8.1 Introducción

1. Las uniones contempladas en este capítulo corresponden a las uniones entre piezas de madera, tableros y chapas de acero mediante los sistemas de unión siguientes:
   1. Elementos mecánicos de fijación de tipo clavija (clavos, pernos, pasadores, tirafondos y grapas);
   2. Elementos mecánicos de fijación de tipo conectores;
   3. Uniones tradicionales.

8.2 Principios generales del cálculo de uniones

8.2.1 Capacidad de carga

1. En general, el valor característico de la capacidad de carga y la rigidez de las uniones se determinarán mediante ensayo de acuerdo con las normas UNE-EN 1380:2009, UNE-EN 1381:2016, UNE-EN 26891:1992 y UNE-EN ISO 8970:2010. Si en la norma se describen métodos de ensayo por tracción y compresión, la capacidad de carga característica debe obtenerse en tracción. Para los casos más frecuentes se incluyen en este capítulo fórmulas para la determinación de las capacidades de carga.

8.2.2 Uniones con múltiples elementos o tipos de fijación

1. En una unión con varios elementos de fijación del mismo tipo y dimensiones, la capacidad de carga del conjunto es menor, según se indica en 8.2.6, que la suma de las capacidades de carga de cada elemento de fijación.
2. Si en una unión la carga se transmite mediante más de un tipo de fijación, o cuando la rigidez de las uniones en los planos de corte de una unión con varios planos de cortadura es diferente, la capacidad de carga de cada tipo viene condicionada por la compatibilidad de las deformaciones. De no realizarse un estudio especial, se recomienda no mezclar tipos ni dimensiones (es decir, elementos con distinta rigidez), salvo que su análisis se recoja expresamente en este DB.

8.2.3 Uniones con múltiples planos de cortadura

1. Para poder combinar la resistencia de los planos de cortadura individuales en una unión de múltiples planos de cortadura, el modo de fallo crítico de los elementos de fijación en los respectivos planos de cortadura debe ser compatible con los restantes.

8.2.4 Uniones en ángulo solicitadas por fuerzas axiles

1. En estas uniones, y debido a que la fuerza actúa con un ángulo $\alpha$ con respecto a la dirección de la fibra en una de las piezas, debe tenerse en cuenta el efecto de hienda debido a las tensiones provocadas por una componente ($F_d \cdot \sin \alpha$), perpendicular a la fibra, (véase figura 8.1).
2. En este caso debe cumplirse la siguiente condición: $$F_{v,Ed} \le F_{90,Rd}$$ (8.1) siendo: $$F_{v,Ed} = \max \begin{cases} F_{v,Ed,1} \\ F_{v,Ed,2} \end{cases}$$ (8.2) donde:
   • $F_{v,Ed,1}, F_{v,Ed,2}$ : valores de cálculo de los esfuerzos cortantes a cada lado de la unión (figura 8.1);
   • $F_{90,Rd}$ : valor de cálculo frente a la hienda, calculada a partir de su valor característico, $F_{90,Rk}$, según ecuación (8.3).
3. En coníferas y chopo, la capacidad de carga característica frente a la hienda para la disposición de la figura 8.1, viene definida por la siguiente expresión: $$F_{90,Rk} = 14 \cdot b \cdot w \cdot \sqrt{\frac{h_e}{1-\frac{h_e}{h}}}$$ (8.3) siendo: $$w = \begin{cases} \left( \frac{w_{pl}}{100} \right)^{0,35} \ge 1 \text{ para placas dentadas} \\ 1 \text{ para el resto} \end{cases}$$ (8.4) donde:
   • $F_{90,Rk}$ : valor característico de la capacidad de carga frente a la hienda, [N];
   • $h_e$ : distancia desde el borde cargado de la pieza central hasta el eje del elemento mecánico de fijación más alejado; [mm];
   • $b$ : espesor de la pieza central, [mm];
   • $h$ : canto de la pieza central, [mm];
   • $w$ : factor de modificación;
   • $w_{pl}$ : ancho de la placa dentada en dirección paralela a la fibra, [mm].

8.2.5 Inversión de esfuerzos

1. En el caso de que la solicitación en las piezas oscile entre un valor de tracción $F_{t,Ed}$ y de compresión $F_{c,Ed}$, y que además su origen sean acciones de larga o media duración (es decir, que si no se consideran ese tipo de acciones en la combinación no se producen inversión de esfuerzos), se dimensionará la unión para los dos valores siguientes: $F_{t,Ed} + 0,5 \cdot F_{c,Ed}$ y $F_{c,Ed} + 0,5 \cdot F_{t,Ed}$, en valores absolutos, para tracción y compresión, respectivamente.

8.2.6 Reducción de la capacidad de carga de la unión en función del número de elementos de fijación que la componen (número eficaz)

1. La capacidad de carga característica eficaz de una unión con varios elementos de fijación del mismo tipo y diámetro, $F_{v,ef,Rk}$, se obtendrá de la siguiente expresión: $$F_{v,ef,Rk} = n_{ef} \cdot F_{v,Rk}$$ (8.5) siendo:
   • $F_{v,ef,Rk}$ : valor característico de la capacidad de carga eficaz de la unión;
   • $n_{ef}$ : número eficaz de los elementos de fijación alineados con la carga, que se define posteriormente para cada tipo de elemento de fijación;
   • $F_{v,Rk}$ : valor característico de la capacidad de carga de un elemento de fijación.

8.3 Uniones de tipo clavija

1. Dentro de la denominación de clavija se incluyen los elementos de fijación mecánicos siguientes: clavos, grapas, pernos, pasadores y tirafondos.

8.3.1 Capacidad de carga lateral

1. El valor característico de la capacidad de carga lateral de un elemento mecánico de fijación, $F_{v,Rk}$, debe tomarse como el menor valor de los obtenidos en cada grupo de expresiones correspondientes a las distintas opciones de uniones.

8.3.1.1 Uniones madera con madera y de tablero con madera

1. Cortadura simple: $$F_{v,Rk} = \min \begin{cases} f_{h,1,k} \cdot t_1 \cdot d & (8.6) \\ f_{h,2,k} \cdot t_2 \cdot d & (8.7) \\ \frac{f_{h,1,k} \cdot t_1 \cdot d}{1+\beta} \left[ \sqrt{\beta + 2 \cdot \beta^2 \cdot \left[ 1 + \frac{t_2}{t_1} + \left(\frac{t_2}{t_1}\right)^2 \right] + \beta^3 \cdot \left(\frac{t_2}{t_1}\right)^2} - \beta \cdot \left( 1 + \frac{t_2}{t_1} \right) \right] & (8.8) \\ 1,05 \cdot \frac{f_{h,1,k} \cdot t_1 \cdot d}{2+\beta} \left[ \sqrt{2 \cdot \beta \cdot (1+\beta) + \frac{4 \cdot \beta \cdot (2+\beta) \cdot M_{y,Rk}}{f_{h,1,k} \cdot d \cdot t_1^2}} - \beta \right] & (8.9) \\ 1,05 \cdot \frac{f_{h,1,k} \cdot t_2 \cdot d}{1+2\beta} \left[ \sqrt{2 \cdot \beta^2 \cdot (1+\beta) + \frac{4 \cdot \beta \cdot (1+2\beta) \cdot M_{y,Rk}}{f_{h,1,k} \cdot d \cdot t_2^2}} - \beta \right] & (8.10) \\ 1,15 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot \beta}{1+\beta}} \cdot \sqrt{2 \cdot M_{y,Rk} \cdot f_{h,1,k} \cdot d} & (8.11) \end{cases}$$
2. Cortadura doble: $$F_{v,Rk} = \min \begin{cases} f_{h,1,k} \cdot t_1 \cdot d & (8.12) \\ 0,5 \cdot f_{h,2,k} \cdot t_2 \cdot d & (8.13) \\ 1,05 \cdot \frac{f_{h,1,k} \cdot t_1 \cdot d}{2+\beta} \left[ \sqrt{2 \cdot \beta \cdot (1+\beta) + \frac{4 \cdot \beta \cdot (2+\beta) \cdot M_{y,Rk}}{f_{h,1,k} \cdot d \cdot t_1^2}} - \beta \right] & (8.14) \\ 1,15 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot \beta}{1+\beta}} \cdot \sqrt{2 \cdot M_{y,Rk} \cdot f_{h,1,k} \cdot d} & (8.15) \end{cases}$$ siendo: $$\beta = \frac{f_{h,2,k}}{f_{h,1,k}}$$ (8.16) donde:
   • $d$ : diámetro del elemento de fijación;
   • $t_i$ : espesor del tablero o de la pieza o profundidad de penetración, referida a la pieza 1 ó 2, véanse apartados 8.3.2 a 8.3.6;
   • $f_{h,i,k}$ : resistencia característica al aplastamiento en la pieza i; véanse los apartados 8.3.1.1.2 y 8.3.2.1.3;
   • $M_{y,Rk}$ : momento plástico característico, véanse apartados 8.3.2 a 8.3.6;
   • $F_{v,Rk}$ : capacidad de carga por plano de cortante y por elemento de fijación;
   Las capacidades de carga más altas se obtienen en los mecanismos de rotura donde la rótula plástica de la clavija y la tensión de aplastamiento de la madera se alcanzan de forma simultánea. Para ello se recomienda que la clavija penetre entre 10 y 12 diámetros en la madera en cada una de las piezas a unir.
3. En cortadura doble, el subíndice 1 corresponde a las piezas laterales y el subíndice 2 a la pieza central.
4. En uniones a cortadura simple, el valor característico de la capacidad de carga al arranque, $F_{ax,Rk}$, se toma como el más bajo de los correspondientes a las capacidades de carga de las dos piezas.
5. El valor característico de la resistencia al aplastamiento, $f_{h,k}$, se puede obtener, en este capítulo, en función del tipo de clavija y el tipo de material. En casos no descritos se puede recurrir a las normas UNE-EN 383:2007 y UNE-EN 14358:2016.
6. El valor característico del momento plástico, $M_{y,Rk}$, se puede obtener, en este capítulo, para secciones cuadradas y circulares macizas de acero. En casos no cubiertos se podrá determinar de acuerdo con las normas UNE-EN 409:2009 y UNE-EN 14358:2016.
7. Los diferentes modos de fallo, correspondientes a cada expresión, se representan gráficamente en la figura 8.2.

8.3.1.2 Uniones de acero con madera

1. El valor característico de la capacidad de carga de las uniones entre acero y madera depende del espesor de las placas de acero. Las placas con espesor menor o igual que $0,5 \cdot d$ se clasifican como placas delgadas y las placas con espesor mayor o igual que $d$, con una tolerancia en el diámetro del agujero inferior a $0,1d$, se clasifican como placas gruesas. El valor característico de la capacidad de carga de las uniones con placas de acero con grueso intermedio entre las delgadas y las gruesas debe calcularse mediante interpolación lineal entre ambos casos.
2. Debe comprobarse la resistencia de la propia placa de acero. Si se respetan las distancias a los bordes derivadas de la madera, se podrá comprobar a partir de área resistente equivalente igual a $d \cdot t$, siendo $d$ el diámetro y $t$ el espesor, y considerando una tensión de cálculo de $(0,53 \cdot f_y)$ (siendo $f_y$ la tensión en el límite elástico del acero de la placa).
3. Cortadura simple:
   1. placa delgada ($t \le 0,5 \cdot d$); $$F_{v,Rk} = \min \begin{cases} 0,4 \cdot f_{h,1,k} \cdot t_1 \cdot d & (8.17) \\ 1,15 \cdot \sqrt{2 \cdot M_{y,Rk} \cdot f_{h,1,k} \cdot d} & (8.18) \end{cases}$$
   2. placa gruesa ($t \ge d$); $$F_{v,Rk} = \min \begin{cases} f_{h,1,k} \cdot t_1 \cdot d \cdot \left[ \sqrt{2 + \frac{4 \cdot M_{y,Rk}}{f_{h,1,k} \cdot d \cdot t_1^2}} - 1 \right] & (8.19) \\ 2,3 \cdot \sqrt{M_{y,Rk} \cdot f_{h,1,k} \cdot d} & (8.20) \\ f_{h,1,k} \cdot t_1 \cdot d & (8.21) \end{cases}$$
4. Cortadura doble:
   1. pieza central de acero de cualquier espesor; $$F_{v,Rk} = \min \begin{cases} f_{h,1,k} \cdot t_1 \cdot d & (8.22) \\ f_{h,1,k} \cdot t_1 \cdot d \cdot \left[ \sqrt{2 + \frac{4 \cdot M_{y,Rk}}{f_{h,1,k} \cdot d \cdot t_1^2}} - 1 \right] & (8.23) \\ 2,3 \cdot \sqrt{M_{y,Rk} \cdot f_{h,1,k} \cdot d} & (8.24) \end{cases}$$
   2. pieza central de madera:
      1. placa delgada ($t \le 0,5 \cdot d$); $$F_{v,Rk} = \min \begin{cases} 0,5 \cdot f_{h,2,k} \cdot t_2 \cdot d & (8.25) \\ 1,15 \cdot \sqrt{2 \cdot M_{y,Rk} \cdot f_{h,2,k} \cdot d} & (8.26) \end{cases}$$
      2. placa gruesa ($t \ge d$); $$F_{v,Rk} = \min \begin{cases} 0,5 \cdot f_{h,2,k} \cdot t_2 \cdot d & (8.27) \\ 2,3 \cdot \sqrt{M_{y,Rk} \cdot f_{h,2,k} \cdot d} & (8.28) \end{cases}$$
   siendo:
   • $F_{v,Rk}$ : capacidad de carga por plano de corte y elemento de fijación
   • $d$ : diámetro del elemento de fijación;
   • $t_i$ : espesor del tablero o de la pieza o profundidad de penetración, referida a la pieza 1 ó 2, véanse apartados 8.3.2 a 8.3.6;
   • $f_{h,i,k}$ : resistencia característica al aplastamiento en la pieza i;
   • $M_{y,Rk}$ : momento plástico característico, véanse apartados 8.3.2 a 8.3.6.
   • $F_{ax,Rk}$ : capacidad de carga a la extracción del elemento de fijación;
5. Los diferentes modos de fallo, correspondientes a cada expresión, se representan gráficamente en la figura 8.3.

6. Debe tenerse en cuenta que la capacidad de carga de las uniones en testa puede reducirse por el posible fallo del perímetro que recoge al grupo de elementos de fijación. En el anejo H se incluye un método que realizar este análisis.
7. Al igual que en 8.3.1.1, en las fórmulas de los apartados 3 y 4 se ha prescindido del incremento de carga por rozamiento. No obstante, en el caso de que así se desee, se considerará válido el uso de las ecuaciones de la norma UNE-EN 1995-1-1:2016 que incluyen el efecto del rozamiento, siempre que se consideren las importantes deformaciones que se producen.

8.3.2 Clavos

8.3.2.1 Carga lateral

8.3.2.1.1 Principios generales

1. La capacidad de carga lateral se obtiene mediante la aplicación de las reglas definidas en el apartado 8.3.1, con el siguiente significado de los símbolos:
   • $t_1$ : en simple cortadura es el espesor de la pieza correspondiente a la cabeza del clavo o en doble cortadura es el menor valor de los dos siguientes: espesor de la pieza de cabeza o penetración en la pieza de punta (véase figura 8.4).
   • $t_2$ : penetración en la pieza de punta en simple cortadura o espesor de la pieza central en doble cortadura.

2. Cuando la densidad característica de la madera sea superior o igual a $500 \text{ kg/m}^3$ o cuando el diámetro del clavo sea mayor que 6 mm, debe realizarse un pretaladro en la madera.
3. En clavos de sección cuadrada, se tomará como diámetro d el lado del cuadrado.
4. Momento plástico: En clavos comunes de fuste liso de alambre de acero con una resistencia mínima a tracción del alambre con el que están fabricados de $600 \text{ N/mm}^2$, el momento plástico característico se determinará según las expresiones siguientes: $$M_{y,Rk} = \frac{f_u}{600} \cdot 180 \cdot d^{2,6} \text{ para clavos de sección circular}$$ (8.29) $$M_{y,Rk} = \frac{f_u}{600} \cdot 270 \cdot d^{2,6} \text{ para clavos de sección cuadrada}$$ (8.30) siendo:
   • $M_{y,Rk}$ : valor característico del momento plástico, [N·mm];
   • $d$ : diámetro o lado de la sección del clavo, [mm];
   • $f_u$ : resistencia característica a tracción del alambre, [N/mm²].
5. En clavos introducidos con taladro previo, la separación $a_1$ (véase figura 8.7) puede reducirse hasta un mínimo de $4 \cdot d$, si la capacidad de carga se reduce por el factor siguiente: $$k_r = \frac{a_1}{(4 + 3 \cdot |\cos \alpha|) \cdot d}$$ (8.31) En uniones con clavos alineados con la dirección de la fibra y sometidos a una componente de la fuerza paralela a la fibra, a no ser que los clavos de esa fila estén colocados al tresbolillo con un desfase de al menos $1 \cdot d$ (véase figura 8.5), la capacidad de carga debe calcularse tomando como número eficaz de clavos el siguiente: $$n_{ef} = n^{k_{ef}}$$ (8.32) siendo:
   • $n_{ef}$ : número eficaz de clavos alineados con la carga y la fibra;
   • $n$ : número de clavos alineados;
   • $k_{ef}$ : factor definido en la tabla 8.1.

6. Cuando la fuerza se ejerza con un ángulo respecto a la dirección de la fibra debe verificarse que la componente de la fuerza paralela a la fibra es menor o igual a la capacidad de carga calculada de acuerdo con el apartado 8.3.1.
7. El número mínimo de clavos en una unión será de 2.
8. Disposiciones constructivas:
   1. salvo que se especifique de otro modo, los clavos deben introducirse en dirección perpendicular a la de la fibra y profundizarán de tal forma que la superficie de la cabeza quede enrasada con la de la madera;
   2. salvo que se especifique de otro modo, los clavos de oído (oblicuos) deben ajustarse a las indicaciones de la figura 8.8.b;
   3. el diámetro del pretaladro tendrá un valor entre $0,7 \cdot d$ y $0,8 \cdot d$, siendo $d$ el diámetro del clavo.

8.3.2.1.2 Uniones con clavos entre madera y madera

1. Resistencia al aplastamiento: La resistencia característica al aplastamiento en clavos con diámetro menor o igual a 8 mm y para cualquier ángulo con respecto a la fibra, puede obtenerse de las expresiones siguientes:
   1. sin taladro previo: $f_{h,k} = 0,082 \cdot \rho_k \cdot d^{-0,3} \text{ (N/mm²)}$ (8.33)
   2. con taladro previo: $f_{h,k} = 0,082 \cdot (1 - 0,01 \cdot d) \cdot \rho_k \text{ (N/mm²)}$ (8.34)
   siendo:
   • $\rho_k$ : densidad característica de la madera, [kg/m³];
   • $d$ : diámetro del clavo, [mm].
2. Solape de clavos:
   1. En uniones del tipo de la representada en la figura 8.6, los clavos introducidos desde ambas caras pueden solapar en la pieza central, siempre que la distancia $(t - t_2)$ sea mayor que $4 \cdot d$.

3. Penetración del clavo:
   1. Como ya se ha comentado, se recomienda una penetración de los clavos, en cada pieza de madera, de entre 10 y 12 diámetros. Con menos penetración se pierde mucha eficacia, y con más no se consigue más capacidad de carga.
4. Clavos en la testa de la pieza:
   1. Sólo se admite el uso de clavos de fuste liso en la testa de la pieza para el caso de elementos secundarios; como por ejemplo para la fijación de una pieza de cabecero de los pares de una cubierta. El valor de cálculo de su capacidad de carga se tomará igual a 1/3 del valor correspondiente a un clavado normal.
   2. En clavos que no son de fuste liso (es decir, con resaltos de distinto tipo; puede verse la definición precisa en la norma UNE-EN 14545:2009) colocados en la testa de la pieza, se tomará como capacidad de carga de cálculo 1/3 del valor correspondiente a un clavado normal, siempre que se cumplan las siguientes condiciones:
      1. los clavos se encuentran sometidos exclusivamente a carga lateral;
      2. al menos existen tres clavos por unión;
      3. la penetración en la pieza de punta es como mínimo igual a $10 \cdot d$;
      4. la unión no está expuesta a las condiciones de la clase de servicio 3;
      5. se cumplen los valores de separación de la tabla 8.2.
5. Separaciones y distancias mínimas: Las separaciones y distancias mínimas se dan en la tabla 8.2, con las definiciones incluidas en la figura 8.7.

6. Pretaladro: Debe realizarse pretaladrado cuando el espesor de las piezas de madera sea menor que, $$t = \max \begin{cases} 7 \cdot d \\ (13 \cdot d - 30) \cdot \frac{\rho_k}{400} \end{cases}$$ (8.35) siendo:
   • $t$ : espesor mínimo, [mm];
   • $\rho_k$ : densidad característica de la madera, [kg/m³];
   • $d$ : diámetro del clavo, [mm].

8.3.2.1.3 Uniones clavadas entre tablero y madera

1. Resistencia al aplastamiento:
   1. las reglas que figuran a continuación son aplicables en clavos cuya cabeza tenga un diámetro mayor o igual a $2 \cdot d$;
   2. la resistencia característica al aplastamiento en uniones clavadas en tablero contrachapado puede obtenerse de la expresión siguiente: $$f_{h,k} = 0,11 \cdot \rho_k \cdot d^{-0,3}$$ (8.36) siendo:
      • $f_{h,k}$ : resistencia característica al aplastamiento, [N/mm²];
      • $\rho_k$ : densidad característica del tablero contrachapado, [kg/m³];
      • $d$ : diámetro del clavo, [mm].
   3. la resistencia característica al aplastamiento en uniones clavadas en tablero de fibras duro (según la norma UNE-EN 622-2:2004): puede obtenerse de la expresión siguiente: $$f_{h,k} = 30 \cdot d^{-0,3} \cdot t^{-0,6}$$ (8.37) siendo:
      • $f_{h,k}$ : resistencia característica al aplastamiento, [N/mm²];
      • $d$ : diámetro del clavo, [mm];
      • $t$ : espesor del tablero, [mm].
   4. la resistencia característica al aplastamiento en uniones clavadas sobre tableros de partículas y de virutas orientadas (OSB), puede obtenerse de la expresión siguiente: $$f_{h,k} = 65 \cdot d^{-0,7} \cdot t^{-0,1}$$ (8.38) siendo:
      • $f_{h,k}$ : resistencia característica al aplastamiento, [N/mm²];
      • $d$ : diámetro del clavo, [mm];
      • $t$ : espesor del tablero, [mm].
2. Separaciones y distancias mínimas:
   1. Las separaciones y distancias mínimas entre clavos serán en general las definidas en la tabla 8.2, multiplicadas por un factor igual a 0,85.
   2. Las distancias mínimas en tablero contrachapado serán igual a $3 \cdot d$ para bordes (o testas) no cargados y $(3 + 4 \sin \alpha) \cdot d$, para bordes (o testas) cargadas, tomando alfa según lo definido en la Figura 8.7.

8.3.2.1.4 Uniones clavadas entre acero y madera

1. Separación y distancias mínimas.
2. Las distancias mínimas serán las indicadas en la tabla 8.2. Las separaciones mínimas entre clavos serán las de la tabla 8.2 multiplicadas por un factor igual a 0,7.

8.3.2.2 Carga axial (arranque)

1. Los clavos utilizados para resistir esfuerzos axiales de cargas permanentes o de larga duración deben ser corrugados.
2. No se recomienda considerar capacidad alguna de transmisión de esfuerzos axiles en los clavos colocados en la testa de la pieza.
3. Capacidad de carga al arranque.
   1. La capacidad de carga característica al arranque de clavos introducidos perpendicular (figura 8.8.a) u oblicuamente (figura 8.8.b) a la fibra, tomará el valor menor de los definidos en las fórmulas siguientes (Las fórmulas (a) corresponden a la resistencia al arranque del clavo en la pieza que recibe la punta, y las fórmulas (b) corresponden a la resistencia al hundimiento de la cabeza del clavo):
      1. para clavos que no sean de fuste liso (puede verse la definición de la norma UNE-EN 14545:2009): $$F_{ax,Rk} = \min \begin{cases} f_{ax,k} \cdot d \cdot t_{pen} & (a) \\ f_{head,k} \cdot d_h^2 & (b) \end{cases}$$ (8.39)
      2. para clavos de fuste liso: $$F_{ax,Rk} = \min \begin{cases} f_{ax,k} \cdot d \cdot t_{pen} & (a) \\ f_{ax,k} \cdot d \cdot t + f_{head,k} \cdot d_h^2 & (b) \end{cases}$$ (8.40) siendo:
         • $f_{ax,k}$ : resistencia característica al arranque en la pieza de la punta;
         • $f_{head,k}$ : resistencia característica al hundimiento en la pieza de cabeza;
         • $d$ : diámetro del clavo [mm];
         • $t_{pen}$ : longitud de la penetración en la pieza de punta o longitud de la parte corrugada que se encuentra en la pieza de punta, [mm];
         • $t$ : grueso de la pieza o longitud de la parte corrugada en la pieza de cabeza, [mm];
         • $d_h$ : diámetro de la cabeza del clavo, [mm].
   2. Los valores característicos, $f_{ax,k}$ y $f_{head,k}$, para los casos no descritos a continuación, pueden determinarse de acuerdo con las normas UNE-EN 1382:2016, UNE-EN 1383:2016 y UNE-EN 14358:2016.
   3. Los valores característicos para la resistencia de arranque y hundimiento de la cabeza del clavo, para clavos de fuste liso con una penetración en la pieza de punta de al menos $12 \cdot d$, se definen en las expresiones siguientes: $$f_{ax,k} = 20 \cdot 10^{-6} \cdot \rho_k^2$$ (8.42) $$f_{head,k} = 70 \cdot 10^{-6} \cdot \rho_k^2$$ (8.43) siendo:
      • $\rho_k$ : densidad característica de la madera, [kg/m³];
      • $d_h$ : diámetro de la cabeza, [mm].
   4. En madera colocada con un contenido de humedad cercano al punto de saturación de la fibra, y que probablemente se secará bajo carga, los valores $f_{ax,k}$ y $f_{head,k}$ deben multiplicarse por 2/3.
   5. En clavos corrugados sólo se considera capaz de transmitir carga axial a la parte corrugada.

4. Longitud mínima de penetración:
   1. en clavos de fuste liso la penetración en la pieza de punta $t_{pen}$, debe ser al menos $8 \cdot d$. Si la penetración en la pieza de punta fuera inferior a $12 \cdot d$ la capacidad de carga al arranque debe reducirse por el factor $(t_{pen}/4d - 2)$;
   2. en clavos con corrugas o resaltes la penetración en la pieza de punta debe ser al menos $6 \cdot d$. Si la penetración en la pieza de punta es inferior a $8 \cdot d$ la capacidad de carga al arranque debe reducirse por el factor $(t_{pen}/2d - 3)$.
5. Separaciones y distancias mínimas:
   1. las separaciones y distancias mínimas para clavos cargados axialmente serán las mismas que para los clavos cargados lateralmente. Para los clavos introducidos oblicuamente la distancia al borde cargado debe ser al menos igual a $10 \cdot d$, figura 8.8.b. Al menos existirán dos clavos oblicuos en la unión;
   2. Los clavos colocados de forma oblicua se colocarán siempre formando pares simétricos.

8.3.2.3 Clavos sometidos a carga combinada lateral y axial

1. En uniones sometidas a una combinación de carga axial, ($F_{ax,Ed}$) y lateral ($F_{v,Ed}$), deben cumplirse las siguientes condiciones:
   1. para clavos de fuste liso $$\frac{F_{ax,Ed}}{F_{ax,Rd}} + \frac{F_{v,Ed}}{F_{v,Rd}} \le 1$$ (8.44)
   2. para clavos que no sean de fuste liso (como se definen en la norma UNE-EN 14592:2009+A1:2012): $$\left( \frac{F_{ax,Ed}}{F_{ax,Rd}} \right)^2 + \left( \frac{F_{v,Ed}}{F_{v,Rd}} \right)^2 \le 1$$ (8.45) siendo:
      • $F_{ax,Ed}$ y $F_{v,Ed}$ : capacidades de cálculo de la unión cargada con esfuerzo axial o lateral de forma independiente.

8.3.3 Grapas

1. Generalidades:
   1. las reglas recogidas en el apartado 8.3.2 son de aplicación en grapas con patas de sección circular, redondeada o rectangular, con puntas biseladas o apuntadas simétricamente, excepto las reglas relativas a las separaciones, que se incluyen a continuación de este apartado;
   2. en uniones con una fila de grapas alineadas con la dirección de la fibra y con una componente de la fuerza paralela a la fibra, la capacidad de carga se calculará a partir del número eficaz de elementos de fijación alineados, según el apartado 8.3.2.1.1 (véase ecuación 8.31);
   3. al menos existirán dos grapas por unión;
   4. en grapas con sección transversal de forma rectangular se tomará como diámetro d, la raíz cuadrada del producto de ambas dimensiones del rectángulo;
   5. en la figura 8.9 se indican otras dimensiones mínimas de las grapas:
      1. anchura b de la corona de la grapa, $b \ge 6 \cdot d$;
      2. la longitud mínima de la penetración en la pieza de punta, $t_2$, será de $14 \cdot d$.

2. Capacidad de carga lateral:
   1. la capacidad de cálculo de carga lateral por grapa y por plano de cortadura debe considerarse como la equivalente a dos clavos de diámetro igual al de las patas de la grapa, siempre que el ángulo entre la corona y la dirección de la fibra de la madera bajo la corona sea mayor que $30^\circ$ (véase figura 8.10);
   2. si si el ángulo entre la corona y la dirección de la fibra bajo la corona es igual o menor a $30^\circ$, la capacidad de cálculo de carga lateral debe multiplicarse por un factor igual a 0,7.
3. Momento plástico. En grapas con una resistencia mínima a tracción de $800 \text{ N/mm}^2$, se utilizará el siguiente valor característico del momento plástico para una pata de la grapa: $$M_{y,Rk} = 240 \cdot d^{2,6}$$ (8.46) siendo:
   • $M_{y,Rk}$ : valor característico del momento plástico, [N·mm];
   • $d$ : diámetro de la pata de la grapa, [mm].
4. Separaciones y distancias mínimas.
5. Las separaciones y distancias mínimas para uniones con grapas se dan en la tabla 8.3 con referencia a la figura 8.10.

8.3.4 Pernos

8.3.4.1 Carga lateral

8.3.4.1.1 Generalidades

1. La capacidad de carga lateral se obtiene mediante la aplicación de las reglas definidas en el apartado 8.3.1, con el siguiente significado de los símbolos (véase figura 8.11):
   1. $t_1$ : en cortadura simple es el espesor de una de las piezas y en cortadura doble el espesor de las piezas laterales;
   2. $t_2$ : en cortadura simple es el espesor de la otra pieza y en cortadura doble el espesor de la pieza central.

2. Las separaciones y distancias mínimas se dan en la tabla 8.4, con las definiciones incluidas en la figura 8.7.
3. En uniones con pernos alineados con la dirección de la fibra y sometidos a una componente de la fuerza paralela a la fibra, la capacidad de carga debe calcularse tomando como número eficaz de pernos el menor valor de las expresiones siguientes: $$n_{ef} = \min \begin{cases} n \\ n^{0,9} \cdot \sqrt[4]{\frac{a_1}{13 \cdot d}} \end{cases}$$ (8.47) siendo:
   • $n_{ef}$ : número eficaz de pernos alineados con la carga y la fibra;
   • $n$ : número de pernos alineados;
   • $a_1$ : separación en la dirección de la fibra, [mm];
   • $d$ : diámetro del perno, [mm].
   En caso de carga perpendicular a la fibra, el número eficaz de pernos es el real, es decir $$n_{ef} = n$$ (8.48) Para cargas con direcciones comprendidas entre $0^\circ$ y $90^\circ$, se interpolará linealmente entre los valores determinados por las ecuaciones (8.47) y (8.48).

4. En pernos de sección circular el valor característico del momento plástico será: $$M_{y,Rk} = 0,3 \cdot f_{u,k} \cdot d^{2,6}$$ (8.49) siendo:
   • $f_{u,k}$ : resistencia característica a tracción, [N/mm²].
   • $d$ : diámetro del perno, [mm].
5. Disposiciones constructivas.
   1. Los agujeros en la madera para alojar los pernos deben tener un diámetro no mayor de 1 mm que el diámetro del perno. Los agujeros en las placas de acero deben tener un diámetro no mayor de 2 mm o de $0,1 \cdot d$ (el que resulte mayor) que el diámetro del perno.
   2. Las arandelas bajo la cabeza del perno y bajo la tuerca deben tener un lado (si son cuadradas) o un diámetro mínimo igual a $3 \cdot d$ y un espesor mínimo de $0,3 \cdot d$ ($d$ es el diámetro del perno). La arandela debe tener pleno contacto con la superficie de la pieza.
   3. Los pernos y tirafondos deben apretarse de tal forma que las piezas queden firmemente unidas, y deben volver a apretarse si fuera necesario cuando la madera alcance su humedad de equilibrio higroscópico, siempre que sea requerido para garantizar la capacidad de carga o rigidez de la estructura.

8.3.4.1.2 Uniones con pernos entre madera y madera

1. La resistencia característica al aplastamiento de pernos con diámetros no superiores a 30 mm para un ángulo $\alpha$ entre el esfuerzo y la dirección de la fibra se obtiene de la siguiente expresión: $$f_{h,\alpha,k} = \frac{f_{h,0,k}}{k_{90} \cdot \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha}$$ (8.50) siendo: $$k_{90} = 1,35 + 0,015 \cdot d \text{ para coníferas}$$ (8.51) $$k_{90} = 0,90 + 0,015 \cdot d \text{ para frondosas}$$ (8.52) $$f_{h,0,k} = 0,082 \cdot (1 - 0,01 \cdot d) \cdot \rho_k \text{ [N/mm²]}$$ (8.53) donde:
   • $\rho_k$ : densidad característica de la madera, [kg/m³];
   • $d$ : diámetro del perno, [mm].

8.3.4.1.3 Uniones con pernos entre tablero y madera

1. La resistencia característica al aplastamiento para cualquier ángulo respecto a la dirección de la fibra en tablero contrachapado será: $$f_{h,k} = 0,11 \cdot (1 - 0,01 \cdot d) \cdot \rho_k \text{ (N/mm²)}$$ (8.54) siendo:
   • $\rho_k$ : densidad característica de la madera, [kg/m³];
   • $d$ : diámetro del perno, [mm].
2. La resistencia característica al aplastamiento para cualquier ángulo respecto a la dirección de la fibra en tableros de partículas y tableros de virutas orientadas (OSB) será: $$f_{h,k} = 50 \cdot d^{-0,6} \cdot t^{0,2}$$ (8.55)

8.3.4.1.4 Uniones con pernos entre acero y madera

1. La capacidad de carga de uniones con pernos entre piezas de acero y madera se calculará de acuerdo con las especificaciones del apartado 8.3.1.2.

8.3.4.2 Carga axial

1. La capacidad de carga axial y la capacidad de carga al arranque de un perno debe tomarse como el menor valor de los dos siguientes:
   1. la capacidad del perno a tracción;
   2. la capacidad de carga de la arandela o (en el caso de uniones entre acero y madera) la capacidad de la placa de acero.
2. La tensión del cálculo de compresión bajo la arandela no debe superar $(3 \cdot f_{c,90,k})$.
3. La capacidad de carga en el apoyo de una placa de acero debe limitarse a la correspondiente a una arandela circular con un diámetro igual al menor de los dos valores siguientes:
   1. $12 \cdot t$;
   2. $4 \cdot d$;
   siendo $t$ el espesor de la placa y $d$ el diámetro del perno.

8.3.5 Pasadores

1. La capacidad de carga lateral se obtiene mediante la aplicación de las reglas definidas en el apartado 8.3.1, con el siguiente significado de los símbolos, con referencia análoga al caso de los pernos en la figura 8.10:
   1. $t_1$ en cortadura simple es el espesor de una de las piezas y en cortadura doble el espesor de las piezas laterales;
   2. $t_2$ en cortadura simple es el espesor de la otra pieza y en cortadura doble el espesor de la pieza central.
2. El diámetro mínimo del pasador debe ser de 6 mm y el máximo de 30 mm.
3. El valor característico del momento plástico puede obtenerse mediante la aplicación de la ecuación 8.49 definida para los pernos en el apartado 8.3.4.1.1.
4. Además son de aplicación los apartados 8.3.4.1.2 (sobre la tensión de aplastamiento) y 8.3.4.1.1 (sobre el número eficaz).
5. Las separaciones y distancias mínimas se dan en la tabla 8.5, con las definiciones incluidas en la figura 8.7.

6. Disposiciones constructivas: El diámetro mínimo de los pasadores será de 6 mm. La tolerancia en el diámetro del pasador será de $-0/+0,1 \text{ mm}$ (es decir, sólo se admiten diámetros superiores en no más de 0,1mm). Los pretaladros de alojamiento en las piezas de madera deben tener un diámetro $(\phi)$ de valor $(K_{pretaladro} \cdot d \le \phi \le d)$; siendo $(d)$ el diámetro del pasador y $K_{pretaladro}$ un valor que está entre (3/4) en las especies de poca densidad y (9/10) en las de mayor densidad.

8.3.6 Tirafondos

8.3.6.1 Carga lateral

1. En el cálculo de la capacidad de carga el efecto de la parte roscada del tirafondo se tendrá en cuenta utilizando un diámetro eficaz $d_{ef}$.
2. Bajo el supuesto de que existe una garantía de contacto íntimo entre las piezas unidas, se aplican las siguientes consideraciones:
   1. En tirafondos con la caña lisa (zona no roscada), cuyo diámetro en la parte roscada es igual al de la caña, se aplican las reglas definidas en el apartado 8.3.1, siempre que:
      1. el diámetro eficaz, $d_{ef}$, se tome como el diámetro de la caña;
      2. la penetración en la pieza de punta de la caña no es inferior a $4 \cdot d$.
   2. En otros casos, se aplican las reglas definidas en el apartado 8.3.1, siempre que el diámetro eficaz, $d_{ef}$, se tome igual a (1,1) veces el diámetro interno de la cuerda (o parte roscada).
3. En tirafondos con caña lisa con diámetro $d > 6 \text{ mm}$, se aplicarán las reglas definidas en el apartado 8.3.4.1 (carga lateral en pernos). En otros diámetros se aplican las reglas definidas en el apartado 8.3.2.1 (carga lateral en clavos).
4. Disposiciones constructivas.
   1. En tirafondos colocados en coníferas con un diámetro de la caña menor que 6 mm, no se requiere pretaladro. En todos los tirafondos colocados en frondosas, o coníferas con diámetro de la caña $d \ge 6 \text{ mm}$, se requiere un pretaladro, con los requisitos siguientes:
      1. el orificio de alojamiento de la caña tendrá el mismo diámetro que la caña y la misma profundidad que la longitud de la parte no roscada;
      2. el orificio de alojamiento de la cuerda (parte roscada) debe tener un diámetro de aproximadamente el 70 % del diámetro de la caña.
   2. En maderas con densidades superiores a $500 \text{ kg/m}^3$, el diámetro del pretaladro debe determinarse mediante ensayos.

8.3.6.2 Carga axial

1. Para la determinación de la capacidad de carga de las uniones con tirafondos cargados axialmente deben comprobarse los siguientes modos de fallo:
   1. fallo por arranque de la parte roscada del tirafondo;
   2. fallo de arranque de la cabeza del tirafondo utilizado en combinación con placas de acero, la resistencia al arranque de la cabeza del tirafondo debería ser mayor que la resistencia a tracción del tirafondo;
   3. fallo por punzonamiento de la cabeza del tirafondo;
   4. fallo por tracción del tirafondo;
   5. fallo por pandeo del tirafondo cuando está cargado en compresión;
   6. fallo según una circunferencia de un grupo de tirafondos utilizados junto con placas metálicas (fallo de cortante o desgarro en bloque);
2. Las separaciones mínimas y distancias mínimas al borde se establecen en la tabla 8.6, (figura 8.12), manteniendo el grueso de la madera $t \ge 12 \cdot d$.

3. La penetración mínima de la parte roscada en la pieza debe ser igual a $6 \cdot d$.
4. En uniones con tirafondos deben cumplirse las siguientes condiciones: $$6 \text{ mm} \le d \le 12 \text{ mm}$$ (8.56) $$0,6 \le d_1/d \le 0,75$$ (8.57) siendo:
   • $d$ : diámetro exterior de la parte roscada;
   • $d_1$ : el diámetro interior de la parte roscada
5. El valor característico de la resistencia al arranque, $F_{ax,a,Rk}$, de la unión con tirafondos cargados axialmente se obtiene de la expresión: $$F_{ax,\alpha,Rk} = \frac{n_{ef} \cdot f_{ax,k} \cdot d \cdot l_{ef} \cdot k_d}{1,2 \cdot \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha}$$ (8.58) donde: $$f_{ax,k} = 0,52 \cdot d^{-0,5} \cdot l_{ef}^{-0,1} \cdot \rho_k^{0,8}$$ (8.59) $$k_d = \min \begin{cases} d/8 \\ 1 \end{cases}$$ (8.60)
   • $F_{ax,\alpha,Rk}$ : valor característico de la resistencia al arranque de la unión, para el ángulo $\alpha$;
   • $f_{ax,\alpha,k}$ : valor característico de la resistencia al arranque con un ángulo $\alpha$ con respecto a la dirección de las fibras
   • $l_{ef}$ : longitud de penetración en la pieza de punta de la parte roscada,
   • $\rho_k$ : densidad característica;
   • $\alpha$ : ángulo entre el eje del tirafondo y la dirección de la fibra, con $\alpha \ge 30^\circ$.
   • $n_{ef}$ : número eficaz de tirafondos;
   $$n_{ef} = n^{0,9}$$ (8.61) siendo n el número de tirafondos actuando conjuntamente en la unión.
6. Cuando no se satisfagan las condiciones de las ecuaciones (8.56) y (8.57), $F_{ax,\alpha,Rk}$, debe tomarse de la siguiente expresión: $$F_{ax,\alpha,Rk} = \frac{n_{ef} \cdot f_{ax,k} \cdot d \cdot l_{ef}}{1,2 \cdot \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha} \cdot \left( \frac{\rho_k}{\rho_a} \right)^{0,8}$$ (8.62) siendo:
   • $f_{ax,k}$ : valor característico de la resistencia al arranque perpendicular a la fibra. Este valor debe ser proporcionado por el fabricante de los tirafondos o determinado de acuerdo con la norma UNE-EN 14592:2009+A1:2012 para la densidad asociada $\rho_a$;
   • $\rho_a$ : densidad asociada a $f_{ax,k}$
7. El valor característico de la resistencia a punzonamiento de las conexiones con tirafondos cargados axialmente debería tomarse de la expresión siguiente: $$F_{ax,\alpha,Rk} = n_{ef} \cdot f_{head,k} \cdot d_h^2 \cdot \left( \frac{\rho_k}{\rho_a} \right)^{0,8}$$ (8.63) siendo:
   • $f_{ax,\alpha,Rk}$ : valor característico de la resistencia a punzonamiento de la conexión con un ángulo $\alpha$ con respecto a la fibra en N, con $\alpha \ge 30^\circ$.
   • $d_h$ : diámetro de la cabeza del tirafondo
8. El valor característico de la resistencia a tracción de la conexión (arranque de la cabeza del tirafondo o capacidad de tracción del fuste), $F_{t,Rk}$, debe tomarse de la expresión siguiente: $$F_{t,Rk} = n_{ef} \cdot f_{tens,k}$$ (8.64) siendo:
   • $f_{tens,k}$ : valor característico de la resistencia a tracción del tirafondo Este valor debe ser proporcionado por el fabricante de los tirafondos o determinado de acuerdo con la norma UNE-EN 14592:2009+A1:2012;

8.3.6.3 Combinación de carga lateral y axial

1. En uniones con tirafondos sometidos a una combinación de carga axial y lateral debe aplicarse la ecuación (8.45).

8.4 Uniones con conectores

8.4.1 Conectores de anillo o de placa

1. En uniones realizadas con conectores de anillo de tipo A (madera-madera) o conectores de placa de tipo B (acero-madera) según norma UNE-EN 912:2011, y con diámetro no mayor que 200 mm, el valor característico de la capacidad de carga para una fuerza paralela a la fibra, $F_{v,0,Rk}$, por conector y por plano de cortadura se obtiene de la siguiente expresión: $$F_{v,0,Rk} = \min \begin{cases} k_1 \cdot k_2 \cdot k_3 \cdot k_4 \cdot (35 \cdot d_c^{1,5}) \\ k_1 \cdot k_3 \cdot h_e \cdot (31,5 \cdot d_c) \end{cases}$$ (8.65) siendo:
   • $F_{v,0,Rk}$ : valor característico de la capacidad de carga paralela a la fibra, en [N];
   • $d_c$ : diámetro del conector, [mm];
   • $h_e$ : profundidad de inserción, [mm];
   • $k_i$ : factores de modificación, con $i = 1 \text{ a } 4$, definidos a continuación.
   Nota.- El primer término de la expresión (8.65) representa el fallo por cortadura y el segundo el fallo por aplastamiento.
2. El diámetro del perno auxiliar se elegirá de acuerdo con la tabla 8.7.

El proyectista indicará el tipo de conector usado en la unión. La definición exacta del conector no será necesaria si la geometría definida es compatible con los productos comerciales disponibles para ese tipo de conector. No obstante, y dado el limitado repertorio comercial de estos sistemas, se recomienda incluir en el proyecto la definición geométrica completa del conector o la marca de referencia que sirva para establecer un producto igual o similar.

3. El espesor mínimo de las piezas externas de madera debe ser igual a $2,25 \cdot h_e$, y el de la pieza interna de madera debe ser igual a $3,75 \cdot h_e$, donde $h_e$ es la profundidad de inserción (véase figura 8.13).

4. El factor $k_1$, depende de los espesores de las piezas $t_1$ y $t_2$ y de la profundidad de inserción $h_e$ de la unión, y su valor se define en la siguiente expresión: $$k_1 = \min \begin{cases} 1 \\ t_1 / 3h_e \\ t_2 / 5h_e \end{cases}$$ (8.66)
5. El factor $k_2$ depende de la distancia a la testa cargada $a_{3,t}$ de la unión y se aplica únicamente en uniones con testa cargada (es decir, $-30^\circ \le \alpha \le 30^\circ$; con alfa según lo definido en 8.3.2.1.2), y se obtiene de la siguiente expresión: $$k_2 = \min \begin{cases} k_a \\ a_{3,t} / 2d_c \end{cases}$$ (8.67)
   • $k_a = 1,25 \text{ en uniones con un conector por plano de cortadura}$
   • $k_a = 1,00 \text{ en uniones con más de un conector por plano de cortadura}$
   • $a_{3,t} \text{ se define en la tabla 8.8.}$ (8.68)
   Para otros valores de $\alpha$, el factor $k_2$ se tomará igual a 1,0.
6. El factor $k_3$ depende de la densidad de la madera y se obtiene de la siguiente expresión: $$k_3 = \min \begin{cases} 1,75 \\ \frac{\rho_k}{350} \end{cases}$$ (8.69) siendo:
   • $\rho_k$ : valor característico de la densidad de la madera, [kg/m³].
7. El factor $k_4$ depende de los materiales unidos, y toma los siguientes valores:
   • $k_4 = 1,0 \text{ para uniones madera-madera;}$ (8.70)
   • $k_4 = 1,1 \text{ para uniones acero-madera.}$ (8.71)
8. En las uniones con un solo conector por plano de cortadura trabajando sin que exista testa cargada ($150^\circ \le \alpha \le 210^\circ$), la primera condición de la ecuación 8.59 puede despreciarse.
9. El valor característico de la capacidad de carga para una fuerza que forma un ángulo $\alpha$ con la dirección de la fibra, $F_{\alpha,Rk}$, por conector y por plano de cortadura debe calcularse con la siguiente expresión: $$F_{\alpha,Rk} = \frac{F_{v,0,Rk}}{k_{90} \cdot \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha}$$ (8.72) con: $$k_{90} = 1,3 + 0,001 \cdot d_c$$ (8.73) siendo:
   • $F_{v,0,Rk}$ : valor característico de la capacidad de carga de un conector sometido a una fuerza paralela a la fibra, definido anteriormente;
   • $d_c$ : diámetro del conector, [mm].
10. Las separaciones y distancias mínimas deben ajustarse a las especificaciones de la tabla 8.8, con los símbolos definidos en la figura 8.7.

11. Cuando los conectores se disponen al tresbolillo (véase figura 8.14), las distancias mínimas de separación paralela y perpendicular a la fibra, $a_1$ y $a_2$ respectivamente, se pueden reducir por unos coeficientes ($k_{ai}$) siempre que se cumpla la condición: $$(k_{a1})^2 + (k_{a2})^2 \ge 1$$ (8.74) con $0 \le k_{a1} \le 1$ $0 \le k_{a2} \le 1$ siendo:
    • $k_{a1}$ : factor de reducción de la distancia mínima paralela a la fibra;
    • $k_{a2}$ : factor de reducción de la distancia mínima perpendicular a la fibra.