G.1 Introducción

1. Este anejo permite la determinación de la longitud de pandeo de barras de algunos tipos estructurales para analizar la inestabilidad de pandeo por flexión, mediante la consideración de barras equivalentes.

G.2 Longitud de pandeo

1. La longitud de barra equivalente (longitud de pandeo) l_k, se calcula mediante la siguiente expresión:

   $$l_k = \beta \cdot s \text{ o } l_k = \beta \cdot h$$ (G.1)

   siendo:
   • $\beta$ coeficiente definido según la tabla G.1;
   • s o h longitudes definidas en la tabla G.1.
   Si se tiene en cuenta la influencia en la deformación del cortante, la longitud de barra equivalente para secciones rectangulares, se puede obtener de la siguiente expresión:

   $$l_k = \beta \cdot s \cdot \sqrt{1 + \frac{E \cdot I \cdot \pi^2}{(\beta \cdot s)^2 \cdot S}} \text{ ó } l_k = \beta \cdot h \cdot \sqrt{1 + \frac{E \cdot I \cdot \pi^2}{(\beta \cdot h)^2 \cdot S}}$$ (G.2)

   siendo:

   $$S = G \cdot A / 1,2$$ (G.3)

   donde:
   • G módulo de elasticidad transversal característico;
   • A superficie de la sección;
   • E módulo de elasticidad longitudinal característico;
   • I momento de inercia de la sección.

Tabla G.1. Coeficientes de la longitud de pandeo β para barras

	Sistema estructural	Coeficientes β
1	Pilar Biarticulado	$\beta = 1$
2	Pilar en voladizo	$$\beta = \sqrt{4 + \frac{E \cdot I \cdot \pi^2}{h \cdot C_{\phi}}}$$ $C_{\phi}$ Coeficiente de muelle
3	Entramado	Para la columna, r: $$\beta_r = \pi \sqrt{\frac{5 + 4\alpha}{12} + \frac{(E I)_r \cdot (1 + \alpha)}{h_r \cdot C_{\phi,r}}}$$ siendo: $$\alpha = \frac{h_r}{N_r} \cdot \sum \frac{N_i}{h_i}$$
4	Arco biarticulado o triarticulado de sección constante.	$l_k = \beta \cdot s$ para $0,15 \le h/l \le 0,50$ siendo: $\beta = 1,25$ (forma modal antimétrica de pandeo)
5	Pórtico a dos aguas triarticulado	Pilar $l_k = \beta_s \cdot h \quad (\alpha \le 15º)$ $$\beta_s = \sqrt{4 + \frac{\pi^2 \cdot E \cdot I_s}{h} \cdot \left( \frac{1}{C_{\phi}} + \frac{s}{3 \cdot E \cdot I_r} + \frac{E \cdot I_s \cdot N_R \cdot s^2}{E \cdot I_r \cdot N_s \cdot h^2} \right)}$$ Dintel $l_k = \beta_R \cdot s \quad (\alpha \le 15º)$ $$\beta_R = \beta_s \cdot \frac{h}{s} \sqrt{\frac{I_R \cdot N_s}{I_s \cdot N_R}}$$ $N_R$ axil en el dintel. $N_s$ axil en la columna (forma modal antimétrica de pandeo)
6	Forma de par y nudillo	$\beta = 0,8$ para $s_1 < 0,7 \cdot s$ $\beta = 1,0$ para $s_1 \ge 0,7 \cdot s$ (forma modal antimétrica de pandeo)
7	Celosía del alma	Uniones articuladas $C_{\phi} \approx 0$ $\beta = 1,0$ Uniones semirrígidas $C_{\phi} > 0$ $\beta = 0,8$

2. En estructuras de madera son poco frecuentes las conexiones totalmente rígidas, utilizando elementos de fijación mecánicos. Para determinar las longitudes de pandeo han de tenerse en cuenta el giro de las conexiones semirrígidas. El coeficiente C_φ que define el grado de empotramiento al giro de la conexión corresponde al momento necesario para provocar un giro unidad (un radián).
3. Como ejemplo, en un enlace de esquina de un pórtico, figura G.1, con corona de pernos, con un módulo de desplazamiento K_u medio de fijación, el coeficiente C_φ se deduce mediante la expresión siguiente:

   $$C_{\phi} = \sum_{i=1}^{n} K_u \cdot r_i^2$$ (G.4)

   siendo:
   • r_i distancia entre el medio de fijación y el centro de gravedad de la conexión. En el enlace articulado C_φ = 0 y en el enlace completamente rígido C_φ = ∞;

   $$K_u = 2 \cdot K_{ser} / 3$$ (G.5)