 = 1,05 de acuerdo a 2.3.3
   • χ: coeficiente de reducción por pandeo, cuyo valor puede obtenerse en los epígrafes siguientes en función de la esbeltez reducida y la curva de pandeo apropiada al caso.

6.3.2.1 Barras rectas de sección constante y axil constante

1. Se denomina esbeltez reducida $\bar{\lambda}$, a la raíz cuadrada del cociente entre la resistencia plástica de la sección de cálculo y la compresión crítica por pandeo, de valor $$\bar{\lambda} = \sqrt{\frac{A \cdot f_y}{N_{cr}}}$$ (6.18) $$N_{cr} = \left( \frac{\pi}{L_k} \right)^2 \cdot E \cdot I$$ siendo
   • E: módulo de elasticidad;
   • I: momento de inercia del área de la sección transversal en el plano considerado;
   • L_k: longitud de pandeo de la pieza, equivalente a la distancia entre puntos de inflexión de la deformación de pandeo que la tenga mayor. Para los casos canónicos se define en la tabla 6.1 en función de la longitud de la pieza. Para condiciones diferentes para la carga axial o la sección se define en apartados posteriores.
2. El coeficiente χ de reducción por pandeo, para valores de la esbeltez reducida $\bar{\lambda}_k \ge 0,2$, se obtiene de: $$\chi = \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^2 - \bar{\lambda}_k^2}} \le 1$$ (6.19) donde $$\phi = 0,5 \cdot \left[ 1 + \alpha \cdot (\bar{\lambda}_k - 0,2) + \bar{\lambda}_k^2 \right]$$ (6.20)
   • α: es el coeficiente de imperfección elástica, que adopta los valores de la tabla 6.3 en función de la curva de pandeo (véase tabla 6.2). Ésta representa la sensibilidad al fenómeno dependiendo del tipo de sección, plano de pandeo y tipo de acero, de acuerdo a la tabla 6.2.
3. Los valores del coeficiente χ se pueden obtener directamente de la figura 6.3 o de la tabla 6.3. en función de la esbeltez reducida y del coeficiente de imperfección, respectivamente.

Tabla 6.2 Curva de pandeo en función de la sección transversal

Tipo de sección	Tipo de acero Eje de pandeo (1)		S235 a S355		S450
			y	z	y	z
Perfiles laminados en I	h/b > 1,2	t ≤ 40 mm	a	b	a0	a0
	40 mm < t ≤ 100 mm		b	c	a	a
	h/b ≤ 1,2	t ≤ 100 mm	b	c	a	a
	t > 100 mm		d	d	c	c
Perfiles armados en I	t ≤ 40 mm		b	c	b	c
	t > 40 mm		c	d	c	d
Agrupación de perfiles laminados soldados			c	c	c	c
Tubos de chapa simples o agrupados	laminados en caliente		a	a	a0	a0
	conformados en frío		c	c	c	c
Perfiles armados en cajón (2)	soldadura gruesa: a/t > 0,5 b/t < 30 h/tw < 30		c	c	c	c
	en otro caso		b	b	b	b
Perfiles simples U, T, chapa, redondo macizo			c	c	c	c
Perfiles L			b	b	b	b
(1) Para el significado del eje de pandeo, y los términos h, b, t, tw véase anejo B (2) La variable a se refiere al ancho de garganta de la soldadura

6.3.2.2 Esfuerzos axiles variables

1. Las barras de sección constante solicitadas por esfuerzos axiles que varían de forma lineal o parabólica a lo largo del eje podrán calcularse como sometidas a un esfuerzo axil constante de valor igual al máximo axil actuante y con la longitud de pandeo igual a: $$L_k = L \sqrt{\frac{1 + a \cdot N_{min} / N_{max}}{b}}$$ en la que los parámetros a y b tienen los valores:
   1. variación lineal, máximo en el centro:
      • doblemente articulada: a = 2,18 b = 3,18
      • doblemente empotrada: a = 0,93 b = 7,72
   2. variación parabólica, máximo en el centro:
      • doblemente articulada: a = 1,09 b = 2,09
      • doblemente empotrada: a = 0,35 b = 5,40
   3. ménsula con máximo en el empotramiento:
      • variación lineal: a = 2,18 b = 3,18
      • variación parabólica: a = 1,09 b = 2,09
   4. variación lineal, máximo en un extremo (nota: listado como 'e' en original):
      • doblemente articulada: a = 0,88 b = 1,88
      • doblemente empotrada: a = 0,93 b = 7,72
      • articulada en el mínimo y empotrada en el máximo: a = 1,65 b = 5,42
      • articulada en el máximo y empotrada en el mínimo: a = 0,51 b = 3,09

6.3.2.3 Barras de sección variable

1. Las barras comprimidas doblemente articuladas de sección ligeramente variable cuyo momento de inercia varíe entre un mínimo I_mín y un máximo I_máx se comprobarán con un momento de inercia medio ponderado I_k, de valor: $$I_k = c \cdot I_{máx} \quad (6.21)$$ y el área media A_med a lo largo de la barra. El valor de c se obtiene de la tabla 6.4 entrando con el parámetro: $$\nu = \sqrt{\frac{I_{mín}}{I_{máx}}} \quad (6.22)$$ y con la fracción de luz de inercia máxima “a” especificada en la propia figura incluida en la tabla. La esbeltez mecánica de cálculo es: $$\lambda_k = L \sqrt{\frac{A_{med}}{I_k}} \quad (6.23)$$

Tabla 6.4 Coeficiente c en piezas de sección variable

Variación de la sección a		Coeficiente c siendo $\nu = \sqrt{I_{min} / I_{max}}$
		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
	0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 ≥0,9	0,121 0,140 0,166 0,203 0,257 0,340 0,477 0,697 0,922 1,000	0,220 0,247 0,284 0,333 0,403 0,502 0,641 0,814 0,951 1,000	0,316 0,348 0,391 0,446 0,521 0,620 0,745 0,875 0,966 1,000	0,412 0,447 0,490 0,547 0,620 0,771 0,815 0,913 0,976 1,000	0,509 0,542 0,585 0,639 0,705 0,784 0,867 0,938 0,983 1,000	0,606 0,636 0,675 0,722 0,779 0,843 0,906 0,957 0,988 1,000	0,703 0,729 0,761 0,800 0,844 0,892 0,936 0,971 0,992 1,000	0,801 0,820 0,844 0,871 0,902 0,933 0,961 0,983 0,995 1,000	0,900 0,911 0,923 0,938 0,953 0,969 0,982 0,992 0,998 1,000	1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
	0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 ≥0,9	0,259 0,308 0,371 0,453 0,558 0,686 0,819 0,925 0,982 1,000	0,389 0,448 0,520 0,605 0,702 0,801 0,890 0,954 0,988 1,000	0,493 0,555 0,625 0,703 0,784 0,861 0,925 0,968 0,992 1,000	0,583 0,643 0,707 0,775 0,841 0,900 0,946 0,978 0,994 1,000	0,665 0,719 0,775 0,930 0,883 0,927 0,962 0,984 0,996 1,000	0,740 0,786 0,832 0,867 0,915 0,948 0,973 0,989 0,997 1,000	0,810 0,846 0,881 0,914 0,942 0,965 0,982 0,992 0,998 1,000	0,877 0,902 0,925 0,947 0,965 0,979 0,989 0,996 0,999 1,000	0,940 0,953 0,965 0,975 0,984 0,990 0,995 0,998 0,999 1,000	1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
	-	0,273	0,402	0,506	0,595	0,676	0,749	0,817	0,882	0,942	1,000
	-	0,536	0,652	0,728	0,786	0,834	0,875	0,911	0,943	0,973	1,000
	0,9 0,8 0,7 0,6 0,5	0,221 0,060 0,027 0,016 0,010	0,626 0,220 0,105 0,061 0,040	0,846 0,421 0,221 0,134 0,090	0,924 0,605 0,395 0,231 0,160	0,958 0,743 0,502 0,345 0,250	0,976 0,837 0,635 0,472 0,360	0,986 0,902 0,753 0,606 0,490	0,993 0,946 0,852 0,741 0,640	0,997 0,977 0,933 0,873 0,810	1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

6.3.2.4 Elementos triangulados

1. En celosías espaciales formadas por perfiles huecos atornillados en sus extremos se tomará como longitud de pandeo la distancia entre ejes de nudos para cualquier barra.
2. En vigas planas trianguladas se tomará como longitud de pandeo:
   1. para los cordones, pandeo en el plano de la viga, la distancia entre ejes de nudos;
   2. para los cordones, pandeo fuera del plano, la longitud teórica de la barra medida entre puntos fijos por existir arriostramiento; en caso de no existir puntos fijos, se tratará como una pieza de compresión variable.
   3. para los montantes y diagonales, pandeo en el plano de la viga, la longitud libre entre barras;
   4. para los montantes y diagonales, pandeo fuera del plano, la longitud entre ejes de nudos.
3. En vigas planas trianguladas formadas por perfiles huecos de cordones continuos y diagonales y montantes soldados de forma continua en todo el perímetro, se podrán tomar como longitudes de pandeo las definidas en el apartado anterior, aplicando el factor 0,9 a los cordones, y 0,75 a los montantes y diagonales.

6.3.2.5 Pilares de edificios

1. La longitud de pandeo L_k de un tramo de pilar de longitud L unido rígidamente a las demás piezas de un pórtico intraslacional o de un pórtico traslacional en cuyo análisis se haya empleado un método de segundo orden que no considere las imperfecciones de los propios pilares, o el método de mayoración de acciones horizontales descrito en 5.3.1, puede obtenerse del cociente: $$\beta = \frac{L_k}{L} = \frac{1+0,145 \cdot (\eta_1 + \eta_2) - 0,265 \cdot \eta_1 \eta_2}{2 - 0,364 \cdot (\eta_1 + \eta_2) - 0,247 \cdot \eta_1 \eta_2} \leq 1 \quad (6.24)$$
2. La longitud de pandeo de un tramo de pilar unido rígidamente a las demás piezas de un pórtico traslacional en cuyo análisis no se hayan contemplado los efectos de segundo orden puede obtenerse del cociente: $$\beta = \frac{L_k}{L} = \sqrt{\frac{1-0,2 \cdot (\eta_1 + \eta_2) - 0,12 \cdot \eta_1 \eta_2}{1-0,8 \cdot (\eta_1 + \eta_2) + 0,6 \cdot \eta_1 \eta_2}} \geq 1 \quad (6.25)$$ Los cocientes $\beta$ pueden obtenerse en la figura 6.4.

3. Los coeficientes de distribución $\eta_1$ y $\eta_2$ anteriores se obtienen de: $$\eta_1 = \frac{K_c + K_1}{K_c + K_1 + K_{11} + K_{12}}$$ $$\eta_2 = \frac{K_c + K_2}{K_c + K_2 + K_{21} + K_{22}} \quad (6.26)$$ siendo:

   K_c

   coeficiente de rigidez EI/L del tramo de pilar analizado;

   K_i

   coeficiente de rigidez EI/L del siguiente tramo de pilar en el nudo i, nulo caso de no existir;

   K_ij

   coeficiente de rigidez eficaz de la viga en el nudo i, y posición j.

   Si los tramos sucesivos tienen diferente relación N/N_cri, la aproximación de $\beta$ obtenida, y por tanto la de la misma N_cri, están del lado de la seguridad.

4. Los coeficientes de rigidez eficaz de las vigas pueden determinarse de acuerdo con la tabla 6.5, siempre que permanezcan elásticas bajo los momentos de cálculo.

Cuando por la situación de dimensionado considerada, el momento de cálculo en cualquiera de las vigas supera a W_elf_yd debe suponerse que la viga está articulada en el punto o puntos correspondientes.

6.3.2.6 Barras de sección compuesta

1. Se denominan así a las piezas formadas por dos o más perfiles, enlazados mediante presillas o mediante una celosía triangular, de trazado regular y disposición simétrica
2. El número de tramos en que queda dividida la barra de sección compuesta por los elementos de enlace será igual o superior a 4, existiendo siempre un elemento de enlace al principio y al final de la barra.
3. Se denomina eje de inercia material al que pasa por el centro de gravedad de las secciones de todos los perfiles simples que forman la pieza y eje de inercia libre al que no cumple esa condición.
4. En el plano perpendicular al eje de inercia material el pandeo se comprueba como si se tratase de una barra simple.
5. En el plano perpendicular a un eje de inercia libre se adoptará una imperfección inicial de valor L/500, del lado desfavorable, que será ampliada por el factor 1/(1-r), siendo r la relación de la compresión de cálculo a la compresión crítica. Para determinar ésta, la inercia equivalente podrá obtenerse mediante un análisis de deformación frente a acción lateral uniforme en un modelo que incluya individualizadamente los elementos secundarios, presillas o triangulaciones de la pieza.
   Obtenidos los esfuerzos de cada cordón, a partir de los de la pieza completa y la excentricidad citada, se comprobará cada tramo de cordón entre elementos secundarios suponiendo para éste una imperfección inicial igual a la definida en la tabla 5.8, ampliada a partir de la relación entre la carga del cordón y la crítica local de este, suponiendo articulaciones en los extremos del tramo.
6. En el caso particular de presillas, como compresión crítica podrá tomarse la expresión $$N_{cri} = \frac{\pi^2 EA}{L_k^2 / i^2 + l_t^2 / i_t^2} \quad (6.27)$$ siendo:

   A

   La sección total de los cordones de la barra,

   L_k

   La longitud de pandeo de la pieza completa como si fuese de sección conexa,

   i

   radio de giro de la pieza completa, como si fuese conexa,

   l_t

   longitud del tramo entre presillas,

   i_t

   radio de giro del cordón.

7. Para el cálculo de los elementos de celosía o presillas, al cortante global de la pieza se añadirá el procedente de la imperfección ampliada, que puede tomarse de valor $$V_{Ed} = \frac{N_{Ed}}{150} \cdot \frac{1}{1-r} \quad (6.28)$$ Las piezas de enlace se unirán rígidamente a los cordones, bien mediante tornillos (al menos dos en el caso de presillas), bien mediante soldadura, y en el caso de las comprimidas se comprobarán frente a inestabilidad por pandeo.

6.3.3 Flexión

6.3.3.1 General

1. Una viga sometida a momentos flectores dentro de su plano, puede pandear lateralmente en caso de que la separación entre apoyos laterales supere un determinado valor. En estos casos, será necesario efectuar una verificación de la seguridad frente a pandeo lateral.
2. En la determinación de la resistencia frente a pandeo lateral de una viga también se tendrá en cuenta la interacción con la abolladura de las chapas comprimidas
3. No será necesaria la comprobación a pandeo lateral cuando el ala comprimida se arriostra de forma continua o bien de forma puntual a distancias menores de 40 veces el radio de giro mínimo. No obstante, en estos casos se deberá asegurar una rigidez y una resistencia adecuadas de los apoyos laterales.

6.3.3.2 Pandeo lateral

1. Si existe la posibilidad de que una viga pandee lateralmente, debe comprobarse que M_Ed ≤ M_b,Rd; donde M_Ed es el valor de cálculo del momento flector y M_b,Rd el valor de cálculo de la resistencia frente a pandeo lateral. M_b,Rd se podrá determinar de acuerdo con la relación: $$M_{b,Rd} = \chi_{LT} W_y \frac{f_y}{\gamma_{M1}} \quad (6.31)$$ siendo

   W_y

   módulo resistente de la sección, acorde con el tipo de ésta, es decir:

   • W_y: W_pl,y para secciones de clases 1 y 2
   • W_y: W_el,y para secciones de clase 3
   • W_y: W_ef,y para secciones de clase 4

   $\chi_{LT}$

   factor de reducción para el pandeo lateral

   El factor de reducción $\chi_{LT}$ se podrá determinar a partir de la expresión $$\chi_{LT} = \frac{1}{\phi_{LT} + \sqrt{\phi_{LT}^2 - \bar{\lambda}_{LT}^2}} \leq 1 \quad (6.32)$$ donde $$\phi_{LT} = 0,5 \left[ 1 + \alpha_{LT} (\bar{\lambda}_{LT} - 0,2) + \bar{\lambda}_{LT}^2 \right] \quad (6.33)$$ siendo

   $\bar{\lambda}_{LT}$

   esbeltez relativa frente al pandeo lateral

   $\alpha_{LT}$

   factor de imperfección, obtenido de la tabla 6.6

La esbeltez relativa frente al pandeo lateral se determinará según la relación

donde

M_cr

momento crítico elástico de pandeo lateral. El momento crítico elástico de pandeo lateral se determinará según la teoría de la elasticidad, por ejemplo de acuerdo con 6.3.3.3.

2. En el caso de perfiles laminados o de perfiles armados equivalentes cuando $\bar{\lambda}_{LT} \leq 0,4$ se podrá utilizar un valor de $\chi_{LT}=1$.
3. Los apoyos laterales del ala comprimida deberán dimensionarse con capacidad para resistir los esfuerzos a que van a estar sometidos. Los esfuerzos originados por las fuerzas de desvío del soporte comprimido de una viga recta de canto constante podrán determinarse de acuerdo con 5.4.1.5.

6.3.3.3 Momento crítico elástico de pandeo lateral

1. En la mayoría de los casos prácticos es admisible un cálculo simplificado del momento crítico elástico de pandeo lateral, a pesar de las diferencias en las condiciones de apoyo, la introducción de las cargas y la distribución de los momentos flectores.
2. En los casos en los que los apoyos en los extremos de una barra impidan su deformación por torsión, y si la carga actúa en el eje de la barra, el momento crítico elástico de pandeo lateral se podrá determinar según la ecuación: $$M_{CR} = \sqrt{M_{LTv}^2 + M_{LTw}^2} \quad (6.35)$$ siendo:

   M_LTv

   componente de M_CR que representa la resistencia por torsión uniforme de la barra (S. Venant)

   M_LTw

   componente de M_CR que representa la resistencia por torsión no uniforme de la barra.

3. La componente M_LTv del momento crítico elástico de pandeo lateral se podría determinar a partir de la ecuación: $$M_{LTv} = C_1 \frac{\pi}{L_C} \sqrt{G I_T E I_z} \quad (6.36)$$ siendo:

   C₁

   factor que depende de las condiciones de apoyo y de la ley de momentos flectores que soliciten y la viga

   L_c

   longitud de pandeo lateral (distancia entre apoyos laterales que impidan el pandeo lateral)

   G

   módulo de elasticidad transversal

   E

   módulo de elasticidad

   I_T

   constante de torsión uniforme

   I_z

   momento de inercia de la sección respecto al eje z

   Para las vigas con secciones esbeltas (apartado 5.2.3) se adoptará M_LTv=0.
4. La componente M_LTw del momento crítico elástico de pandeo lateral viene determinada por la carga crítica elástica de pandeo del soporte comprimido del perfil. Este soporte está formado por el ala comprimida y la tercera parte de la zona comprimida del alma, adyacente al ala comprimida. La componente M_LTw se podrá determinar a partir de la ecuación; $$M_{LTw} = W_{el,y} \frac{\pi^2 E}{L_C^2} C_1 i_{f,z}^2 \quad (6.37)$$ siendo

   W_el,y

   módulo resistente elástico de la sección, según el eje de fuerte inercia, correspondiente a la fibra más comprimida

   i_f,z

   radio de giro, con respecto al eje de menor inercia de la sección, del soporte formado por el ala comprimida y la tercera parte de la zona comprimida del alma, adyacente al ala comprimida

   Las características mecánicas de la sección del soporte comprimido arriba mencionado se determinarán para la sección eficaz.
5. El factor C₁ tiene en cuenta las condiciones de apoyo y la ley de momentos flectores que solicitan la viga. Los valores indicados en la tabla 6.7 son válidos para tramos de vigas en cuyos extremos el giro torsional esté totalmente coaccionado y a lo largo de los cuales el momento flector varia linealmente.

Tabla 6.7 Valor del factor C₁ correspondiente a los valores del factor k_$\phi$ (k_w=1)

Condiciones de apoyo y tipo de solicitación	Diagrama de momentos flectores	C1
	$\Psi = +1$	1
	$\Psi = +3/4$	1,14
	$\Psi = +1/2$	1,32
	$\Psi = +1/4$	1,56
	$\Psi = 0$	1,88
	$\Psi = -1/4$	2,28
	$\Psi = -1/2$	2,7
	$\Psi = -3/4$	2,93
	$\Psi = -1$	2,75

6.3.3.4 Abolladura del alma por cortante

1. No es preciso comprobar la resistencia a la abolladura del alma en las barras en las que se cumpla: $$\frac{d}{t} < 70 \cdot \varepsilon \quad (6.36)$$ ni en aquellas en las que, disponiendo de rigidizadores en sus extremos (e intermedios, en su caso), se cumpla: $$\frac{d}{t} < 30 \cdot \varepsilon \cdot \sqrt{k_\tau} \quad (6.37)$$ siendo:
   • d, t dimensiones del alma (altura y espesor);
   • $\varepsilon = \sqrt{\frac{f_{ref}}{f_y}}$ con $f_{ref} = 235 \text{ N/mm}^2$.
   • $k_\tau$ es igual:
     • $k_\tau = 4 + \frac{5,34}{\left(\frac{a}{d}\right)^2}$ Si existen rigidizadores separados una distancia $a < d$
     • $k_\tau = 5,34 + \frac{4}{\left(\frac{a}{d}\right)^2}$ Si existen rigidizadores separados una distancia $a \ge d$
     • $k_\tau = 5,34$ Si existen rigidizadores sólo en las secciones extremas
2. La inercia $I_s$ de la sección formada por el rigidizador más una anchura de alma a cada lado del rigidizador igual a $15 t_w \varepsilon$, con relación a su fibra neutra, paralela al plano del alma, ha de ser: $$I_s \ge 1,5 \cdot \frac{d^3 t^3}{a^2} \quad \text{si } \frac{a}{d} < \sqrt{2} \quad (6.38)$$ $$I_s \ge 0,75 \cdot d \cdot t^3 \quad \text{si } \frac{a}{d} \ge \sqrt{2} \quad (6.39)$$
3. La resistencia del alma a abolladura por cortante se obtiene de: $$V_{b,Rd} = \frac{d \cdot t \cdot \tau_b}{\gamma_{M1}} \quad (6.40)$$ siendo
   • $\tau_b = \frac{f_y}{\sqrt{3}} \quad \text{si } \bar{\lambda}_w \le 0,8$
   • $\tau_b = \frac{f_y}{\sqrt{3}} \cdot \left[ 1 - 0,625 \cdot (\bar{\lambda}_w - 0,8) \right] \quad \text{si } 0,8 < \bar{\lambda}_w < 1,2$
   • $\tau_b = \frac{f_y}{\sqrt{3}} \cdot \frac{0,9}{\bar{\lambda}_w} \quad \text{si } 1,2 \le \bar{\lambda}_w$
   donde $$\bar{\lambda}_w = \frac{d/t}{37,4 \varepsilon \sqrt{k_\tau}}$$
4. Cada rigidizador intermedio se dimensionará como un soporte solicitado por el esfuerzo de compresión: $$N_{Ed} = V_{Ed} - V_{b,Rd} \quad (6.41)$$ siendo
   • $V_{Ed}$ valor de cálculo del esfuerzo cortante
   • $V_{b,Rd}$ valor de cálculo de la resistencia a abolladura por cortante
   En caso de existir cargas exteriores que puedan actuar directamente sobre el rigidizador, éstas se añadirán al valor de $N_{Ed}$. La sección resistente incluirá el rigidizador mas una anchura de alma a cada lado del rigidizador, igual a $10 t_w \varepsilon$. La verificación de la seguridad estructural del rigidizador se llevará a cabo de acuerdo con los métodos del apartado 6.3.2, utilizando la curva de pandeo c con una longitud de pandeo de $0,8 d$.

6.3.3.5 Cargas concentradas

1. No es necesario comprobar la resistencia del alma de una pieza frente a la aplicación de una carga concentrada (o una reacción en un apoyo) actuando sobre las alas si se disponen rigidizadores dimensionados tal como se indica en el apartado anterior, para resistir una compresión igual a la fuerza concentrada aplicada (o la reacción).
2. No es necesario rigidizar el alma de una pieza sometida a cargas concentradas actuando sobre las alas si se cumple que: $$\frac{F_{Ed}}{F_{b,Rd}} \le 1 \quad (6.42)$$ siendo
   • $F_{Ed}$ valor de cálculo de la carga concentrada;
   • $F_{b,Rd}$ resistencia de cálculo del alma frente a cargas concentradas.
3. La resistencia de cálculo del alma frente a cargas concentradas viene dada por: $$F_{b,Rd} = \frac{f_y \cdot t_w \cdot L_{ef}}{\gamma_{M1}} \quad (6.43)$$ siendo $$L_{ef} = \chi_F \cdot \ell_y \quad (6.44)$$ $$\chi_F = \frac{0,5}{\bar{\lambda}_F} \le 1 \quad (6.45)$$ $$\bar{\lambda}_F = \sqrt{\frac{\ell_y \cdot t_w \cdot f_y}{F_{cr}}} \quad (6.46)$$ $$F_{cr} = 0,9 \cdot k_F \cdot E \cdot \frac{t^3}{d} \quad (6.47)$$ Los valores de $\ell_y$ y de $k_F$ dependen del caso considerado, de entre los representados en la figura 6.6:
   • Caso a): carga (o reacción) aplicada a un ala y equilibrada por cortantes en el alma. $$k_F = 6 + 2 \left( \frac{d}{a} \right)^2$$ $$\ell_y = s_s + 2 \cdot t \cdot (1 + \sqrt{m_1 + m_2}) \le a$$
   • Caso b): carga (o reacción) transferida de un ala al otro a través del alma. En caso de haber cortantes, se considera la fuerza concentrada de mayor valor de las dos. $$k_F = 3,5 + 2 \left( \frac{d}{a} \right)^2$$ $$\ell_y = s_s + 2 \cdot t \cdot (1 + \sqrt{m_1 + m_2}) \le a$$
   • Caso c): carga (o reacción) aplicada a un ala cerca de una sección extrema no rigidizada y equilibrada por un cortante en la otra sección. $$k_F = 2 + 6 \left( \frac{s_s + c}{d} \right) \le 6$$ $$\ell_y = \text{Min}(\ell_{y1}, \ell_{y2}, \ell_{y3})$$
   viniendo cada coeficiente dado por las expresiones: $$m_1 = \frac{f_{yf} \cdot b_f}{f_{yw} \cdot t_w}$$ $$m_2 = \begin{cases} 0,02 \left( \frac{d}{t_f} \right)^2 & \text{si } \bar{\lambda}_F > 0,5 \\ 0 & \text{si } \bar{\lambda}_F \le 0,5 \end{cases} \quad (\text{cabe aproximar } \bar{\lambda}_F \text{ con la obtenida usando } m_2=0 \text{ para aproximar } \ell_y)$$ $$\ell_{y1} = \ell_{eff} + t_f \sqrt{m_1 + m_2}$$ $$\ell_{y2} = \ell_{eff} + t_f \sqrt{\frac{m_1}{2} + \left( \frac{\ell_{eff}}{t_f} \right)^2 + m_2}$$ $$\ell_{y3} = s_s + 2 \cdot t_f (1 + \sqrt{m_1 + m_2})$$ $$\ell_{eff} = \frac{k_F \cdot E \cdot t^2}{2 \cdot f_y \cdot d} \le s_s + c$$ donde
   • $s_S$ longitud de la entrega rígida de la carga (véase la figura 6.7);
   • $t_w$ espesor del alma;
   • $t_f$ espesor del ala;
   • $f_{yw}$ tensión de límite elástico del alma;
   • $f_{yb}$ tensión de límite elástico del ala;
   • $E$ módulo de elasticidad;
   • $d$ canto del alma.

   

4. Si la carga concentrada actúa en el eje de una sección sometida a esfuerzos axiles y de flexión que produzcan una tensión $\sigma_{x,Ed}$ en el punto del ala situado bajo la carga, debe verificarse que: $$\frac{F_{Ed}}{F_{b,Rd}} + 0,8 \cdot \frac{\sigma_{x,Ed}}{f_{yf} / \gamma_{M0}} \le 1,4 \quad (6.48)$$

6.3.4 Interacción de esfuerzos en piezas

6.3.4.1 Elementos flectados y traccionados

1. En las piezas solicitadas por una combinación de un momento flector y un esfuerzo axil de tracción, se comprobará, además de la resistencia a flexotracción de sus secciones, tal como se indica en 6.2.8, su resistencia frente al pandeo lateral considerando el esfuerzo axil y el momento flector como un efecto vectorial. La tensión combinada en la fibra extrema comprimida se determina mediante: $$\sigma_{com,Ed} = \frac{M_{Ed}}{W_{com}} - 0,8 \cdot \frac{N_{t,Ed}}{A} \quad (6.49)$$ siendo
   • $W_{com}$ momento resistente de la sección referido a la fibra extrema comprimida;
   • $N_{t,Ed}$ valor de cálculo del axil de tracción;
   • $M_{Ed}$ valor de cálculo del momento flector;
   • $A$ área bruta de la sección.
   La comprobación se lleva a cabo utilizando un flector efectivo $M_{ef,Sd}$ $$M_{ef,Ed} = W_{com} \cdot \sigma_{com,Ed} \quad (6.50)$$ y la resistencia de cálculo al pandeo lateral indicada en el apartado 6.3.3.2.

6.3.4.2 Elementos comprimidos y flectados

1. A menos que se lleve a cabo un estudio más preciso mediante el procedimiento general descrito en 5.4, las comprobaciones de estabilidad de pieza se realizarán aplicando las fórmulas que se indican a continuación, distinguiendo entre las que sean sensibles o no a la torsión (por ejemplo secciones abiertas o cerradas respectivamente). La comprobación se llevará a cabo con las fórmulas siguientes: Para toda pieza: $$\frac{N_{Ed}}{\chi_y \cdot A^* \cdot f_{yd}} + k_y \cdot \frac{c_{m,y} \cdot M_{y,Ed} + e_{N,y} \cdot N_{Ed}}{\chi_{LT} W_y \cdot f_{yd}} + \alpha_z \cdot k_z \cdot \frac{c_{m,z} \cdot M_{z,Ed} + e_{N,z} \cdot N_{Ed}}{W_z \cdot f_{yd}} \le 1 \quad (6.51)$$ Además, sólo en piezas no susceptibles de pandeo por torsión $$\frac{N_{Ed}}{\chi_z \cdot A^* \cdot f_{yd}} + \alpha_y \cdot k_y \cdot \frac{c_{m,y} \cdot M_{y,Ed} + e_{N,y} \cdot N_{Ed}}{W_y \cdot f_{yd}} + k_z \cdot \frac{c_{m,z} \cdot M_{z,Ed} + e_{N,z} \cdot N_{Ed}}{W_z \cdot f_{yd}} \le 1 \quad (6.52)$$ Además, sólo en piezas susceptibles de pandeo por torsión $$\frac{N_{Ed}}{\chi_z \cdot A^* \cdot f_{yd}} + k_{yLT} \cdot \frac{M_{y,Ed} + e_{N,y} \cdot N_{Ed}}{\chi_{LT} W_y \cdot f_{yd}} + k_z \cdot \frac{c_{m,z} \cdot M_{z,Ed} + e_{N,z} \cdot N_{Ed}}{W_z \cdot f_{yd}} \le 1 \quad (6.53)$$ donde
   • $N_{Ed}, M_{y,Ed}, M_{z,Ed}$ son los valores de la fuerza axial y de los momentos de cálculo de mayor valor absoluto de la pieza,
   • $f_{yd} = f_y / \gamma_{M1}$,
   • los valores de $A^*; W_y; W_z; \alpha_y ; \alpha_z ; e_{N,y}; e_{N,z}$ están indicados en la tabla 6.8;
   • $\chi_y$ y $\chi_z$ son los coeficientes de pandeo en cada dirección;
   • $\chi_{LT}$ es el coeficiente de pandeo lateral, según 6.3.3; se tomará igual a 1,00 en piezas no susceptibles de pandeo por torsión.
   • $e_{N,y}$ y $e_{N,z}$ desplazamientos del centro de gravedad de la sección transversal efectiva con respecto a la posición del centro de gravedad de la sección transversal bruta, en piezas con secciones de clase 4.
   Los coeficientes $k_y, k_z, k_{yLT}$ se indican en la tabla 6.9. Los factores de momento flector uniforme equivalente $c_{m,y}, c_{m,z}, c_{mLT}$ se obtienen de la tabla 6.10 en función de la forma del diagrama de momentos flectores entre puntos arriostrados tal como se indica en la tabla. En las barras de pórticos de estructuras sin arriostrar con longitudes de pandeo superiores a la de las propias barras debe tomarse: $$c_m = 0,9 \quad (6.53)$$

Tabla 6.10 Coeficientes del momento equivalente

Factor de momento flector		Eje de flexión	Puntos arriostrados en dirección
cm,y		y–y	z - z
cm,z		z - z	y–y
cm,LT		y – y	y–y
Diagrama de Flectores    Factor de momento uniforme equivalente $c_{m,y} = c_{m,i} \quad ( i =y )$ $c_{m,z} = c_{m,i} \quad ( i =z )$ $c_{m,LT} = c_{m,i} \quad ( i =LT )$
Momentos de extremo		$c_{m,i} = 0,6 + 0,4 \cdot \psi \ge 0,4$
Momento debido a cargas laterales coplanarias		$c_{m,i} = 0,9$ $c_{m,i} = 0,95$
Momentos debidos a cargas laterales y momentos de extremos		$c_{m,i} = 0,1 - 0,8 \cdot \alpha \ge 0,4 \quad \text{si } -1 \le \alpha \le 0$ $c_{m,i} = 0,2 + 0,8 \cdot \alpha \ge 0,4 \quad \text{si } 0 \le \alpha \le 1$
		$c_{m,i} = 0,95 + 0,05 \cdot \alpha_h \quad \text{con } -1 \le \alpha_h \le 1$