8.1 Bases de cálculo

1. Las uniones se proyectarán de forma coherente con el conjunto de la estructura, lo que supone un comportamiento acorde a las hipótesis supuestas en el análisis global.

8.2 Criterios de comprobación

1. Las uniones se comprobarán a resistencia. Además se comprobará la capacidad de rotación de las uniones en las que se prevea la formación de rótulas plásticas en el análisis global.
2. En toda unión debe verificarse que los valores de cálculo de los efectos de las acciones, E_d para cualquiera de las situaciones de cálculo (o combinaciones de acciones relevantes), no superan la correspondiente resistencia de cálculo, R_d, obtenida según el apartado 8.4, esto es:

   $$E_d \le R_d$$ (8.1)

   debiéndose dimensionar con capacidad para resistir los mínimos siguientes:
   1. en el caso de nudos rígidos y empalmes la mitad de la resistencia última de cada una de las piezas a unir;
   2. en el caso de uniones articuladas la tercera parte del axil o el cortante último (según el caso) de la pieza a unir.
3. El reparto de los esfuerzos sobre la unión entre los elementos que la componen puede realizarse mediante métodos elásticos o plásticos. En cualquier caso:
   1. los esfuerzos sobre los elementos de la unión equilibrarán los aplicados a la propia unión;
   2. la distribución de esfuerzos será coherente con la de rigideces;
   3. si se utilizan criterios de distribución en régimen plástico, se supondrán mecanismos de fallo razonables, por ejemplo los basados en la rotación como sólido rígido de una de las partes de la unión;
   4. si se utilizan criterios de distribución en régimen plástico, se comprobará la capacidad de deformación de los elementos.
4. Debe tenerse en cuenta la excentricidad existente en una unión. En el caso de uniones de angulares atornilladas con al menos dos tornillos en una de las alas se podrán considerar las líneas de gramil de los tornillos como ejes de gravedad, considerando sólo la parte de sección de los angulares cuyo eje de gravedad coincide con ellos.
5. Se deben considerar las tracciones adicionales debidas al “efecto palanca” (véase figura 8.1.a)) si la naturaleza de la unión hace que éstas aparezcan. En la evaluación de las tracciones debidas al efecto palanca, Q, se considerarán las rigideces relativas de las chapas de la unión y la geometría de la misma. El efecto palanca puede evitarse aumentando la rigidez de los elementos (chapa frontal) de la unión (figura 8.1.b)). Se admite convencionalmente que no hay efecto palanca si la longitud de alargamiento del tornillo o perno L_b (igual a la distancia entre la mitades de la cabeza y la tuerca, -o en caso de anclajes a cimientos, el punto a 8 diámetros desde la superficie de inserción en la zapata- ) supera el valor siguiente:

   $$L_b \ge \frac{6,9 \cdot d^2 \cdot m^3}{l_{ef} \cdot t^3}$$ (8.2)

   siendo (ver figura 8.1.b):

   l_ef la longitud eficaz en flexión de ala de la T, correspondiente al tornillo considerado.

   d diámetro del tornillo o perno

   t espesor de ala de la T

   m distancia del tornillo a la línea de formación de la rótula plástica (o charnela).

   En la figura 8.1.c. se representa dicha condición límite para tornillos en uniones con chapa frontal, de espesor de ala y chapa frontal similares, y para pernos de anclaje a cimentación. Los métodos de comprobación establecidos en 8.8.3, y siguientes. tienen en cuenta implícitamente el efecto palanca.
6. En las uniones soldadas sólo se considerarán las tensiones que intervienen en la transmisión de esfuerzos y no las residuales, como, por ejemplo, aquellas tensiones normales paralelas al cordón de soldadura.
7. En las uniones de perfiles conformados y chapas plegadas es admisible el empleo de elementos no contemplados en este DB (tornillos autorroscantes, soldaduras por puntos, fijación mediante conectadores de estructuras mixtas, etc.) siempre que:
   1. cuenten con el respaldo experimental suficiente, garantizado por el correspondiente sello;
   2. se respeten las prescripciones de uso (distancias al borde, densidad de puntos, etc.);
   3. aseguren una forma dúctil de fallo (por ejemplo, que la capacidad del tornillo supere la de la chapa a desgarro).

8.3 Rigidez

1. Se podrá establecer la rigidez de una unión mediante ensayos o a partir de experiencia previa contrastada, aunque en general se calculará a partir de la flexibilidad de sus componentes básicos, determinada mediante ensayos previos.
2. Una vez obtenida la rigidez inicial, se comparará con los límites establecidos (apartado 8.3.2) para cada una de las categorías definidas en el apartado 8.3.1. En cualquier caso, todas las uniones podrán ser tratadas como semirrígidas.

8.3.1 Clasificación de las uniones por rigidez.

Nominalmente articuladas.

Son aquellas en las que no se desarrollan momentos significativos que puedan afectar a los miembros de la estructura. Serán capaces de transmitir las fuerzas y de soportar las rotaciones obtenidas en el cálculo.

Rígidas.

Son aquellas cuya deformación (movimientos relativos entre los extremos de las piezas que unen) no tiene una influencia significativa sobre la distribución de esfuerzos en la estructura ni sobre su deformación global. Deben ser capaces de transmitir las fuerzas y momentos obtenidos en el cálculo.

Semirrígidas.

Son aquellas que no corresponden a ninguna de las categorías anteriores. Establecerán la interacción prevista (basada, por ejemplo en las características momento rotación de cálculo) entre los miembros de la unión y serán capaces de transmitir las fuerzas y momentos obtenidas en el cálculo.

8.3.2 Límites establecidos para algunos tipos de unión.

1. Para uniones viga-pilar:
   1. Unión rígida. Si la rigidez inicial de la unión, S_j,ini, cumple:

      $$S_{j,ini} \ge \frac{k_b E I_b}{L_b}$$ (8.3)

      siendo

      k_b = 8 para pórticos de estructuras arriostradas frente a acciones horizontales (Ver 5.3.5);

      k_b = 25 para otros pórticos, siempre que en cada planta se verifique K_b/K_c ≥ 0,1;

      K_b valor medio de la relación EI_b/L_b de todas las vigas en la planta en que se encuentra la unión;

      K_c valor medio de la relación EI_c/L_c de todos los pilares de la planta;

      I_b momento de inercia de cada viga;

      I_c momento de inercia de cada pilar en la dirección de flexión considerada;

      L_b luz (entre ejes de pilar) de cada viga;

      L_c altura de la planta.

   2. Uniones nominalmente articuladas. Si la rigidez inicial de la unión, S_j,ini, cumple:

      $$S_{j,ini} \le \frac{0,5 E I_b}{L_b}$$ (8.4)

   3. Uniones semirrígidas. La rigidez inicial de la unión se encuentra en la zona intermedia entre los límites establecidos para uniones rígidas y articulaciones.
   4. En defecto de análisis más precisos se considerarán:
      1. articuladas (excéntricamente), las uniones por soldadura del alma de una viga metálica en doble T sin unión de las alas al pilar,
      2. articuladas (viga continua sobre apoyo posiblemente excéntrico), las uniones de vigas planas de hormigón armado en continuidad sobre pilar metálico,
      3. rígidas, las uniones soldadas de vigas en doble T a soportes en las que se materialice la continuidad de las alas a través del pilar mediante rigidizadores de dimensiones análogas a las de las alas.
      4. rígidas, las uniones de pilares interiores realizados con perfiles laminados I o H en pórticos de estructuras arriostradas, en las que las vigas que acometen a ambos lados del nudo, realizadas también con perfiles I o H y de luces no muy diferentes entre sí y esbeltez geométrica mayor a 24, se unen a las alas del pilar mediante soldadura de resistencia completa, aun cuando no se precise disponer rigidizadores en el pilar.
2. Basas de pilares. Se podrán considerar rígidas en los casos siguientes:
   1. Para estructuras arriostradas frente a acciones horizontales, si se cumple alguna de las tres condiciones siguientes:

      $$\lambda_0 \le 0,5$$

      $$0,5 < \lambda_0 \le 3,93 \quad \text{y} \quad S_{j,ini} \ge \frac{7(2\lambda_0 - 1)EI_c}{L_c}$$ (8.5)

      $$\lambda_0 > 3,93 \quad \text{y} \quad S_{j,ini} \ge \frac{48EI_c}{L_c}$$

      siendo

      λ₀ la esbeltez relativa del pilar supuesto biarticulado.

   2. En cualquier otro caso, si:

      $$S_{j,ini} \ge \frac{30EI_c}{L_c}$$ (8.6)

8.4 Resistencia

8.4.1 Principios de cálculo.

1. La resistencia última de una unión se determinará a partir de las resistencias de los elementos que componen dicha unión.

8.4.2 Clasificación de las uniones por resistencia.

1. Nominalmente articuladas.

   Son aquellas capaces de transmitir los esfuerzos obtenidos en el análisis global de la estructura y su resistencia de cálculo a flexión no es mayor de la cuarta parte del momento resistente plástico de cálculo de la pieza de menor resistencia unida y siempre que exista una capacidad de giro suficiente para permitir que en la estructura se formen todas las rótulas plásticas necesarias en el modelo de análisis adoptado bajo las cargas consideradas.

2. Totalmente resistentes (o de resistencia completa).

   Su resistencia es mayor o igual que la de los elementos que conecta. Si en una unión con resistencia completa la relación entre su momento resistente, M_j,Rd, y el momento resistente plástico, M_pl,Rd, de la menor de las barras que conecta, es superior a 1,20, no es necesario considerar la capacidad de rotación de la unión.

3. Parcialmente resistentes.

   Su resistencia es menor que la de los elementos unidos, aunque debe ser capaz de transmitir las fuerzas y momentos determinados en el análisis global de la estructura. La rigidez de estas uniones debe ser suficiente para evitar que se supere la capacidad de rotación de las rótulas plásticas que se deban formar en la estructura bajo las cargas consideradas. Si se requieren rótulas plásticas en las uniones parcialmente resistentes, éstas deben tener capacidad de rotación suficiente para permitir la formación en la estructura de todas las rótulas plásticas necesarias.

8.5 Resistencia de los medios de unión. Uniones atornilladas.

8.5.1 Disposiciones constructivas

1. La situación de los tornillos en la unión debe contribuir a reducir la posibilidad de corrosión y pandeo local de las chapas, así como contemplar las necesidades de montaje e inspecciones futuras.
2. Los límites máximos y mínimos para las distancias entre ejes de agujeros o de éstos a los bordes de las piezas, son (figura 8.2):
   1. distancias mínimas:
      1. en la dirección de la fuerza que se transmite:
         • e₁ ≥ 1,2 d₀ del eje del agujero al borde de la pieza;
         • p₁ ≥ 2,2 d₀ entre ejes de agujeros;
      2. en la dirección perpendicular a la fuerza que se transmite:
         • e₂ ≥ 1,2 d₀ del eje del agujero al borde de la pieza;
         • p₂ ≥ 3,0 d₀ entre ejes de agujeros;
      siendo d₀ el diámetro del agujero.
   2. distancias máximas:
      1. al borde de la pieza:
         • Para e₁ y e₂: ≤ 40mm + 4t ó ≤ 12t ó 150mm
      2. entre tornillos:
         • en elementos a compresión será p ≤ 14 t y p ≤ 200 mm; siendo t el espesor en mm de la menor de las piezas que se unen;
         • en elementos a tracción:

           filas exteriores p₀ ≤ 14 t y p₀ ≤ 200 mm;

           filas interiores p_i ≤ 28 t y p_i ≤ 400 mm.

3. En el caso de agujeros rasgados rigen los siguientes límites:
   1. la distancia entre el eje de rasgado y cualquier borde no será inferior a 1,5 d₀;
   2. la distancia entre el centro del radio extremo al borde adyacente no será inferior a 1,5 d₀.
4. En el caso de agujeros al tresbolillo en uniones en tracción podrá reducirse p₂ hasta no menos de 1,2 d₀ siempre que la distancia entre agujeros L sea mayor a 2,4 d₀.
5. En el caso de esfuerzos de dirección oblicua en relación a los bordes y las alineaciones de los tornillos se emplearán valores prudentes interpolados entre los definidos para cada dirección.
6. Todas las distancias indicadas en este apartado deben modificarse si son insuficientes para obtener una adecuada resistencia al aplastamiento, al desgarro o al punzonamiento (véase apartado 8.5.2).

8.5.2 Resistencia de las uniones atornilladas sin pretensar

1. Se obtendrá a partir de la distribución de esfuerzos entre tornillos y de las resistencias de cada uno de éstos según su esfuerzo, sea en cortante, tracción, o tensión combinada.
2. La resistencia de cálculo a cortante por tornillo tendrá como valor el menor de la resistencia a cortante de las secciones del tornillo o a aplastamiento de la chapa de unión, sin que la resistencia total de la unión supere la resistencia a desgarro del alma:
   1. Resistencia a cortante en la sección transversal del tornillo:

      $$F_{v,Rd} = n \cdot \frac{0,5 f_{ub} \cdot A}{\gamma_{M2}}$$ (8.7)

      siendo

      n número de planos de corte;

      f_ub resistencia última del acero del tornillo;

      A área de la caña del tornillo A_d o el área resistente del tornillo A_s, según se encuentren los planos de cortadura en el vástago o la parte roscada del tornillo respectivamente.

   2. Resistencia a aplastamiento de la chapa que se une:

      $$F_{t,Rd} = \frac{2,5 \alpha f_u d t}{\gamma_{M2}}$$ (8.8)

      siendo

      d diámetro del vástago del tornillo;

      t menor espesor de las chapas que se unen;

      f_u resistencia última del acero de las chapas que se unen;

      α es el menor de:

      $$\frac{e_1}{3d_0}; \frac{p_1}{3d_0} - \frac{1}{4}; \frac{f_{ub}}{f_u}; 1,0$$ (8.9)

      donde

      e₁ distancia del eje del agujero al borde de la chapa en la dirección de la fuerza que se transmite;

      p₁ separación entre ejes de agujeros en la dirección de la fuerza que se transmite;

      d₀ diámetro del agujero;

   3. Resistencia a desgarro del alma:

      Corresponde a la menor resistencia a rotura del bloque material que remata cualquiera de las líneas entre agujeros extendida a los bordes más cercanos. Se contabilizarán las resistencias en tracción o cortadura de las áreas netas de chapa que correspondan a cada tipo de desgarro. En el caso de extremos de vigas con unión en cortante (figura 8.3) se adoptará para dicha resistencia el menor valor de:

      $$F_{v,Rd} = \frac{f_y A}{\sqrt{3}\gamma_{M0}}$$

      $$F_{v,Rd} = \frac{f_u A_{net}}{\sqrt{3}\gamma_{M2}}$$ (8.10)

      $$F_{v,Rd} = \frac{f_y A_{ef}}{\sqrt{3}\gamma_{M0}}$$

      siendo

      A área bruta de la sección a cortante: A = t (L_v + L₁ + L₃);

      A_net área neta de la sección: A_net = t (L_v + L₁ + L₃ - n d_0,1);

      A_ef área eficaz de la sección: A_ef = t (L_v + L₁ + L₂).

      donde

      $$L_2 = (a_2 - k d_{0,2}) \frac{f_u}{f_y}$$ (8.11)

      t espesor de la chapa;

      L_v distancia entre ejes de agujeros extremos en la dirección del esfuerzo;

      L₁ distancia del último agujero, en el sentido del esfuerzo, al borde de la chapa. L₁ ≤ 5d, siendo d el diámetro nominal de los tornillos de la unión;

      L₃ distancia del eje del primer agujero, en el sentido del esfuerzo, al borde de la chapa;

      n número de agujeros a lo largo de la línea sometida a cortadura;

      d_0,2 dimensión de los agujeros en dirección perpendicular al esfuerzo cortante;

      d_0,1 dimensión de los agujeros en la dirección paralela al esfuerzo cortante;

      a₂ distancia del borde a la fila de agujeros más alejada;

      k coeficiente de valor:

      k = 0,5 si hay una fila de agujeros;

      k = 2,5 si hay dos filas de agujeros.

3. Resistencia a tracción. La resistencia de cálculo a tracción F_t,Rd, por tornillo será la menor de:
   1. La resistencia a tracción del tornillo:

      $$F_{t,Rd} = \frac{0,9 f_{ub} A_s}{\gamma_{M2}}$$ (8.12)

      siendo

      A_s área resistente a tracción del tornillo.

      En tornillos de cabeza avellanada se admitirá como resistencia máxima el 70% de la expresada en (8.12).

   2. La resistencia de cálculo a punzonamiento de la cabeza del tornillo o la tuerca, F_p,Rd, dada por:

      $$F_{p,Rd} = \frac{0,6 \pi d_m t_p f_u}{\gamma_{M2}}$$ (8.13)

      siendo

      t_p espesor de la placa que se encuentra bajo el tornillo o la tuerca;

      d_m menor valor de la distancia media entre vértices y caras de la cabeza del tornillo o la tuerca.

4. Solicitación combinada. Cuando un tornillo esté solicitado simultáneamente a tracción y a esfuerzo cortante, además de cumplir separadamente las condiciones para cortadura y tracción, debe verificar la condición de interacción siguiente:

   $$\frac{F_{v,Ed}}{F_{v,Rd}} + \frac{F_{t,Ed}}{1,4 F_{t,Rd}} \le 1$$ (8.14)

   siendo

   F_v,Ed esfuerzo de cálculo perpendicular al eje del tornillo;

   F_t,Ed esfuerzo axil de cálculo por tornillo al que en su caso se añadirán las tracciones debidas al efecto palanca;

   F_v,Rd resistencia de cálculo frente a la cortadura del vástago;

   F_t,Rd resistencia de cálculo en tracción.

8.5.3 Uniones con tornillos pretensados

1. Aunque el deslizamiento de la unión con tornillos pretensados se considera en general un estado límite de servicio, en aquellas situaciones específicas en que se deba garantizar que no habrá deslizamiento en una unión antes de rotura, y así se prescriba para ésta, como por ejemplo en las uniones híbridas, cuando se pretende simultáneamente con las resistencias de la soldadura y de los tornillos, se considerará un estado límite último de deslizamiento.
2. Resistencia a cortante. La resistencia de cálculo a deslizamiento de un tornillo pretensado, será:

   $$F_{s,Rd} = \frac{k_s n \mu}{\gamma_{M2}} F_{p,Cd}$$ (8.15)

   con los mismos criterios establecidos en 7.2.3 para las condiciones de servicio, pero tomando como coeficiente parcial de seguridad el siguiente:

   γ_M2 = 1,25 en uniones con agujeros con medidas nominales

   γ_M2 = 1,40 en uniones con agujeros con sobremedida en dirección paralela a la del esfuerzo.

3. Resistencia a tracción. El esfuerzo de cálculo de tracción, al que en su caso se añadirán las tracciones debidas al efecto palanca, debe ser menor o igual que la fuerza de pretensado, F_p,Cd.
4. Solicitación combinada. En el caso de que actúen simultáneamente sobre el tornillo esfuerzos de tracción y cortante, la resistencia de cálculo al deslizamiento correspondiente al estado límite último se tomará de la siguiente expresión:

   $$F_{s,Rd} = \frac{k_s n \mu (F_{p,Cd} - 0,8 F_{t,Ed})}{\gamma_{M2}}$$ (8.16)

   siendo

   F_t,Ed esfuerzo axil de cálculo del tornillo, al que en su caso, se añadirán las tracciones debidas al efecto palanca.

   No se reducirá la resistencia de cálculo al deslizamiento de la unión cuando las tracciones, por proceder de un momento en la unión, estén equilibradas por una fuerza de contacto igual en la zona comprimida.

8.5.4 Pasadores

1. Son articulaciones a las que se requiere libertad de giro y están formadas por un pasador que atraviesa chapas agujereadas dispuestas en los elementos a unir.
2. En el caso en que no se requiera libertad de giro y la longitud del pasador sea menor de tres veces su diámetro, podrá comprobarse como si fuese una unión atornillada de un solo tornillo.
3. Las chapas de la unión, se dispondrán de forma que se eviten excentricidades y se produzcan las mínimas distorsiones en las líneas de fuerza. Sus características geométricas deben cumplir con las limitaciones establecidas en una de las versiones descritas en la figura 8.4., siendo f_yd = f_y/γ_M0 la resistencia de cálculo del acero de la chapa empleada.

4. Se verificarán:
   1. la resistencia a cortante del pasador:

      $$F_{v,Ed} \le F_{v,Rd} = 0,6 \frac{\pi \phi^2}{4} \frac{f_{ub}}{\gamma_{M2}}$$ (8.17)

      siendo

      f_ub resistencia última del acero del pasador.

      ϕ diámetro del pasador.

   2. la resistencia a flexión del pasador

      $$M_{Ed} \le M_{Rd} = 0,8 \frac{\pi \phi^3}{32} \frac{f_{yb}}{\gamma_{M2}}$$ (8.18)

   3. la resistencia al esfuerzo combinado de cortante y flexión en el pasador:

      $$\left(\frac{M_{Ed}}{M_{Rd}}\right)^2 + \left(\frac{F_{v,Ed}}{F_{v,Rd}}\right)^2 \le 1$$ (8.19)

      M_Ed y F_v,Ed son el momento y el esfuerzo cortante de cálculo de la sección considerada.
   4. la resistencia a aplastamiento de la chapa

      $$F_{b,Ed} \le F_{b,Rd} = \frac{1,5 t d f_y}{\gamma_{M2}}$$ (8.20)

      siendo

      F_b,Ed el esfuerzo transmitido por la chapa considerada al pasador.

   Los esfuerzos en el pasador y en cada una de las chapas se calcularán a partir de las distribuciones de tensión indicadas en la figura 8.5.

8.6 Resistencia de los medios de unión. Uniones soldadas.

8.6.1 Disposiciones constructivas y clasificación

1. Las prescripciones que siguen serán aplicables cuando los elementos a unir tienen al menos 4 mm de espesor y son de aceros estructurales soldables.
2. Soldadura en ángulo. Se utiliza para unir elementos cuyas caras de fusión forman un ángulo ($\alpha$) comprendido entre 60° y 120°. Pueden ser uniones en T o de solape (figura 8.6). En el caso de uniones en T:
   • si $\alpha > 120^\circ \Rightarrow$ No se considerará que se pueden transmitir esfuerzos;
   • si $\alpha < 60^\circ \Rightarrow$ Se considerará como soldadura a tope con penetración parcial.

   

   Se observará lo siguiente:
   1. los cordones deben, si es posible, prolongarse rodeando las esquinas, con el mismo espesor de garganta y longitud dos veces dicho espesor. Esto debe indicarse en los planos;
   2. la longitud efectiva de un cordón de soldadura en ángulo será la total del cordón siempre que se mantenga el espesor de garganta nominal (véase figura 8.9), pero no se considerarán cordones cuya longitud sea inferior a 40 mm o a seis veces el ancho de garganta;
   3. los cordones de soldadura en ángulo pueden ser continuos o discontinuos (intermitentes). Estos últimos se utilizan sólo para unir entre sí elementos de secciones sencillas formando piezas de secciones de mayor complejidad, no deben utilizarse en ambientes corrosivos y siempre deben cumplir las limitaciones establecidas en la figura 8.7. Debe interpretarse en ésta que:
      1. la ejecución de los cordones de longitud $L_0$ en los extremos de la pieza es un detalle obligatorio;
      2. la limitación de valor 0,25 b, siendo b la separación entre rigidizadores, se utiliza exclusivamente en casos de unión de rigidizadores a chapas o a otros elementos solicitados a compresión o cortante;
   4. no se utilizará un solo cordón de soldadura en ángulo para transmitir esfuerzos de tracción perpendiculares a su eje longitudinal.
3. Soldadura a tope. Una soldadura a tope es de penetración total si la fusión entre el material base y el de aportación se produce en todo el espesor de la unión; se define como de penetración parcial, cuando la penetración sea inferior a dicho espesor. En ambos casos el tipo de unión podrá ser a tope o a tope en T (figura 8.8).
4. Se evitarán en lo posible las configuraciones que induzcan el desgarro laminar. Para ello:
   1. se tratarán de evitar uniones en las que la dirección principal de las tensiones de tracción sea transversal a la dirección de laminación de las chapas que se unen (fuerzas en la dirección del espesor);
   2. cuando no sea posible evitar este tipo de uniones, se tomarán medidas para minimizar la posibilidad de que se produzca desgarro laminar en las chapas (por ejemplo, en uniones con chapa frontal (8.8.4), los tornillos reducen el riesgo de dicho tipo de rotura).

8.6.2 Resistencia de cálculo de las soldaduras en ángulo.

1. La resistencia de un cordón de soldadura en ángulo es suficiente si la resultante de todas las fuerzas transmitidas por el cordón por unidad de longitud $F_{W,Ed}$, no supera el valor de su resistencia de cálculo $F_{W,Rd}$ con independencia de la orientación del cordón.
2. La comprobación de resistencia por unidad de longitud de un cordón en ángulo se realiza de acuerdo a la expresión: $$F_{W,Ed} \le F_{W,Rd} = a \cdot f_{vw,d}$$ (8.21) siendo $$f_{vw,d} = \frac{f_u / \sqrt{3}}{\beta_w \gamma_{M2}} \text{ tensión tangencial de cálculo resistida por la soldadura en cualquier dirección}$$ $f_u$ tensión de rotura de la chapa de menor resistencia de la unión;
   $\beta_w$ coeficiente de correlación dado en la tabla 8.1, en función del tipo de acero.

   Tabla 8.1 Coeficiente de correlación $\beta_w$

   Acero	$f_u$ (N/mm2)	$\beta_w$
   S 235	360	0,80
   S 275	430	0,85
   S 355	510	0,90

   1. espesor de garganta del cordón en ángulo, que será la altura, medida perpendicularmente a la cara exterior, del triángulo que la tenga mayor, de entre los que se pueden inscribir entre las superficies de las piezas que hayan alcanzando la fusión y la superficie exterior de la soldadura (figura 8.9.a y b). Se observarán las siguientes limitaciones:
      • el espesor de garganta de un cordón de soldadura en ángulo no será menor de 3 mm;
      • en el caso de soldadura con penetración profunda se podrá tomar el espesor de garganta dado en la figura 8.9.c) siempre que se demuestre por ensayos que se puede conseguir de forma estable la penetración requerida;
      • en el caso en que se realice la soldadura de forma automática con arco sumergido se podrá considerar, sin necesidad de ensayos, un incremento del 20% del espesor de la garganta, hasta un máximo de 2 mm.

Como longitud del cordón se tomará la nominal. En uniones por solape de longitudes superiores a 150 a, la resistencia de cálculo se reducirá utilizando el coeficiente:

donde
L longitud total del solape en la dirección del esfuerzo.

Esta reducción tiene en cuenta el efecto de la distribución no uniforme de tensiones a lo largo de un cordón de cierta longitud, pero no es de aplicación cuando la citada distribución de tensiones en el cordón se corresponde con la del material base, lo que ocurre, por ejemplo, en el caso de las soldaduras en uniones ala-alma de vigas armadas.

3. Como alternativa al punto anterior, se podrán descomponer los esfuerzos transmitidos por unidad de longitud en sus componentes, suponiendo que sobre la sección de garganta hay una distribución uniforme de tensiones (figura 8.10). La soldadura de ángulo será suficiente si, con las tensiones de cálculo, se cumple: $$\sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3(\tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2)} \le \frac{f_u}{\beta_w \gamma_{M2}}$$ $$\sigma_{\perp} \le \frac{f_u}{\gamma_{M2}}$$ (8.23)

siendo
$\beta_w$ coeficiente de correlación dado en la tabla 8.1;
$f_u$ resistencia última a tracción de la pieza más débil de la unión;
$\sigma_{\perp}$ tensión normal perpendicular al plano de la garganta;
$\sigma_{\parallel}$ tensión normal paralela al eje del cordón. No actúa en el plano de comprobación ni se tiene en cuenta en las comprobaciones a realizar;
$\tau_{\perp}$ tensión tangencial (en el plano de la garganta) perpendicular al eje del cordón;
$\tau_{\parallel}$ tensión tangencial (en el plano de la garganta) paralelo al eje del cordón.

8.6.3 Resistencia de cálculo de las soldaduras a tope.

1. Si la soldadura es de penetración total no es necesaria ninguna comprobación. La resistencia de cálculo será igual a la de la más débil de las piezas unidas.
2. No se empleará un solo cordón de soldadura a tope con penetración parcial para transmitir esfuerzos de tracción perpendiculares a su eje longitudinal.
3. En uniones a tope con penetración parcial la resistencia de cálculo se determinará como la de los cordones de soldadura en ángulo, teniendo en cuenta lo siguiente:
   1. el espesor de garganta será la profundidad de la penetración que se pueda conseguir de forma estable, que se debe determinar mediante evidencia experimental previa;
   2. para el caso de que se tenga preparación de bordes en U, V, J o recto, se tomará como espesor de garganta el canto nominal de la preparación menos 2,0 mm, a menos que se puedan justificar experimentalmente valores superiores.
4. Si la soldadura es en T se comprobará como una soldadura a tope con penetración total (figura 8.11): $$a_{nom,1} + a_{nom,2} \ge t$$ $$c_{nom} \le \frac{t}{5}$$ (8.24) $$c_{nom} \le 3 \text{ mm}$$ En otro caso se comprobará como una soldadura en ángulo o en ángulo con penetración si se cumplen las condiciones correspondientes.
5. En perfiles en L o en U unidos por una sola cara, se debe tener en cuenta la excentricidad, o alternativamente, considerar como sección del perfil el área concéntrica con la resistencia de la unión.
6. Uniones híbridas. En uniones a cortante con distinto tipo de tornillo o formadas por cordones de soldadura y tornillos, cada uno de estos grupos se dimensionará para transmitir la carga total. Sin embargo, se podrán considerar trabajando conjuntamente con la soldadura, los tornillos de alta resistencia diseñados para trabajar sin deslizamiento en estado límite último. En este caso, el apriete final de los tornillos se efectuará una vez realizadas las soldaduras.

8.7 Capacidad de rotación

1. Cuando se realice un análisis global plástico, las uniones en las que se requiera la existencia de rótula plástica y sean de resistencia parcial, y aquellas totalmente resistentes que lo precisen (las que verifican $M_{Rd} < 1,2 M_{Pl,Rd}$), deben tener una capacidad de giro suficiente.
2. En general, salvo los supuestos incluidos en este DB, la capacidad de giro se determinará mediante ensayos.
3. No podrá suponerse que hay capacidad de giro suficiente para un análisis global plástico en una unión atornillada en la que el valor de la resistencia al momento flector esté regida por la resistencia de los tornillos a cortante.
4. Puede suponerse que hay capacidad de giro suficiente para un análisis plástico en una unión viga-pilar, tanto atornillada como soldada, en la que la resistencia al momento flector esté condicionada por la resistencia de la zona solicitada a cortante (cortante de nudo).
5. Uniones viga-pilar soldadas.
   1. Se podrá suponer que una unión viga-pilar soldada tiene capacidad de giro suficiente para un análisis plástico en los supuestos siguientes:
      1. si se trata de una unión de resistencia completa;
      2. si el pilar está rigidizado en continuidad con las alas de la viga en las zonas de tracción y compresión del nudo.
      3. si el pilar está rigidizado en la zona del nudo solicitada a tracción y no en la zona de compresión.
   2. Si la unión no está rigidizada y se dimensiona siguiendo las reglas específicas enunciadas en este DB, puede suponerse que tiene una capacidad de giro plástico $\Phi_{cd}$ de valor: $$\Phi_{cd} = 0,015 \text{ radianes}$$ (8.25)
   3. Si el alma del pilar está rigidizado en la zona de compresión pero no en la zona de tracción, siempre que la resistencia al momento flector no esté regida por la resistencia a cortante del alma del pilar, la capacidad de giro $\Phi_{cd}$ puede suponerse: $$\Phi_{cd} = 0,025 \frac{h_c}{h_b}$$ (8.26) siendo
      $h_c$ y $h_b$ respectivamente, el canto de la sección normal del pilar y la viga.
6. Uniones viga-pilar atornilladas. Se puede suponer que una unión viga-pilar atornillada con chapa frontal tiene suficiente capacidad de rotación para un análisis plástico, si se satisfacen las dos condiciones siguientes:
   1. el valor de la resistencia al momento esta regido por alguno de los siguientes componentes de la unión:
      1. el ala del pilar a flexión;
      2. la chapa frontal a flexión;
   2. el espesor $t$ del ala del pilar o de la chapa frontal que rige la resistencia, cumple la condición siguiente: $$t \le 0,36d \sqrt{\frac{f_{ub}}{f_y}}$$ (8.27) siendo
      $d$ diámetro nominal de los tornillos;
      $f_{ub}$ tensión de rotura de los tornillos;
      $f_y$ límite elástico del componente básico relevante de la unión.
7. Para otros casos la capacidad de giro se determinará usando modelos de cálculo apropiados, siempre que estén suficientemente contrastados.

8.8 Algunas uniones típicas

Se presentan a continuación métodos de comprobación ajustados a los criterios establecidos en los apartados anteriores, para algunas de las uniones usuales.

8.8.1 Basas de soportes

La comprobación de la unión de un elemento metálico a otro de hormigón, como son las basas de soportes, requiere verificar la existencia de resistencia suficiente frente a los esfuerzos transmitidos en la región de contacto, considerando, tanto la resistencia del hormigón de dicha región, como la de los elementos metálicos que materializan el contacto.

1. Los soportes distribuirán los esfuerzos de compresión, transmitidos por las zonas comprimidas del pilar, sobre una superficie suficiente de hormigón por medio de elementos de transición, como son las basas, para que no se supere la resistencia de cálculo de éste. La basa asentará directamente sobre el hormigón, o mejor aún, sobre un mortero de nivelación sin retracción interpuesto entre ambos materiales. En los casos en que pueda asegurarse la inexistencia de tracciones en el arranque se podrá disponer una placa en el extremo del soporte que sirva de apoyo directo de éste a la basa. En tal caso, en la región en que ambas placas se superpongan se podrá adoptar como espesor equivalente el valor: $$t_{eq} = \sqrt{t_1^2 + t_2^2},$$ (8.28) siempre que la diferencia entre ambos espesores no supere un tercio del espesor mayor.
2. Se dispondrán, si es necesario, pernos de anclaje para resistir las tracciones producidas en las zonas traccionadas del pilar, si existen, debidas a fuerzas de arrancamiento o a momentos.
3. Para asegurar la resistencia de esfuerzos tangentes, como cortantes o momentos torsores, y en caso de no disponerse de elementos específicos para ello, tales como topes o conectadores de cortante, se debe justificar la capacidad resistente en la sección de contacto entre el soporte y el hormigón mediante:
   1. el rozamiento entre la placa base y el hormigón;
   2. la resistencia a cortante de los pernos de anclaje;
4. La comprobación de resistencia de la superficie de hormigón frente a las tensiones de contacto, y la de las regiones circundantes en la masa de éste para los esfuerzos internos necesarios para equilibrar los de contacto se realizará de acuerdo a la instrucción aplicable a los elementos estructurales de hormigón armado.
5. El área eficaz –y las correspondientes tensiones- de contacto queda definida por la superficie comprimida que se define a continuación, las secciones de acero correspondientes a los pernos de anclaje destinados a trabajar en tracción o cortadura, y las de los elementos de cortante, si existen. La región de contacto en compresión, o área eficaz de apoyo de la basa, dependiente del espesor de ésta, estará formada por la región de basa limitada por segmentos de recta paralelos a las caras de los perfiles que forman la sección de arranque del soporte, a una distancia máxima c de dichas caras, distancia que se define a continuación. Se considera la región que permite establecer, junto con las tracciones en los pernos de anclaje, si existen, una configuración de esfuerzos en equilibrio con los del axil y momento de cálculo del soporte en el arranque. La tracción de los pernos no superará los valores de resistencia deducibles según el apartado 8.5, considerando los esfuerzos cortantes que deban resistir. Cada región comprimida puede interpretarse en sección como una T invertida en la que las chapas que forman el perfil rigidizan la placa que forma la basa (figura 8.12.a).
   
   La distancia máxima c citada más arriba será: $$c \le t \sqrt{\frac{f_{yd}}{3 f_{jd}}}$$ (8.29) y la resistencia en compresión del hormigón de cada rectángulo eficaz en que puede descomponerse la región de contacto comprimida será: $$F_{c,Rd} = f_{jd} \cdot b_{ef} \cdot l_{ef}$$ (8.30) siendo
   • $t$ espesor de la basa,
   • $f_{yd}$ resistencia de cálculo del acero de la basa, con $\gamma_M=1,1$.
   • $f_{jd}$ resistencia portante de la superficie de asiento, de valor definido en la instrucción de hormigón. Para el caso de apoyos sobre macizos, que aseguran un confinamiento al hormigón, dicha resistencia puede alcanzar el valor:
   $$f_{jd} = \beta_j k_j f_{ck} \le 3,3 f_{cd},$$ (8.31)
   • $\beta_j$ el coeficiente de la unión. Puede tomarse $\beta=2/3$ siempre que la resistencia característica del mortero de nivelación no sea inferior a 0,2 veces la resistencia característica del hormigón, y que su espesor no sea superior a 0,2 veces el ancho menor de la basa.
   • $f_{cd}$ valor de cálculo de la resistencia a compresión del hormigón sobre probeta cilíndrica, de acuerdo a la instrucción aplicable al hormigón armado.
   • $k_j$ factor de concentración, dependiente del área portante equivalente de hormigón, de valor
   $$k_j = \sqrt{\frac{a_1 b_1}{a b}} \le 5,$$ (8.32)
   • $a, b$ dimensiones de la placa de asiento
   • $a_1, b_1$: dimensiones del área portante equivalente, (figura 8.12.b) cuyos valores serán los más pequeños de los obtenidos de la tabla 8.2.

6. Resistencia a Cortante:

   En el caso de existir elementos de cortante, la resistencia de cálculo corresponderá a la aportada por éstos. En caso de no existir, se considerarán:

   1. La resistencia de cálculo por rozamiento entre la placa base y el hormigón o mortero de nivelación, será: $$F_{f,Rd} = C_{f,d} N_{c,Sd}$$ (8.33) siendo
      • $C_{f,d}$ coeficiente de rozamiento entre la placa base y el hormigón, que podrá tomar los valores siguientes:
        • para mortero de cemento y arena $C_{f,d} = 0,20$;
        • para morteros especiales y para el caso de contacto directo con el hormigón, $C_{f,d} = 0,30$.
      • $N_{c,Sd}$ fuerza de cálculo a compresión transmitida por el pilar.
   2. La resistencia a cortante de un perno de anclaje $F_{vb,Rd}$ será el menor de los valores dados por:
      1. la resistencia del perno;
      2. el valor: $$F_{vb,Rd} = \frac{\alpha_b f_{ub} A_s}{\gamma_{M2}}$$ (8.34) siendo
         • $\gamma_{M2} = 1,25$
         • $\alpha_b = 0,44 - 0,0003 f_{yb}$
         • $f_{yb}$ límite elástico del acero del perno en $N/mm^2$, (la expresión 0,0003 en $\alpha_b$ tiene dimensiones de $mm^2/N$).
         • $f_{ub}$ resistencia última del acero del perno
         • $A_s$ área resistente a tracción del perno.
   3. En el caso de no disponer de elementos especiales para transmitir el cortante, la resistencia de cálculo a cortante será: $$F_{v,Rd} = F_{f,Rd} + n F_{vb,Rd}$$ (8.35) siendo
      • $n$ número de pernos de la placa base.
7. Resistencia de los elementos de contacto:

   Los esfuerzos atribuidos a los pernos –tracciones y cortaduras- y a la superficie comprimida definida en 8.8.1.5, en equilibrio establecido por procedimientos elásticos o plásticos con las solicitaciones de la unión, deberán ser resistidos por dichos pernos, y por la basa metálica de acuerdo a los siguientes criterios:

   1. Los pernos se comprobarán de acuerdo al apartado 8.5 considerando como valor de $F_{v,Rd}$ el obtenido para $F_{vb,Rd}$ en la expresión 8.34 del apartado anterior.
   2. Los pernos se anclarán mediante patilla, placa arandela, etc., y se comprobará el anclaje según lo establecido en la instrucción aplicable al hormigón armado.
   3. La placa metálica que forma la basa –la placa equivalente en su caso- se comprobará en rotura por flexión, sometida a las presiones de valor $f_{jd}$ –o menores si así se ha establecido en la configuración de equilibrio- y coaccionada en su desplazamiento por las chapas que conforman la sección de arranque del pilar.
   4. La capacidad resistente a momento flector $M_{p,Rd}$ por unidad de longitud en una línea de rotura de la basa se determinará de acuerdo a la expresión $$M_{p,Rd} = \frac{t^2 f_{yd}}{4}$$ (8.36)
   5. Para aproximar las posiciones de las resultantes de las fuerzas normales a la superficie de contacto pueden usarse los criterios de la figura 8.13.

      

8. La rigidez rotacional inicial $S_{j,ini}$ de la unión puede determinarse de acuerdo a 8.3 a partir de los componentes básicos que se definen a continuación, mediante la expresión $$S_{j,ini} = \frac{1}{\sum \frac{1}{S_i}}$$ (8.37) siendo $S_i$ la rigidez de cada componente básico siguiente:
   1. Hormigón en compresión y placa en flexión debida a la compresión: se considerarán separadamente las áreas eficaces bajo cualquiera de las alas comprimidas del pilar: $$S_c = \frac{E_c z^2 \sqrt{l_{ef} b_{ef}}}{1,275}$$ (8.38)
   2. Basa en flexión por tracción: $$S_p = \frac{0,85 E z^2 l_{ef} t_p^3}{m^3}$$ (8.39)
   3. Anclajes en tracción: considerando separadamente la de cada fila de anclajes (las de distinto brazo de palanca): $$S_a = \frac{2 E z^2 A_s}{L_a}$$ (8.40)
   siendo
   • $E, E_c$ los módulos de elasticidad del acero e inicial del hormigón, respectivamente,
   • $z$ el brazo de palanca de la unión (o en filas de anclajes el efectivo de la fila),
   • $l_{ef}, b_{ef}$ las dimensiones eficaces de la región de hormigón bajo un ala comprimida,
   • $t_p$ el espesor de la basa,
   • $m$ distancia del tornillo a la línea de formación de la rótula plástica (o charnela)
   • $A_s$ área resistente a tracción del anclaje,
   • $L_a$ longitud de elongación del anclaje, igual a 8 veces su diámetro nominal más el espesor del mortero de relleno, de la placa y la arandela, y la mitad de la altura de la tuerca.
   En caso de que existan fuerzas de palanca, (ver 8.2.5), se empleará sólo el 80% de la rigidez de los anclajes en tracción.
9. La rigidez rotacional secante de la unión para un momento $M_{j,Ed}$ menor que el momento resistente $M_{j,Rd}$ de la unión será la siguiente:

   Si $M_{j,Ed} \le 2/3 M_{j,Rd}$ se tomará igual a la rigidez inicial, $S_{j,ini}$.

   Si $M_{j,Ed} > 2/3 M_{j,Rd}$,

   $$S_j = \frac{S_{j,ini}}{(1,5 M_{j,Ed} / M_{j,Rd})^{2,7}}$$ (8.41)

8.8.2 Empalmes con tornillos en piezas sometidas a axil

1. Se admitirá la transmisión por contacto en elementos comprimidos únicamente si las superficies en cuestión se han preparado para resultar suficientemente planas y se evita toda posibilidad de desplazamiento en cualquier situación de dimensionado. En este caso, el empalme asegurará la continuidad de rigidez y se dimensionará para resistir a tracción donde existan momentos relevantes debidos a excentricidades, imperfecciones iniciales y deformaciones de segundo orden u otras causas.
2. Los empalmes a tracción se podrán realizar con cubrejuntas o por solape (figura 8.14). En las disposiciones indicadas en la figura 8.14 b) y d) aparecerá un momento debido a la excentricidad que se tendrá en cuenta en el dimensionado de la unión, por lo que únicamente se utilizará en el caso de barras que transmitan esfuerzos reducidos o en uniones de atado.
3. Se admite que la carga se reparte por igual entre los tornillos situados en una fila en la dirección de la tracción. No obstante, cuando la distancia L entre los ejes de los tornillos extremos de una unión en la dirección de la carga es mayor de $15 d$, en la que $d$ es el diámetro del vástago, la resistencia de cálculo $F_{v,Rd}$ de cada tornillo, obtenida según el apartado 8.5, se reducirá multiplicándola por el coeficiente: $$\beta_{Lf} = 1 - \frac{L - 15d}{200d}$$ (8.42) siendo $$1,0 \ge \beta_{Lf} \ge 0,75$$

4. Si los tornillos deben atravesar forros intermedios con espesor total: $$t_p > \frac{d}{3}$$ (8.43) donde $d$ es el diámetro del vástago, se reducirá la resistencia a cortadura del tornillo, utilizando el factor: $$\beta_p = \frac{9d}{8d + 3t_p} \le 1$$ (8.44) En uniones a doble cortadura con forros a ambos lados del eje de la unión se tomará como valor de $t_p$ el mayor de los espesores de dichos forros.
5. En uniones a solape con un solo tornillo, se dispondrán arandelas bajo la tuerca y bajo la cabeza, limitándose la resistencia a aplastamiento $F_{b,Rd}$ al valor: $$F_{b,Rd} \le \frac{1,5 f_u d t}{\gamma_{M2}}$$ (8.45) siendo
   • $t$ menor espesor de las placas que se unen;
   • $f_u$ resistencia a rotura del acero de las chapas que se unen.

8.8.3 Uniones en T atornilladas y a tracción.

Se tratan en este apartado uniones en las que la pieza o chapa traccionada se remata frontalmente con una chapa o rigidizador atornillada al otro elemento de la unión. Sólo se consideran formas en T (también denominadas casquillos) para la sección paralela a las tracciones y perpendicular al espesor de la chapa que compone la pieza traccionada (fig. 8.15). En las uniones rígidas o semirrígidas de este tipo entre viga –con chapa frontal– y ala de pilar, la chapa frontal en el pilar es el ala, y la traccionada el alma, lo que da origen a las denominaciones de ala y alma para las respectivas chapas.

1. La carga de rotura será la menor de las obtenidas:
   1. Por rotura a tracción del alma.
   2. Por rotura a tracción de los tornillos. $$F_{d,max} = \sum F_{t,Rd}$$ (8.46) Donde el sumatorio se refiere a todos los tornillos de la unión y $F_{t,Rd}$ es la resistencia de cálculo a tracción de un tornillo.

      Esto supone una forma rígida de rotura e implica la utilización de rigidizadores adecuados o un ala muy gruesa.

   3. Por rotura a tracción de los tornillos y formación simultanea de rótulas (charnelas o líneas de rotura) en la zona de entronque ala-alma, lo que supone un mecanismo menos rígido de rotura. $$F_{d,max} = \frac{2 b M_p + s \sum F_{t,Rd}}{m + s}$$ (8.47) siendo
      • $M_p$ momento plástico por unidad de longitud en la rótula –charnela– formada: $$M_p = \frac{t_f^2 f_y}{4 \gamma_{M0}}$$ (8.48) ($f_y$ es el límite elástico del acero de la chapa frontal o ala)
      • $m$ distancia del eje del tornillo a la rótula o charnela (fig 8.15):

        En extremos soldados:

        $$m = \frac{w - t_w}{2} - 0,8 a \sqrt{2}$$ (8.49)

        En extremos laminados:

        $$m = \frac{w - t_w}{2} - 0,8 r$$ (8.50)
      • $b$ longitud de la chapa frontal. No será superior a un valor eficaz, $b_{ef}$, que se podrá determinar mediante la teoría de líneas de rotura siempre que esté suficientemente contrastado experimentalmente. Véase (8.64), (8.65), (8.66) y (8.67) para uniones laterales a pilares;
      • $s$ toma los siguientes valores: $$s \le 1,25 m \le e$$ (8.51) $s = e$, en el caso de la chapa frontal o unión de dos alas, debiéndose tomar en este último caso el menor de los valores de $e$.
      El resto de los parámetros están definidos en la figura 8.15.
   4. Por formación de dos rótulas plásticas en cada ala de la T, una de ellas en el entronque ala-alma (véase figura 8.15) y otra en la línea de tornillos, que es el mecanismo más flexible de rotura. $$F_{d,max} = \frac{4 b M_p}{m}$$ (8.52) Se debe comprobar también la soldadura ala-alma en el caso de que la chapa frontal esté soldada (casquillo en T soldado).

8.8.4 Empalmes en piezas flectadas o en flexión compuesta

1. Con cubrejuntas:
   1. Empalme con cubrejuntas de alma.

      Se diseñarán para resistir un momento mayor que el momento de cálculo de la viga en la posición correspondiente a la sección media del empalme. La distribución de esfuerzos entre tornillos en estado límite último se podrá realizar de forma plástica o elástica (de forma proporcional a la distancia desde el centro de giro). Se utilizará distribución elástica en el caso de uniones pretensadas en las que se deba impedir el desplazamiento en estado límite último y si la resistencia de cálculo a cortante, $F_{v,Rd}$, del tornillo es menor que la resistencia de cálculo a aplastamiento, $F_{b,Rd}$, de las chapas que une.

   2. Empalme con cubrejuntas en ala y alma.

      Se considera que es una unión rígida. Puede admitirse un reparto del axil proporcional al área de la sección de cada cubrejuntas, que el cortante se resiste por las cubrejuntas del alma, y el momento flector se reparte entre las cubrejuntas de las alas, y del alma, de forma proporcional a sus inercias respecto del eje de flexión. Los tornillos de las alas se comprobarán para soportar las fuerzas correspondientes al momento flector atribuido a las alas, junto con su parte del axil. Los tornillos de las cubrejuntas del alma, se comprobarán para los esfuerzos de éstas siguiendo lo indicado en el punto a) anterior.

2. Con chapa frontal.

   El fallo de la unión se produce, como en el caso de las uniones en T del apartado anterior, y dependiendo de la rigidez de la chapa, por rotura a tracción de los tornillos sin o con formación simultanea de charnelas en la chapa, o bien por formación de dos charnelas en la chapa. La resistencia de la unión a cortante podrá calcularse como si no existiese el momento flector. Se podrá realizar el cálculo siguiendo lo indicado más adelante para las uniones entre viga y pilar con chapa frontal atornillada. En el caso de elementos unidos con tornillos iguales sin pretensar, que sean suficientemente rígidos o dispongan de suficientes rigidizadores para poder considerarlos como indeformables, el cálculo puede efectuarse de la forma siguiente:

   La posición de la línea neutra se obtiene elásticamente (figura 8.17.a), resultando la ecuación:

   $$\frac{c}{c_1} = \sqrt{\frac{b}{d}}$$ (8.53) siendo
   • $c, c_1$ y $b$ dimensiones de la sección equivalente, representadas en la figura 8.17;
   • $d$ ancho del área equivalente de sección de los tornillos, dada por: $$d = \frac{A \cdot n}{\sum p}$$ (8.54) donde
     • $A$ área de un tornillo;
     • $n$ número de tornillos.
     • $\sum p$ suma de las separaciones verticales entre tornillos;

   El momento de cálculo que podrá transmitir la unión, será el que se produzca cuando el tornillo más alejado alcance su resistencia de cálculo a tracción, $F_{t,Rd}$, y su valor es:

   $$M_u = \frac{F_{t,Rd}}{A \cdot c} \left[ \frac{d \cdot c^3}{3} + \frac{b \cdot c_1^3}{3} \right]$$ (8.55)

Si en lugar de comportarse de forma rígida toda la unión, únicamente lo hace la parte interior, teniendo la zona exterior un mecanismo de rotura flexible, el momento de cálculo podrá determinarse añadiendo al momento obtenido en la forma indicada anteriormente para la parte interior, el momento obtenido para los tornillos exteriores con un mecanismo flexible.

En este caso la línea neutra que corresponde a una distribución elástica en el interior (figura 8.17.b) puede determinarse iterativamente mediante la expresión

en la que $\eta_e A_e$ representa el área equivalente de la fila exterior de tornillos según el modo de rotura de menor resistencia (ver modos de rotura en 8.8.3,1,b,c,d):

con los significados de 8.8.3,1 y siendo $n_e$ el número de tornillos de la fila exterior.

8.8.5 Uniones de viga a viga o soporte con doble casquillo de angular atornillado

1. Si el pilar o la viga soporte no impide el giro de la unión se considerará la reacción situada entre la cara del casquillo y el soporte (sea viga o pilar).
2. La comprobación de la unión entre viga y casquillo se hará con la menor de las posibles cargas de agotamiento considerando las correspondientes a los tornillos a cortadura y las de aplastamiento del alma de la viga y de los casquillos.
3. No se precisa comprobación de la unión de los casquillos al soporte si se utilizan los mismos tornillos que en la unión entre el casquillo y la viga.
4. Si el soporte no gira, bien sea por la rigidez del pilar o porque el elemento de soporte tiene vigas por ambos lados (figura 8.18.d), la viga soportada gira debido a la deformación plástica de los casquillos. En este caso, la viga mantiene un momento que se puede calcular considerando el angular como una T con un mecanismo flexible de agotamiento.
5. La distribución de fuerzas interiores entre tornillos, en estado límite último, puede considerarse proporcional a la distancia desde el centro de giro.

8.8.6 Uniones de viga y pilar atornilladas con chapa frontal

1. La comprobación de la resistencia a flexión de una unión viga-pilar de las representadas en la figura 8.19.a) (comprobación que también es de aplicación a cada uno de las dos partes que forman uniones análogas con vigas a ambos lados del pilar) exige: $$M_{Ed} \le M_{Rd}$$ $$V_{wp,Ed} \le V_{wp,Rd}$$ (8.58) siendo
   • $M_{Rd}$ momento resistente de cálculo de la unión viga pilar;
   • $M_{Ed}$ momento de cálculo aplicado.
   • $V_{wp,Rd}$ resistencia a cortante de nudo del alma del pilar
   • $V_{wp,Ed}$ cortante de nudo aplicado en el alma del pilar
2. La capacidad resistente a momento depende de la resistencia de los componentes de la unión, que se agrupan en tres zonas críticas: de tracción, de compresión y de cortante. El momento resistente de cálculo será la suma de los valores de cálculo de las resistencias eficaces de cada fila de tornillos traccionados, por su distancia al centro de la zona de compresión.
3. En el caso de que la resistencia eficaz de la zona de compresión resultase menor a la suma de las resistencias eficaces de las filas de tornillos traccionados, en la determinación de la capacidad resistente se considerará reducida la resistencia eficaz de los tornillos en la proporción precisa para no superarla.
4. El esfuerzo cortante de nudo en el alma del pilar se obtiene considerando aisladamente dicha región del alma, y equilibrando a través de ésta tanto cortantes como diferencias en esfuerzos normales de las piezas que acometen al nudo, en sus valores correspondientes al recuadro que encierra al nudo, definido por los ejes de las almas de tales piezas. En el caso de igual canto y solución de nudo en ambas vigas (fig. 8.20) la expresión resultante es: $$V_{wp,Ed} = \frac{M_{b1,Ed} - M_{b2,Ed}}{z} - \frac{V_{c1,Ed} - V_{c2,Ed}}{2}$$ (8.59) con los significados y signos positivos definidos en la citada figura.
   • $z$ es el brazo de palanca global correspondiente a la unión.

5. La capacidad resistente frente a esfuerzo cortante del alma, no rigidizada, del pilar, $V_{wp,Rd}$ es: $$V_{wp,Rd} = \frac{0,9 f_y A_{vc}}{\sqrt{3} \gamma_{M0}}$$ (8.60) siendo
   • $A_{vc}$ área de cortante del pilar. Si se añade una chapa adosada al alma se puede aumentar hasta $b_s t_{wc}$, si bien no se contará con más aumentos a partir de este espesor, ni al colocar otra chapa al otro lado del alma.
   Además se debe comprobar la resistencia a la abolladura de acuerdo a 6.3.3.3.
6. Cuando el cortante de nudo es importante –uniones con viga sólo de un lado, o uniones con diferencia apreciable en los momentos de ambas vigas-, se considerará la interacción del cortante de alma con el resto de los esfuerzos de tracción o compresión de nudo del alma del pilar, a través de un factor $\omega$ de reducción en la resistencia considerada, obtenido para cada lado de la unión con:
   • $0,5 < \beta < 1$ ; $\omega = \omega_1 + 2(1-\beta)(1-\omega_1)$
   • $\beta = 1$ ; $\omega = \omega_1$
   • $1 < \beta < 2$ ; $\omega_1 + (\beta-1)(\omega_2 - \omega_1)$
   • $\beta = 2$ ; $\omega = \omega_2$
   (8.61) con $$\beta_1 = \frac{|M_{j,b1,Ed} - M_{j,b2,Ed}|}{M_{j,b1,Ed}} \le 2, \beta_2 = \frac{|M_{j,b2,Ed} - M_{j,b1,Ed}|}{M_{j,b2,Ed}} \le 2$$ (8.62) y siendo $$\omega_1 = \frac{1}{\sqrt{1 + 1,3 \left( \frac{b_{ef,wc} t_{wc}}{A_{vc}} \right)^2}}; \omega_2 = \frac{1}{\sqrt{1 + 5,2 \left( \frac{b_{ef,wc} t_{wc}}{A_{vc}} \right)^2}}$$ (8.63) siendo
   • $b_{ef,wc}$ el ancho eficaz para la tracción o compresión de nudo, según corresponda, del alma del pilar, definido más adelante para cada caso,
   • $t_{wc}$ el espesor del alma del pilar.
7. Resistencia de la zona solicitada a tracción.
   1. los componentes de la zona de tracción son el ala de la viga (traccionada), el ala del pilar (rigidizado o no, con chapa dorsal o sin ella) y la chapa frontal (flectados) y el alma del pilar (traccionado) (con o sin rigidizadores o chapa de refuerzo);
   2. solamente se considera en este apartado el caso de que haya dos tornillos por fila horizontal interior, que la chapa frontal prolongada no está rigidizada y que en ella hay una fila de tornillos;
   3. la resistencia de los componentes flectados de la zona de tracción, de resistencia unitaria definida en (8.48), se obtendrán considerando que se comportan como casquillos en T (apartado 8.8.3, figura 8.15) con una longitud igual a la suma de las longitudes eficaces, $l_{ef}$, para cada fila de tornillos, definidas como el menor valor de los que se indican a continuación: $$l_{ef} \le 2 \pi m$$ $$l_{ef} \le 4m + 1,25e$$ (8.64) Asimismo se verificará que:
      • Para tornillos interiores: $$l_{ef} \le p$$ (8.65)
      • Para tornillos externos, la condición será: $$l_{ef} \le 0,5p + 2m + 0,625e$$ (8.66)
   4. En el caso de chapa frontal prolongada sin rigidizador en la zona exterior, se considerará el ala de la viga como alma de la T para el cálculo de las longitudes eficaces, comprobándose además con: $$l_{ef} = 0,5 b_p$$ (8.67) siendo
      • $b_p$ ancho de la chapa frontal (figura 8.19).
      El comportamiento, a efectos de cálculo, de la chapa frontal se asimila al de un conjunto de casquillos en T equivalentes con las longitudes eficaces y criterios expuestos en este apartado.
   5. En el caso de tornillos del ala del pilar adyacentes a un rigidizador o aquellos tornillos de la chapa frontal que se encuentran por debajo del ala a tracción de la viga, se podrán aumentar las longitudes eficaces en función de la geometría, siempre que se utilicen valores sancionados experimentalmente.
8. Si la tensión normal, $\sigma_n$, en el ala del pilar, debida a su esfuerzo axil y momento flector, supera los $180 N/mm^2$ en el emplazamiento de la zona solicitada a tracción, el valor del momento plástico, $M_p$, se reducirá utilizando el factor: $$k_r = \frac{2 f_y - 180 - \sigma_n}{2 f_y - 360} \le 1 \quad (f_y \text{ y } \sigma_n \text{ en } N/mm^2)$$ (8.68)
9. La resistencia de cálculo de la zona de tracción se determinará a partir de las resistencias de las filas de tornillos que se encuentren traccionados y debe estar en equilibrio con la resistencia de cálculo de la zona de compresión.
10. Se supondrá que la resistencia de cálculo eficaz de cada fila de tornillos actúa en el eje de la fila. Su valor se obtendrá estableciendo el equilibrio entre las resistencias obtenidas para el ala del pilar y la chapa frontal, lo que se podrá lograr realizando una redistribución entre filas con comportamiento análogo (sin pasar un ala o rigidizador) y, si es necesario, realizando una reducción de dichos valores.
11. La resistencia del alma del pilar sin rigidizar a tracción transversal es: $$F_{t,Rd} = \frac{f_y t_{wc} b_{ef}}{\gamma_{M0}}$$ (8.69) siendo
    • $b_{ef}$ anchura efectiva del alma que debe tomarse igual a la longitud eficaz total $l_{ef}$ del ala del pilar en flexión correspondiente a la disposición de los tornillos en la zona de la unión solicitada a tracción;
    • $t_{wc}$ espesor del alma del pilar (figura 8.19).
    El alma se puede reforzar mediante una chapa de refuerzo o rigidizadores (figura 8.19). En este último caso, la resistencia de cálculo del alma será, como mínimo, igual a la del ala de la viga, siempre que los rigidizadores cumplan las siguientes condiciones:
    1. el espesor de los rigidizadores no debe ser menor que el de las alas de la viga y la longitud de los mismos $l_s$ debe cubrir totalmente la longitud del alma del pilar correspondiente a las longitudes eficaces de las zonas traccionada y comprimida de la unión;
    2. la clase de acero de los rigidizadores no debe ser inferior a la de la viga;
    3. las soldaduras de unión con las alas deben resistir los esfuerzos transversales que éstas transmiten;
    4. la soldadura de unión con el alma debe resistir los esfuerzos que se transmitan desde el ala de la viga hasta el alma del pilar.
12. Resistencia de la zona solicitada a compresión. La resistencia de cálculo a aplastamiento del alma sin rigidizar del pilar, viene dada por: $$F_{c,Rd} = \frac{f_y t_{wc,ef}}{\gamma_M} [1,25 - 0,5 \gamma_{M0} \frac{\sigma_n}{f_y}] b_{ef}$$ (8.70) $$con: F_{c,Rd} \le \frac{f_y t_{wc} b_{ef}}{\gamma_{M0}}$$ siendo
    • $\sigma_n$ tensión máxima de compresión en el alma del pilar debida a su esfuerzo axial y momento flector;
    • $b_{ef}$ anchura efectiva del alma del pilar a compresión:

      Perfil laminado: $b_{ef} = t_{fb} + 2\sqrt{2} a_p + 2t_p + 5(t_{fc} + r_c)$ Las variables están indicadas en la figura 8.19. En este caso, $t_{fb}$ se refiere al ala de la viga que transmite la compresión, y $a_p$ es el espesor de garganta de la soldadura de dicha ala con la chapa frontal.

      Perfil armado: es igual al anterior haciendo $r_c = \sqrt{2} a_c$, donde $a_c$ es el espesor eficaz de garganta de la soldadura entre el ala y alma del perfil.

    • $t_{wc,ef}$ espesor del alma del pilar. También en este caso es posible reforzar el alma en las mismas condiciones y con los mismos resultados expuestos en 8.19. La valoración del refuerzo del alma del pilar mediante chapa de espesor $t_s$, en las condiciones indicadas en la figura 8.19, pero sin ser tal espesor menor que el de las alas de la viga, es la siguiente:
      • Espesor eficaz máximo del alma reforzada $t_{wc,ef}$ cuando está sometida a tracción:
        • Sin chapa de refuerzo: $t_{wc,ef} = t_{wc}$
        • Con una chapa de refuerzo: $t_{wc,ef} = 1,5 t_{wc}$
        • Con una chapa de refuerzo a cada lado: $t_{wc,ef} = 2,0 t_{wc}$
        Siempre que las soldaduras longitudinales sean a tope y cumplan con el espesor de garganta indicado en la figura 8.19. Si las soldaduras longitudinales son en ángulo, con el espesor de garganta indicado en la citada figura, el valor eficaz de la garganta se limita a $1,4 t_{wc}$ para los dos casos expuestos, con una o dos chapas (una a cada lado del alma).
      • Espesor eficaz máximo del alma reforzada $t_{wc,ef}$ cuando está sometida a aplastamiento:
        • Sin chapa de refuerzo: $t_{wc,ef} = t_{wc}$
        • Con una chapa de refuerzo: $t_{wc,ef} = 1,5 t_{wc}$
        • Con una chapa de refuerzo a cada lado: $t_{wc,ef} = 2,0 t_{wc}$
        En este caso es suficiente con soldaduras longitudinales en ángulo que cumplan con el espesor de garganta indicado en la figura 8.21.
    Además se debe comprobar la resistencia a pandeo para un modo de pandeo intraslaccional (con alas fijas), debiéndose evitar, mediante las adecuadas disposiciones constructivas, el modo de pandeo con desplazamiento lateral de las alas.
13. Si se rigidiza el alma del pilar, su resistencia será, como mínimo, igual a la del ala de la viga, siempre que los rigidizadores cumplan con las condiciones establecidas en 8.19.
14. La rigidez rotacional inicial $S_{j,ini}$ de la unión no rigidizada puede determinarse de acuerdo a 8.3 a partir de los componentes básicos que se definen a continuación, mediante la expresión ya conocida (8.37) $$S_{j,ini} = \frac{1}{\sum \frac{1}{S_i}}$$ siendo $S_i$ la rigidez de cada componente básico siguiente:
    1. Rigidez del alma del pilar frente a cortante (de nudo): $$S_{wv} = 0,38 \frac{E z A_{vc}}{\beta}$$ (8.71)
    2. Rigidez del alma del pilar frente a la tracción de nudo: $$S_{wt} = 0,7 \frac{E z^2 b_{ef,t,wc} t_{wc}}{d_c}$$ (8.72)
    3. Rigidez del alma del pilar frente a la compresión de nudo: $$S_{wc} = 0,7 \frac{E z^2 b_{ef,c,wc} t_{wc}}{d_c}$$ (8.73)
    4. Rigidez del ala del pilar en flexión: $$S_f = 0,9 \frac{E z^2 l_{ef,fc} t_{fc}^3}{m_c^3}$$ (8.74)
    5. Rigidez de la chapa frontal en flexión: $$S_f = 0,9 \frac{E z^2 l_{ef,p} t_p^3}{m_p^3}$$ (8.75)
    6. Rigidez de los tornillos en alargamiento: $$S_b = 1,6 \frac{E z^2 A_s}{L_b}$$ (8.76)
    siendo:
    • $z$ brazo de palanca de la unión
    • $A_{vc}$ área de cortante del pilar
    • $\beta$ diferencia relativa de momentos de viga, según expresión (8.62).
    • $b_{ef,t,wc}, b_{ef,c,wc}$ anchos eficaces del alma del pilar en tracción y compresión respectivamente
    • $d_c$ canto h del pilar menos dos veces la suma de espesor de ala $t_{fc}$ y radio de acuerdo ala-alma $r_c$, (distancia entre puntos de acuerdo)
    • $t_{wc}, t_{fc}$ espesores de alma y alas del pilar
    • $t_p$ espesor de la chapa frontal,
    • $l_{ef,fc}, l_{ef,p}$ longitudes eficaces en flexión del ala del pilar y de la chapa respectivamente frente a la tracción de los tornillos
    • $m_c, m_p$ distancia del tornillo (o la fila) a la línea de formación de la rótula plástica (o charnela) junto al alma del casquillo en T del modelo (el alma del pilar para la flexión del ala de éste, el ala de la viga para la flexión de la parte extendida de la chapa frontal, el alma de la viga para la flexión de la parte interior de la chapa frontal)
    • $A_s$ Area resistente a tracción del tornillo
    • $L_b$ Longitud de elongación del tornillo igual a la distancia entre el centro de la cabeza y el de la tuerca.
15. En caso de existir rigidizador para alguno de los componentes básicos a), b), o c) anteriores podrá suponerse infinita la correspondiente rigidez $S_{wv}, S_{wt}, o S_{wc}$.
16. La rigidez rotacional secante de la unión para un momento $M_{j,Ed}$ menor que el momento resistente $M_{j,Rd}$ de la unión será la siguiente:
    1. Si $M_{j,Ed} \le 2/3 M_{j,Rd}$ se tomará igual a la rigidez inicial, $S_{j,ini}$.
    2. Si $M_{j,Ed} > 2/3 M_{j,Rd}$ $$S_j = \frac{S_{j,ini}}{(1,5 M_{j,Ed} / M_{j,Rd})^{2,7}}$$ (8.77)

8.8.7 Articulaciones con soldadura.

1. Se consideran los siguientes tipos, en los que se indica la posición de la articulación, a menudo excéntrica respecto de la pieza de soporte:
   1. Soldadura de alma (figura 8.21.a). Se cuidará que el elemento (soporte, carrera, etc.) al que se une la viga permita en su extremo el giro suficiente. Debe comprobarse la resistencia a cortante de la región soldada del alma de la viga.

   

   2. Apoyo de viga sobre casquillo de angular. Se debe comprobar la resistencia del alma de la viga frente a la reacción y, por tanto, la necesidad de incluir rigidizadores. Se considerará que la reacción, $R_d$, está situada como se indica en la figura 8.21.b, para casquillos rigidizados y que actúa sobre el extremo de la viga (véase figura 8.21.c) cuanto no lo están.

      Se comprobará el ala del casquillo de angular a cortante (se considerará válido en este caso el cordón de soldadura si tiene una anchura de garganta de 0,7 veces el espesor del ala del angular) si éste no está rigidizado, y el rigidizador así como las soldaduras en caso contrario.

   3. Articulación con doble casquillo soldado. Se debe asegurar que la viga principal o soporte al que se une la viga articulada, permite un giro suficiente, así como la flexibilidad del casquillo, lo que exige no disponer cordones horizontales de soldadura..

      Para la comprobación de las soldaduras se considerará la reacción situada en la cara de los casquillos soldados a la viga principal (figura 8.21.d).

8.8.8 Uniones viga-pilar soldadas

1. La comprobación de la resistencia a flexión consistirá en verificar, al igual que en las atornilladas: $$M_{Ed} \le M_{Rd}$$ $$V_{wp,Ed} \le V_{wp,Rd}$$ (8.78)
2. La resistencia a cortante del nudo se determinará en la forma definida para las atornilladas en 8.8.6, e igualmente las resistencias de las zonas de tracción, compresión y cortante. Este momento resistente se calculará por interacción con el cortante de nudo de cálculo en el alma del pilar.
3. El momento resistente de cálculo, $M_{Rd}$, dependerá de la resistencia de los componentes de las zonas solicitadas a tracción, compresión y cortante. Este momento resistente se calculará multiplicando la menor de las resistencias obtenidas para las zonas sometidas a tracción y compresión, por la distancia entre sus centros de resistencia.
4. Resistencia de la zona solicitada a tracción.
   1. La resistencia a tracción de cálculo que como máximo puede admitir el ala del pilar sin rigidizar, para perfiles laminados, es: $$F_{t,Rd} = \frac{f_{yb} t_{fb} b_{ef,fb}}{\gamma_{M0}}$$ (8.79) expresión en las que el ancho eficaz del ala de la viga $b_{ef,fb}$ es $$b_{ef,fb} = t_{wc} + 2r_c + 7 \frac{f_{yc} t_{fc}^2}{f_{yb} t_{fb}}$$ (8.80) con: $b_{ef,fb} \le t_{wc} + 2r_c + 7 t_{fc}$ siendo los subíndices b y c añadidos al límite elástico o cualquier otro parámetro, hacen referencia a la viga y pilar respectivamente (véase figura 8.22).

      Para perfiles soldados, son válidas las expresiones anteriores sin más que hacer $r_c = \sqrt{2} a_c$, siendo $a_c$ el espesor de garganta de la soldadura de unión ala-alma del perfil soldado que forma el pilar.

      Si $F_{t,Rd}$ es menor que el 70% de la resistencia completa del ala de la viga ($f_{yb} t_{fb} b_{fb}/\gamma_{M0}$), la unión debe rigidizarse.

      La soldadura de unión entre el ala de pilar y la viga debe dimensionarse para asegurar la resistencia completa del ala de la viga.

   2. La resistencia de cálculo a tracción transversal del alma del pilar sin rigidizar es: $$F_{t,Rd} = \frac{f_{yc} t_{wc} b_{ef}}{\gamma_{M0}}$$ (8.81) siendo
      • $b_{ef}$ es el ancho eficaz, dado por:

        Perfiles laminados: $b_{ef} = t_{fb} + 2\sqrt{2} a_p + 5(t_{fc} + r_c)$

        Perfiles soldados: igual que el anterior haciendo $r_c = \sqrt{2} a_c$

      El alma se puede reforzar mediante una chapa de alma o rigidizadores.
5. Resistencia de la zona solicitada a compresión. La resistencia de cálculo a aplastamiento es igual que la indicada en el caso de las atornilladas, apartado 8.8.6, teniendo en cuenta que los anchos eficaces $b_{ef}$ son en este caso los indicados en el punto anterior para el alma del pilar sin rigidizar a tracción, o reforzada.

6. La rigidez inicial y secante rotacional de la unión se determinará como en el caso de las uniones atornilladas, apartado 8.8.6, considerando exclusivamente como componentes básicos de la unión las regiones del alma del pilar a cortante, tracción y compresión, de rigideces $S_{wv}, S_{wt}, y S_{wc}$ respectivamente.

8.9 Uniones de perfiles huecos en las vigas de celosía

8.9.1 Alcance y campo de aplicación

1. Este apartado se refiere a los nudos de las estructuras de celosía planas, (vigas trianguladas) constituidas por perfiles huecos (rectangulares, circulares o cuadrados) o por perfiles huecos combinados con perfiles abiertos.
2. Se supone la continuidad de los cordones y, por tanto, las uniones a las que se refiere este apartado son de las barras de alma (diagonales y montantes) a los cordones.
3. Las resistencias de los nudos se expresan en función de las resistencias de cálculo ante esfuerzos axiles de las piezas del alma.
4. Estas reglas son aplicables tanto a perfiles huecos laminados en caliente conforme a UNE-EN 10210:1994 como conformados en frío conforme a UNE-EN 10219:1998.
5. El coeficiente parcial de seguridad $\gamma_{Mj}$ para la resistencia de los nudos será $\gamma_{Mj} = 1,0$
6. En este apartado se entiende por “nudo plano” de la estructura de celosía, cualquier unión entre elementos estructurales situados en un mismo plano y que transmiten esfuerzos esencialmente axiales.
7. Los símbolos utilizados en las tablas de este apartado se definen en el apartado 8.9.7.
8. Las reglas de aplicación que se dan en este apartado sólo pueden utilizarse cuando se cumplen las condiciones siguientes:
   1. las secciones de las barras comprimidas son de clase 1 ó 2 ante esfuerzos de flexión pura;
   2. los ángulos entre los cordones y las barras de alma y entre estas últimas son mayores de 30°;
   3. el límite elástico del material de los perfiles huecos no superará los 355 N/mm². Para productos de límite elástico superior sin exceder los 460 N/mm² pueden usarse las resistencias establecidas en este apartado reducidas por el factor 0,9;
   4. el espesor nominal de las paredes de los perfiles huecos no es inferior a 2,5 mm ni superior a 25 mm salvo que se hayan tomado medidas especiales para asegurarse de que las propiedades del material a través de su espesor serán las adecuadas.
9. Las barras que confluyen en un nudo deben presentar extremos preparados de manera que no se produzca modificación de forma de sus secciones transversales.
10. En los nudos con separación ésta no debe ser inferior a $(t_1 + t_2)$, con el fin de asegurar una holgura suficiente para realizar soldaduras satisfactorias.
11. En los nudos con solape éste debe ser suficiente para asegurar que en la unión de las barras de alma se produce una transferencia satisfactoria del esfuerzo cortante de la viga de una barra a la otra. El solape no será nunca menor del 25%.
12. Cuando se solapan barras de arriostramiento que tienen espesores diferentes o materiales diferentes, la barra con menor valor del producto $t \cdot f_y$ debe recubrir a la de mayor valor.
13. Cuando se solapan barras de arriostramiento de diferente anchura o diámetro, la menor solapará sobre la mayor.

8.9.2 Análisis

1. En el análisis de una viga de celosía se puede suponer que las barras están conectadas por nudos articulados cuando:
   1. Las características geométricas de los nudos esté dentro del campo de validez especificado en el apartado 8.9.4, la tabla 8.3 y la tabla 8.5.
   2. La relación entre la longitud de la barra y su canto o altura en el plano de la viga no sea menor que:
      • 12 para los cordones.
      • 24 para las barras de alma.
2. Pueden despreciarse las excentricidades que permanezcan dentro de los límites siguientes:

   $-0,55 d_0 \le e \le 0,25 d_0$ (8.82)

   $-0,55 h_0 \le e \le 0,25 h_0$ (8.83)

   siendo
   • e es la excentricidad (figura 8.23);
   • d_o es el diámetro del cordón;
   • h_o es la altura del cordón en el plano de la viga de celosía.

8.9.3 Soldaduras

1. Se debe soldar todo el perímetro de la sección con una soldadura a tope, en ángulo, o una combinación de ambas. Sin embargo, en los nudos con solape parcial, sólo es necesario soldar la parte escondida de la unión cuando los valores de los axiles son tales que las componentes perpendiculares al cordón no difieren en más de un 20%.
2. La resistencia de cálculo de la soldadura por unidad de longitud sobre el perímetro de la unión no debe ser inferior a la resistencia de cálculo a tracción de la sección transversal de la barra por unidad de longitud del perímetro. Se exceptúan aquellos casos en que puedan justificarse técnicamente soldaduras más pequeñas considerando tanto la resistencia del nudo como su capacidad de deformación y/o su capacidad de giro.

8.9.4 Nudos soldados entre perfiles huecos circulares

1. Las resistencias de cálculo de los nudos pueden determinarse aplicando las fórmulas dadas en la tabla 8.2, que corresponden a los modos de fallo por plastificación de la cara del cordón, o punzonamiento por cortante de viga de la pared del cordón, siempre que la geometría de los nudos permanezca dentro del campo de validez siguiente:
   1. $0,2 \le d_i/d_0 \le 1,0$
   2. Clase 1 ó 2 y ($10 \le d_i / t_i \le 50$)
   3. Clase 1 ó 2 y ($10 \le d_0 / t_0 \le 50$) en general, pero ($10 \le d_0 / t_0 \le 40$) para nudos en X
   4. $\lambda_{ov} \ge 25\%$ (proporción de solape, véase Anejo B)
   5. $g \ge t_1 + t_2$ (separación, véase Anejo B)
2. Para los nudos que queden fuera del campo de validez dado anteriormente, debe realizarse un análisis más detallado, considerando los modos de fallo por hundimiento o pandeo de la pared lateral (o el alma) del cordón, por fallo por cortante del cordón, por fallo por reducción de la anchura eficaz en la unión de la pieza de alma, o por abolladura local, análisis que debe considerar los momentos secundarios en los nudos provocados por su rigidez a flexión.

Tabla 8.2 Resistencias de cálculo de nudos soldados entre perfiles huecos circulares

Tipo de nudo	Resistencia de cálculo
Nudos en T o Y	Plastificación del cordón
	$N_{1,Rd} = \frac{f_{yo} \cdot t_0^2}{\text{sen}(\theta_1)} (2,8 + 14,2 \beta^2) \gamma^{0,2} k_p \left[ \frac{1}{\gamma_{Mj}} \right]$
Nudos en X	Plastificación del cordón
	$N_{1,Rd} = \frac{f_{yo} \cdot t_0^2}{\text{sen}(\theta_1)} \frac{5,2}{(1 - 0,81\beta)} k_p \left[ \frac{1}{\gamma_{Mj}} \right]$
Nudos en K y N con separación o recubrimiento (solape)	Plastificación del cordón
	$N_{1,Rd} = \frac{f_{yo} \cdot t_0^2}{\text{sen}(\theta_1)} (1,8 + 10,2 d_1/d_0) k_p k_g \left[ \frac{1}{\gamma_{Mj}} \right]$ $N_{2,Rd} = \frac{\text{sen}(\theta_1)}{\text{sen}(\theta_2)} N_{1,Rd}$
Nudos en T, Y, X y Nudos en K, N, KT con separación cuando $d_i \le d_0 - 2 t_0$	Punzonamiento por esfuerzo cortante $N_{i,Rd} = \frac{f_{yo}}{\sqrt{3}} t_0 \pi d_i \frac{1 + \text{sen}(\theta_1)}{2 \text{sen}^2(\theta_1)} \left[ \frac{1}{\gamma_{Mj}} \right] ; i=1 \text{ ó } 2$
Funciones $k_p = 1,0$ para $n_p \le 0$ (tracción) $k_p = 1 - 0,3 n_p(1 - n_p)$ para $n_p > 0$ (compresión) pero $k_p \le 1,0$ $k_g = \gamma^{0,2} \left[ 1 + \frac{0,024 \gamma^{1,2}}{\exp(0,5 g/t_o - 1,33) + 1} \right]$ $\gamma = d_0 / 2t_0 \quad ; \quad \gamma_{Mj} = 1,0 \text{ (ver 8.9.1 5)}$ $\beta = d_1 / d_0 \text{ en nudos T, Y, X; } \beta = (d_1 + d_2) / 2d_0 \text{ en nudos K y N; } \beta = (d_1 + d_2 + d_3) / 3d_0 \text{ en nudos KT}$ (véase figura 8.24)

8.9.5 Nudos soldados entre barras de alma y cordones de sección cuadrada o rectangular

8.9.5.1 Barras de alma de sección cuadrada o circular y cordones de sección cuadrada

1. Siempre que la geometría de los nudos permanezca dentro del campo de validez especificado en la tabla 8.3, las resistencias de cálculo de los nudos pueden determinarse aplicando las fórmulas que se dan en la tabla 8.4.
2. Para los nudos que quedan fuera del campo de validez especificado en la tabla 8.3, se aplicará el apartado 8.9.5.2.

8.9.5.2 Secciones rectangulares

1. Las resistencias de cálculo de los nudos entre secciones huecas rectangulares y de los nudos entre secciones huecas cuadradas fuera del campo de validez de la tabla 8.3 deben basarse en los criterios siguientes:
   1. fallo por plastificación de la superficie o de la sección transversal del cordón;
   2. inicio de una fisura que conduzca a la rotura de las barras (punzonamiento por esfuerzo cortante);
   3. fisuración en las soldaduras o en las barras de alma (reducción de la anchura eficaz);
   4. hundimiento o pandeo local de las paredes laterales del cordón bajo la barra de alma solicitada a compresión;
   5. pandeo local en las zonas solicitadas a compresión de las barras;
   6. fallo por esfuerzo cortante del cordón;
   La figura 8.25 ilustra los modos de fallo.

Tabla 8.4 Resistencias de cálculo de nudos soldados entre riostras de sección hueca circular o cuadrada y un cordón de sección cuadrada

Tipo de nudo	Resistencia de cálculo i = 1 ó 2, j = barra solapada
Nudos en X, Y y T	Plastificación de la cara del cordón	$\beta \le 0,85$
	$N_{1,Rd} = \frac{f_{yo} \cdot t_0^2}{(1 - \beta) \text{sen}(\theta_1)} \left[ \frac{2\beta}{\text{sen}(\theta_1)} + 4(1 - \beta)^{0,5} \right] k_n \left[ \frac{1}{\gamma_{Mj}} \right]$
Nudos en K y N con separación	Plastificación de la cara del cordón	$\beta \le 1,0$
	$N_{i,Rd} = \frac{8,9 f_{yo} \cdot t_0^2}{\text{sen}(\theta_1)} \left[ \frac{b_1 + b_2}{2b_0} \right] \gamma^{0,5} k_n \left[ \frac{1}{\gamma_{Mj}} \right]$
Nudos en K y N con solape*	Reducción anchura eficaz	$25\% \le \lambda_{ov} < 50\%$
	$N_{i,Rd} = f_{yi} \cdot t_i \left[ \frac{\lambda_{ov}}{50} (2h_i - 4t_i) + b_{ef} + b_{e,ov} \right] \left[ \frac{1}{\gamma_{Mj}} \right]$
	Reducción anchura eficaz	$50\% \le \lambda_{ov} < 80\%$
	$N_{i,Rd} = f_{yi} \cdot t_i (2h_i - 4t_i + b_{ef} + b_{e,ov}) \left[ \frac{1}{\gamma_{Mj}} \right]$
	Reducción anchura eficaz	$\lambda_{ov} \ge 80\%$
	$N_{i,Rd} = f_{yi} \cdot t_i (2h_i - 4t_i + b_i + b_{e,ov}) \left[ \frac{1}{\gamma_{Mj}} \right]$
Barras de alma de sección circular	Multiplicar las resistencias antes citadas por $\pi/4$ y sustituir $b_1$ y $h_1$ por $d_1$ y sustituir $b_2$ y $h_2$ por $d_2$
Funciones
$k_n = 1,0$ para $n \le 0$ (tracción)	$k_n = 1,3 - (0,4 n/\beta)$ para $n \le 0$ (compresión) pero $k_n \le 1,0$
$b_{ef} = \frac{10}{b_0/t_0} \frac{f_{yo} \cdot t_0}{f_{yi} \cdot t_i} b_i$ pero $b_{ef} \le b_i$	$b_{e,ov} = \frac{10}{b_j/t_j} \frac{f_{yj} \cdot t_j}{f_{yi} \cdot t_i} b_i$ pero $b_{e,ov} \le b_i$
* Sólo hay que comprobar la barra solapante. La eficacia de la barra solapada (es decir, la resistencia de cálculo del nudo dividida por la resistencia plástica de la barra) debe considerarse igual a la de la barra solapante $\gamma = b_0 / 2t_0 \quad ; \quad \gamma_{Mj} = 1,0 \text{ (ver 8.9.1 5)}$ $\beta = b_1 / b_0 \text{ en nudos T, Y, X; } \beta = (b_1 + b_2 + h_1 + h_2) / 4b_0 \text{ en nudos K y N; }$ $\beta = (b_1 + b_2 + b_3 + h_1 + h_2 + h_3) / 6b_0 \text{ en nudos KT}$